Finite Group Databasebeta

← #33062365

Subgroups — #33062365

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989320—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989310C2211yescharacteristic
20#17989306—21no—
21#17989287—21no—
22#17989282—22no—
23#17989257C2211yescharacteristic
24#17989245—21no—
25#17989136—21no—
26#17989135C2211yescharacteristic
27#17989135C2211yescharacteristic
28#17989116—21no—
29#17989114—22no—
30C4×#11924029C2211yescharacteristic
31C4×#11924027—21no—
32C4×#11924027—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988985C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988909—21no—
38#17988872C2211yescharacteristic
39#17988868C2211yescharacteristic
40#17988837—22no—
41#17988808—21no—
42#17988807—21no—
43#17988798C2211yescharacteristic
44#17988797C2211yescharacteristic
45#17988784C2211yescharacteristic
46#17988779C2211yescharacteristic
47#17988731—21no—
48#17988699—22no—
49#17988696—21no—
50#17988688—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988585—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#559×C73C2211yescharacteristic
65#493×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027—21no—
75C2×Q8×D73D411yescharacteristic
76#14556620—44no—
77C2×Dic292—21no—
78C2×#11924018—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556589—21no—
86#14556587—21no—
87#14556586—22no—
88#14556584—22no—
89#14556584—22no—
90#14556583—21no—
91#14556581—22no—
92#14556579—21no—
93#14556578—21no—
94#14556578—21no—
95#14556577—22no—
96#14556574—22no—
97#14556573—22no—
98#14556568—22no—
99#14556567—21no—
100#14556564—22no—
101#14556564—22no—
102#14556563—22no—
103#14556562—21no—
104#14556562—21no—
105#14556562—21no—
106#14556562—21no—
107#14556562D412yes—
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146C2311yescharacteristic
114#14556556—21no—
115#14556556—21no—
116#14556556D411yescharacteristic
117C4×D292—21no—
118C4×D292C2311yescharacteristic
119D4×Dic73—21no—
120D4×Dic73—21no—
121D4×Dic73—21no—
122D4×Dic73—21no—
123D4×Dic73D412yes—
124#14556553—21no—
125#14556553D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D73—22no—
127C4×C22⋊D73—22no—
128#14556551—22no—
129#14556551—22no—
130#14556551—22no—
131#14556549—21no—
132#14556549—21no—
133#14556549D411yescharacteristic
134#14556547—22no—
135#14556547—22no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic73—22no—
139C42×D73—21no—
140C42×D73—21no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556525—21no—
143#14556523—22no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556515—21no—
150#14556514—21no—
151#14556513—21no—
152#14556512—21no—
153#14556512—22no—
154#14556512—21no—
155#14556512—22no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158#14556501—21no—
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×SD16×C73—21no—
162C2×D8×C73—22no—
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#127×C73C2311yescharacteristic
165#124×C73—21no—
166#124×C73—21no—
167#123×C73—22no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170C4×D4×C73—21no—
171C4×D4×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—41no—
178#11924029—41no—
179#11924027—42no—
180#11924027—42no—
181#11924027—42no—
182#11924027—42no—
183#11924027—42no—
184#11924027—42no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146—21no—
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189Q8×D73—22no—
190Q8×D73—41no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—22no—
195C2×C22⋊D73—22no—
196C2×C22⋊D73—41no—
197C22×Dic73—22no—
198C22×Dic73—22no—
199C22×Dic73—41no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208Dic292—42no—
209#11924018—42no—
210#11924016—42no—
211#11924013—42no—
212#11924011—42no—
213#11924011—42no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D412yes—
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—22no—
234C22⋊Dic73—22no—
235C22⋊Dic73—41no—
236C22⋊Dic73—41no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73—21no—
257C2×D4×C73—21no—
258C2×D4×C73—21no—
259C2×D4×C73C2×D412yes—
260C22×C4×C73—22no—
261SD16×C73—42no—
262SD16×C73—42no—
263D8×C73—44no—
264C2×C8×C73—21no—
265C2×C8×C73—21no—
266C2×C8×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73—21no—
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73—22no—
273C22⋊C4×C73—22no—
274C42×C73—21no—
275C42×C73—21no—
276C42×C73C2411yescharacteristic
277C23×C73—22no—
278C23×C73—41no—
279C22×D73—21no—
280C22×D73#12011yescharacteristic
281Q8×C73—21no—
282Q8×C73—21no—
283Q8×C73—21no—
284Q8×C73—21no—
285D4×C73—42no—
286D4×C73—42no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290D4×C73—41no—
291D4×C73—41no—
292D4×C73—41no—
293D4×C73—41no—
294D4×C73—41no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—21no—
298C2×C4×C73—21no—
299C2×C4×C73—82no—
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D73—44no—
304C22⋊D73—44no—
305C22⋊D73—82no—
306C22⋊D73—82no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—22no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—44no—
312C2×Dic73—44no—
313C2×Dic73—41no—
314C2×Dic73—82no—
315C2×Dic73#12011yescharacteristic
316C2×Dic73#12011yescharacteristic
317C2×Dic73#12011yescharacteristic
318D292—21no—
319D292—21no—
320D292—42no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—21no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—42no—
327C4×D73—42no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—41no—
330C4×D73—81no—
331C4×D73—81no—
332Dic146—21no—
333Dic146—42no—
334Dic146—41no—
335Dic146—41no—
336Dic146—41no—
337Dic146—41no—
338Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C73—22no—
340C8×C73—41no—
341C8×C73—41no—
342#10596831—41no—
343#10596831—41no—
344#10596831—41no—
345C22×C73—42no—
346C22×C73—42no—
347C22×C73—42no—
348C22×C73—81no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73—81no—
351C22×C73C2×#12011yescharacteristic
352C2×D73—21no—
353C2×D73—21no—
354C2×D73—21no—
355C2×D73—41no—
356C2×D73—41no—
357C2×D73—41no—
358C4×C73—21no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73—41no—
363C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C73#57511yescharacteristic
365C4×C73#57511yescharacteristic
366C4×C73#57511yescharacteristic
367Dic73—21no—
368Dic73—22no—
369Dic73—21no—
370Dic73—21no—
371Dic73—42no—
372Dic73—41no—
373Dic73—41no—
374Dic73—81no—
375#18558—731nomaximal, Sylow
376C2×C73—82no—
377C2×C73—161no—
378C2×C73#300511yescharacteristic
379C2×C73#300611yescharacteristic
380C2×C73#301811yescharacteristic
381D73—41no—
382D73—81no—
383#3480—731no—
384#3184—731no—
385#3115—731no—
386#3037—731no—
387#1653—731no—
388#1652—731no—
389#1641—731no—
390#1640—731no—
391#1628—731no—
392#1626—731no—
393#1621—731no—
394#1620D7311yescharacteristic, complemented
395#1557—731no—
396#1491—731no—
397#1489—731no—
398C73#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#137—1461no—
400#559—1461no—
401#559C2×D7311yescharacteristic
402#557—731no—
403#556—731no—
404#556—1461no—
405#553—1461no—
406#553—1462no—
407#550—731no—
408#548—1461no—
409#532—731no—
410#532—731no—
411#532—1461no—
412#529—1462no—
413#529—1461no—
414C4×#41—731no—
415C4×#41—1461no—
416C4×#41—1461no—
417C2×C4×Q8—731no—
418#498—731no—
419#493C2×D7311yescharacteristic
420#486—731no—
421#486—731no—
422#482—1461no—
423#475—731no—
424#474—731no—
425#469—1462no—
426#464—1461no—
427#464—1461no—
428#462—731no—
429#462—731no—
430#460—731no—
431#460C2×D7311yescharacteristic
432#460C2×D7311yescharacteristic
433#459—731no—
434#449—1461no—
435#442—1461no—
436#442—1462no—
437#440—1461no—
438#432—731no—
439#423—731no—
440#417—1461no—
441C4×M16—731no—
442#332—731no—
443#332—731no—
444#331—731no—
445#331C2×D7311yescharacteristic
446Q8⋊C8—731no—
447Q8⋊C8—731no—
448Q8⋊C8—731no—
449Q8⋊C8—731no—
450Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
451Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8—731no—
454C2×#41—731no—
455C2×#41—1461no—
456C2×#41—1461no—
457C2×#41—1461no—
458C22×Q8—731no—
459#137—2924no—
460C2×Q16—1461no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1461no—
465C2×D8—22no—
466C2×D8—1461no—
467C2×M16—1461no—
468C2×M16—1461no—
469C4⋊Q8—731no—
470C4⋊Q8—731no—
471C4⋊Q8—1461no—
472#127—1461no—
473#127C22×D7311yescharacteristic
474#127C22×D7311yescharacteristic
475#126—1462no—
476#126—1462no—
477#126—1462no—
478#125—1461no—
479#125—1462no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#124—1461no—
485#124—1462no—
486#123—22no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1461no—
491#121—732no—
492#121—1462no—
493#121—1462no—
494#121—1461no—
495#121—1461no—
496#121—1461no—
497#121—1461no—
498#121—1462no—
499C4×Q8—731no—
500C4×Q8—731no—
501C4×Q8—731no—
502C4×Q8—731no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×Q8—1461no—
507C4×Q8—1461no—
508C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
509C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—732no—
513C4×D4—731no—
514C4×D4—731no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1462no—
520C4×D4—1462no—
521C4×D4—1462no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1462no—
525C4×D4—1462no—
526#117—731no—
527#117—1461no—
528#117—1462no—
529#117—1462no—
530#117—1461no—
531C2×C4⋊C4—731no—
532C2×C4⋊C4—1461no—
533C2×C42—731no—
534C2×C42—1461no—
535C2×C42—1461no—
536C2×C42—1462no—
537#107—1461no—
538#106—1462no—
539#106—1461no—
540C4⋊C8—731no—
541C4⋊C8—731no—
542C4⋊C8—1461no—
543C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
545#103—1461no—
546#103—1461no—
547#103—1461no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—1461no—
551#102—1461no—
552#102—1462no—
553#102—1461no—
554#102—1462no—
555C22⋊C8—1461no—
556#97—1461no—
557#97—1461no—
558C4×C8—731no—
559C4×C8C22×D7311yescharacteristic
560#41—2922no—
561#41—2922no—
562#41—2922no—
563#41—2922no—
564#41—2921no—
565#41—2921no—
566#41—2922no—
567#41—2922no—
568C2×Q8—2921no—
569C2×Q8—731no—
570C2×Q8—1461no—
571C2×Q8—1462no—
572C2×Q8—1461no—
573C2×Q8—1461no—
574C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
575C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—2921no—
582C2×D4—731no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1462no—
585C2×D4—1462no—
586C2×D4—1462no—
587C2×D4D4×D7312yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—2921no—
590C22×C4—731no—
591C22×C4—731no—
592C22×C4—731no—
593C22×C4—1461no—
594C22×C4—1461no—
595C22×C4—1461no—
596C22×C4—1461no—
597C22×C4—1462no—
598C22×C4—1462no—
599C22×C4—1461no—
600Q16—2922no—
601Q16—2922no—
602SD16—42no—
603SD16—42no—
604SD16—2922no—
605D8—44no—
606D8—2922no—
607M16—2922no—
608M16—2922no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C2×C8—1461no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—731no—
618C4⋊C4—732no—
619C4⋊C4—731no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1462no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1462no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4—1461no—
632C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—2921no—
638C22⋊C4—2921no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1462no—
644C22⋊C4—1462no—
645C22⋊C4—1462no—
646C22⋊C4—1461no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—731no—
650C42—731no—
651C42—731no—
652C42—1461no—
653C42—1461no—
654C42—1461no—
655C42—1461no—
656C42—1462no—
657C42—1462no—
658C42—1461no—
659C42C23×D7311yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—731no—
663C23—1461no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—2922no—
669Q8—2921no—
670Q8—2921no—
671Q8—2921no—
672Q8—2921no—
673Q8—732no—
674Q8—1461no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—2922no—
686D4—2924no—
687D4—2924no—
688D4—5842no—
689D4—5842no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—2922no—
699C2×C4—2922no—
700C2×C4—2924no—
701C2×C4—2924no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2921no—
705C2×C4—5841no—
706C2×C4—5841no—
707C2×C4—5842no—
708C2×C4—731no—
709C2×C4—731no—
710C2×C4—731no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1462no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1461no—
716C2×C4—1461no—
717C2×C4—1461no—
718C2×C4—1461no—
719C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—2921no—
726C8—2921no—
727C8—2921no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—2921no—
735C22—2921no—
736C22—2921no—
737C22—1461no—
738C22—1461no—
739C22—1461no—
740C22#120×D7311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—2922no—
747C4—2921no—
748C4—2921no—
749C4—5841no—
750C4—1461no—
751C4—1462no—
752C4—1461no—
753C4—1461no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
755C4#1798938311yescharacteristic
756C4#1798938411yescharacteristic
757C4#1798938411yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2—2921no—
761C2—5841no—
762C2#2261916911yescharacteristic
763C2#2261918011yescharacteristic
764C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#18558
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623527C2semidirect
2. #22620667C2semidirect
3. #22620081C2semidirect
4. #22619398C2semidirect
5. #22609211C2semidirect
6. #22609203C2semidirect
7. #22609125C2semidirect
8. #22609117C2semidirect
9. #22609040C2semidirect
10. #22609025C2semidirect
11. #22608993C2semidirect
12. #22608650C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608369C2semidirect
15. C73×#1620C2semidirect
394. #1620D73semidirect
398. C73#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235272
#226206672
#226200812
#226193982
#226092112
#226092032
#226091252
#226091172
#226090402
#226090252
#226089932
#226086502
#226083762
#226083692
C73×#16202
#1855873