Finite Group Databasebeta

← #33062362

Subgroups — #33062362

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924027C211yesmaximal, characteristic
2#22620677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620090C211yesmaximal, characteristic
4#22619731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608367C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989312—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989295—22no—
20#17989295—21no—
21#17989294—21no—
22#17989294C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D73—21no—
24#17989142—21no—
25#17989142C2211yescharacteristic
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989139—22no—
28#17989139—21no—
29C4×#11924027—21no—
30C4×#11924027C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic73—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988967C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988927—21no—
37#17988897—21no—
38#17988896—21no—
39#17988883C2211yescharacteristic
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988877C2211yescharacteristic
43#17988869C2211yescharacteristic
44#17988846—22no—
45#17988794C2211yescharacteristic
46#17988746—21no—
47#17988693—22no—
48#17988691—21no—
49#17988688—21no—
50#17988643C2211yescharacteristic
51#17988626—21no—
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988594—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73D411yescharacteristic
73C2×Dic292—22no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—22no—
81#14556590—21no—
82#14556589—22no—
83#14556589—21no—
84#14556582—21no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—21no—
88#14556581—22no—
89#14556581—22no—
90#14556581—22no—
91#14556571—22no—
92#14556571—21no—
93#14556571D412yes—
94#14556570—22no—
95#14556570—21no—
96#14556568—22no—
97#14556568—22no—
98#14556568—22no—
99#14556567—22no—
100#14556567—21no—
101#14556567—21no—
102Q8×Dic73—22no—
103Q8×Dic73—22no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146C2311yescharacteristic
112C4×Dic146C2311yescharacteristic
113#14556556—22no—
114#14556556—21no—
115#14556556—21no—
116#14556556—21no—
117#14556556D412yes—
118#14556556D411yescharacteristic
119#14556556D411yescharacteristic
120D4×Dic73—21no—
121D4×Dic73D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D73—22no—
123C4×C22⋊D73—21no—
124#14556551—22no—
125#14556551—21no—
126#14556549—21no—
127#14556549—21no—
128#14556549D411yescharacteristic
129#14556547—22no—
130#14556547—21no—
131C2×C4⋊Dic73—22no—
132C2×C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic73—22no—
136C2×C4×Dic73—21no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—21no—
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556522—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—22no—
153#14556514—22no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—22no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170#106×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—22no—
177#11924027—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D412yes—
184Q8×D73—22no—
185Q8×D73—41no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—22no—
189C22×Dic73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195Dic292—44no—
196#11924018—42no—
197#11924011—42no—
198#11924011—42no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—41no—
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—22no—
224#11924007—41no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—21no—
227#11924005—22no—
228#11924005—21no—
229#11924005—41no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—41no—
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C73—22no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—42no—
247C2×Q8×C73—42no—
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73—22no—
251C22×C4×C73—21no—
252SD16×C73—42no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D412yes—
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C22×D73#12011yescharacteristic
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—44no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73#13712yes—
277D4×C73—21no—
278D4×C73#13712yes—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—44no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D73—24no—
291C2×Dic73—24no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—81no—
299C2×Dic73—82no—
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303C4×D73—21no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—81no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—42no—
314Dic146—42no—
315Dic146—42no—
316Dic146—82no—
317Dic146#13712yes—
318C8×C73—22no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324C22×C73—22no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C4×C73—22no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73C2×#13711yescharacteristic
338C4×C73C2×#13711yescharacteristic
339C4×C73C2×#13711yescharacteristic
340C4×C73#57511yescharacteristic
341Dic73—22no—
342Dic73—21no—
343Dic73—21no—
344Dic73—21no—
345Dic73—41no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350#18557—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—42no—
352C2×C73#300411yescharacteristic
353C2×C73#300711yescharacteristic
354C2×C73#301811yescharacteristic
355D73—41no—
356Q8×#41—731no—
357#3185—731no—
358#3116—731no—
359#3078—731no—
360#1653—731no—
361#1651D7311yescharacteristic, complemented
362#1645—731no—
363#1643—731no—
364#1637—731no—
365#1636—731no—
366#1633—731no—
367#1632—731no—
368#1559—731no—
369#1491—731no—
370#1489—731no—
371C73#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—731no—
373#557—731no—
374#557—1461no—
375#554—731no—
376#554—1461no—
377#554—1461no—
378#554—1462no—
379D4×Q8—1461no—
380D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
381#533—731no—
382#533—731no—
383#533—1461no—
384#533—1461no—
385#533—1462no—
386C4×#41—731no—
387C4×#41—1461no—
388C2×C4×Q8—731no—
389C2×C4×Q8—1461no—
390#498C2×D7311yescharacteristic
391#494—731no—
392#487—731no—
393#487—731no—
394#485—1461no—
395#479—1461no—
396#479—1461no—
397#477—731no—
398#477—731no—
399#477—731no—
400#476—731no—
401#475—731no—
402#475C2×D7311yescharacteristic
403#470—1462no—
404#462—731no—
405#461C2×D7311yescharacteristic
406#452—1461no—
407#441—1461no—
408#441—1462no—
409#440—1461no—
410#432—731no—
411#428—1461no—
412#423—731no—
413#419—1461no—
414C4×M16—731no—
415#333—731no—
416#333—731no—
417#332—731no—
418#332C2×D7311yescharacteristic
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427C2×#41—731no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—731no—
430C2×Q16—1462no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×SD16—21no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8—1462no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1462no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#125—1461no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1461no—
451#125—1462no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—732no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1462no—
458C22⋊Q8—1461no—
459C22⋊Q8—1461no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C4×Q8—731no—
466C4×Q8—731no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8—732no—
469C4×Q8—731no—
470C4×Q8—731no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1462no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1462no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4C22×D7311yescharacteristic
492#117—731no—
493#117—1461no—
494#117—1461no—
495#117—1462no—
496#117—1461no—
497C2×C4⋊C4—731no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1462no—
501C2×C42—731no—
502C2×C42—1461no—
503C2×C42—1461no—
504C2×C42—1462no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#106—21no—
509#106—22no—
510#106—1461no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1461no—
520#103—1462no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#103—1462no—
526#102—1461no—
527C22⋊C8—1461no—
528#97—1461no—
529#97—1461no—
530C4×C8—731no—
531C4×C8C22×D7311yescharacteristic
532#41—1462no—
533#41—1462no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—732no—
541C2×Q8—731no—
542C2×Q8—731no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×D4—1461no—
549C2×D4D4×D7311yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1461no—
560Q16—2924no—
561Q16—2922no—
562SD16—42no—
563M16—2922no—
564M16—2922no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7312yes—
601C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2921no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1462no—
609C42—21no—
610C42—2921no—
611C42—731no—
612C42—731no—
613C42—731no—
614C42—1461no—
615C42—1461no—
616C42—1461no—
617C42—1462no—
618C42—1461no—
619C42—1462no—
620C42—1462no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42C23×D7311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—731no—
626Q8—21no—
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2922no—
633Q8—2922no—
634Q8—2922no—
635Q8—5842no—
636Q8—732no—
637Q8—1461no—
638Q8—1461no—
639Q8—1461no—
640Q8#1455662012yes—
641D4—21no—
642D4—1464no—
643D4#1455662012yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—5841no—
656C2×C4—5842no—
657C2×C4—5841no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1464no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2921no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1461no—
684C22—1461no—
685C22—1461no—
686C22#120×D7311yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4—2922no—
696C4—2921no—
697C4—5841no—
698C4—1461no—
699C4—1462no—
700C4—1461no—
701C4—1461no—
702C4#137×D7311yescharacteristic
703C4C2×#1455662011yescharacteristic
704C4C2×#1455662011yescharacteristic
705C4#1798938311yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—2921no—
708C2#2261916211yescharacteristic
709C2#2261918611yescharacteristic
710C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1651C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1651D73
hypocenterC73#18557
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620677C2semidirect
4. #22619731C2semidirect
5. #22609205C2semidirect
6. #22609151C2semidirect
7. #22609136C2semidirect
8. #22609096C2semidirect
9. #22609090C2semidirect
10. #22609073C2semidirect
11. #22609067C2semidirect
12. #22608660C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
15. C73×#1651C2semidirect
361. #1651D73semidirect
371. C73#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240272
#226206772
#226200902
#226197312
#226092052
#226091512
#226091362
#226090962
#226090902
#226090732
#226090672
#226086602
#226083762
#226083672
C73×#16512
#1855773