Finite Group Databasebeta

← #33062371

Subgroups — #33062371

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989319—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989309—21no—
21#17989288—22no—
22#17989281—21no—
23#17989258C2211yescharacteristic
24#17989247—21no—
25#17989138C2211yescharacteristic
26#17989136—21no—
27#17989135C2211yescharacteristic
28#17989123—21no—
29#17989120—22no—
30C4×#11924029—21no—
31#17989055—21no—
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988983C2211yescharacteristic
35#17988963C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988910—21no—
38#17988873C2211yescharacteristic
39#17988867C2211yescharacteristic
40#17988839—22no—
41#17988808—21no—
42#17988807—21no—
43#17988798C2211yescharacteristic
44#17988797C2211yescharacteristic
45#17988784C2211yescharacteristic
46#17988784C2211yescharacteristic
47#17988729—21no—
48#17988699—21no—
49#17988696—22no—
50#17988684—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988585—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027D411yescharacteristic
75C2×Q8×D73D411yescharacteristic
76#14556620—44no—
77C2×Dic292—21no—
78C2×#11924018—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924016—21no—
81C2×#11924013—22no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×#11924011—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556589—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556586—22no—
89#14556585—22no—
90#14556582—21no—
91#14556581—22no—
92#14556580—21no—
93#14556580—21no—
94#14556579—21no—
95#14556578—21no—
96#14556577—22no—
97#14556576—22no—
98#14556575—22no—
99#14556573—22no—
100#14556569—22no—
101#14556566—21no—
102#14556566D412yes—
103#14556565—21no—
104#14556564—22no—
105#14556564—22no—
106#14556564—22no—
107#14556562—21no—
108#14556562—21no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73D411yescharacteristic
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146C2311yescharacteristic
113C4×Dic146C2311yescharacteristic
114#14556556—21no—
115#14556556—21no—
116#14556556D411yescharacteristic
117#14556556D411yescharacteristic
118C4×D292—22no—
119C4×D292—21no—
120D4×Dic73—21no—
121D4×Dic73—21no—
122D4×Dic73D411yescharacteristic
123#14556553—22no—
124#14556553—21no—
125#14556553—21no—
126#14556553—21no—
127#14556553D412yes—
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556551—22no—
130#14556551—22no—
131#14556551—22no—
132#14556551—21no—
133#14556549—22no—
134#14556549D411yescharacteristic
135#14556548—22no—
136#14556547—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic73—21no—
140C42×D73—22no—
141C42×D73—21no—
142C42×D73C2311yescharacteristic
143#14556524—21no—
144#14556523—21no—
145#14556522—22no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—22no—
153#14556512—21no—
154#14556512—21no—
155#14556512—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158#14556501—21no—
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×D8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#126×C73—22no—
165#124×C73—21no—
166C22⋊Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×D4×C73C2311yescharacteristic
170#117×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175#102×C73—22no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—42no—
178#11924029—42no—
179#11924028—42no—
180#11924028—42no—
181#11924027—41no—
182#11924027—41no—
183#11924027—42no—
184#11924027—42no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189Q8×D73—22no—
190Q8×D73—41no—
191C2×D292—22no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292C2×D412yes—
195C2×C22⋊D73—22no—
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C22⋊D73—22no—
198C2×C22⋊D73—41no—
199C22×Dic73—21no—
200C22×Dic73—21no—
201C22×Dic73—41no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—22no—
205C2×C4×D73—22no—
206C2×C4×D73—21no—
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
210Dic292—42no—
211#11924018—42no—
212#11924016—42no—
213#11924016—42no—
214#11924013—44no—
215#11924011—42no—
216#11924011—42no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C4⋊Dic73—22no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—41no—
235C22⋊Dic73—41no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—22no—
240#11924005—21no—
241#11924005—22no—
242#11924005—22no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—21no—
250C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73—21no—
257C2×D4×C73—21no—
258C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C73—21no—
260SD16×C73—42no—
261D8×C73—42no—
262C2×C8×C73—21no—
263C2×C8×C73—21no—
264C2×C8×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—22no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C73C2×D412yes—
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73—22no—
273C22⋊C4×C73—21no—
274C42×C73—22no—
275C42×C73—21no—
276C42×C73C2411yescharacteristic
277C23×C73—21no—
278C23×C73—41no—
279C22×D73—22no—
280C22×D73#12011yescharacteristic
281Q8×C73—21no—
282Q8×C73—21no—
283Q8×C73—41no—
284Q8×C73—41no—
285D4×C73—21no—
286D4×C73—21no—
287D4×C73—42no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290D4×C73—41no—
291D4×C73—41no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D73—44no—
302C22⋊D73—42no—
303C22⋊D73—82no—
304C22⋊D73—82no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—42no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—81no—
312C2×Dic73—82no—
313C2×Dic73#12011yescharacteristic
314C2×Dic73#12011yescharacteristic
315C2×Dic73#12011yescharacteristic
316D292—42no—
317D292—44no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320D292—41no—
321D292—41no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—21no—
325C4×D73—21no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—42no—
328C4×D73—44no—
329C4×D73—44no—
330C4×D73—81no—
331C4×D73—82no—
332Dic146—21no—
333Dic146—21no—
334Dic146—21no—
335Dic146—42no—
336Dic146—41no—
337Dic146—41no—
338Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C73—41no—
340C8×C73—41no—
341C8×C73—41no—
342#10596831—22no—
343#10596831—41no—
344#10596831—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—41no—
348C22×C73—81no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73—81no—
351C22×C73C2×#12011yescharacteristic
352C2×D73—21no—
353C2×D73—21no—
354C2×D73—21no—
355C2×D73—42no—
356C2×D73—42no—
357C2×D73—42no—
358C4×C73—21no—
359C4×C73—42no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73—41no—
363C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C73#57511yescharacteristic
365C4×C73#57511yescharacteristic
366C4×C73#57511yescharacteristic
367Dic73—21no—
368Dic73—22no—
369Dic73—21no—
370Dic73—21no—
371Dic73—41no—
372Dic73—41no—
373Dic73—41no—
374Dic73—81no—
375#18558—731nomaximal, Sylow
376C2×C73—81no—
377C2×C73—161no—
378C2×C73#300511yescharacteristic
379C2×C73#300611yescharacteristic
380C2×C73#301811yescharacteristic
381D73—41no—
382D73—82no—
383#3480—731no—
384#3184—731no—
385#3115—731no—
386#3037—731no—
387#1653—731no—
388#1652—731no—
389#1641—731no—
390#1640—731no—
391#1628D7311yescharacteristic, complemented
392#1626—731no—
393#1621—731no—
394#1620—731no—
395#1557—731no—
396#1491—731no—
397#1489—731no—
398C73#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#137—1461no—
400#559—731no—
401#559—1461no—
402#557—731no—
403#556—1461no—
404#556C2×D7311yescharacteristic
405#553—1461no—
406#553—1462no—
407#550—731no—
408#548—1461no—
409#532—731no—
410#532—731no—
411#532—1461no—
412#529—1462no—
413#529—1461no—
414C4×#41—731no—
415C4×#41—1461no—
416C4×#41—1461no—
417C2×C4×Q8—731no—
418#498—731no—
419#493—731no—
420#486—731no—
421#486C2×D7311yescharacteristic
422#482—1461no—
423#475—731no—
424#474—731no—
425#469—1462no—
426#464—1461no—
427#464—1461no—
428#462—731no—
429#462—731no—
430#460—731no—
431#460—731no—
432#460C2×D7311yescharacteristic
433#459C2×D7311yescharacteristic
434#449—1461no—
435#442—1462no—
436#442—1461no—
437#440—1461no—
438#432—731no—
439#423—731no—
440#417—1461no—
441C4×M16—731no—
442#332—731no—
443#332C2×D7311yescharacteristic
444#331—731no—
445#331—731no—
446Q8⋊C8—731no—
447Q8⋊C8—731no—
448Q8⋊C8—731no—
449Q8⋊C8—731no—
450Q8⋊C8—731no—
451Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
454C2×#41—731no—
455C2×#41—1461no—
456C2×#41—1461no—
457C2×#41—1461no—
458C22×Q8—731no—
459#137—2924no—
460C2×Q16—1461no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1461no—
464C2×SD16—1461no—
465C2×D8—21no—
466C2×D8—1462no—
467C2×M16—1461no—
468C2×M16—1461no—
469C4⋊Q8—731no—
470C4⋊Q8—1461no—
471C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
472#127—731no—
473#127—1461no—
474#127C22×D7311yescharacteristic
475#126—22no—
476#126—1462no—
477#126—1462no—
478#125—1461no—
479#125—1462no—
480#124—21no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#124—1462no—
485#124—1461no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—1462no—
491#121—732no—
492#121—1462no—
493#121—1462no—
494#121—1462no—
495#121—1461no—
496#121—1461no—
497#121—1461no—
498#121—1461no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—731no—
501C4×Q8—731no—
502C4×Q8—731no—
503C4×Q8—731no—
504C4×Q8—731no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×Q8—1461no—
507C4×Q8—1461no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
510C4×D4—731no—
511C4×D4—732no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1462no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1462no—
519C4×D4—1462no—
520C4×D4—1462no—
521C4×D4—1462no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4C22×D7311yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—731no—
528#117—1462no—
529#117—1461no—
530#117—1462no—
531C2×C4⋊C4—731no—
532C2×C4⋊C4—1461no—
533C2×C42—731no—
534C2×C42—1461no—
535C2×C42—1462no—
536C2×C42—1461no—
537#107—1461no—
538#106—1461no—
539#106—1462no—
540C4⋊C8—731no—
541C4⋊C8—731no—
542C4⋊C8—1461no—
543C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
545#103—1461no—
546#103—1461no—
547#103—1461no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—22no—
551#102—1461no—
552#102—1461no—
553#102—1462no—
554#102—1461no—
555C22⋊C8—1461no—
556#97—1461no—
557#97—1461no—
558C4×C8—731no—
559C4×C8C22×D7311yescharacteristic
560#41—2922no—
561#41—2922no—
562#41—2921no—
563#41—2921no—
564#41—2922no—
565#41—2922no—
566#41—2922no—
567#41—2922no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—2921no—
570C2×Q8—731no—
571C2×Q8—731no—
572C2×Q8—1461no—
573C2×Q8—1462no—
574C2×Q8—1461no—
575C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—2921no—
580C2×D4—732no—
581C2×D4—1462no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1462no—
584C2×D4—1462no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1461no—
587C2×D4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—2921no—
590C22×C4—731no—
591C22×C4—731no—
592C22×C4—731no—
593C22×C4—1462no—
594C22×C4—1461no—
595C22×C4—1462no—
596C22×C4—1461no—
597C22×C4—1462no—
598C22×C4—1461no—
599C22×C4—1461no—
600Q16—2922no—
601Q16—2922no—
602SD16—42no—
603SD16—2922no—
604SD16—2922no—
605D8—42no—
606D8—2924no—
607M16—2922no—
608M16—2922no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C2×C8—1461no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—731no—
619C4⋊C4—731no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1462no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D7312yes—
633C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—2921no—
638C22⋊C4—2921no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1462no—
644C22⋊C4—1462no—
645C22⋊C4—1462no—
646C22⋊C4—1461no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—731no—
650C42—731no—
651C42—731no—
652C42—1461no—
653C42—1461no—
654C42—1461no—
655C42—1461no—
656C42—1462no—
657C42—1461no—
658C42—1461no—
659C42C23×D7311yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—731no—
663C23—1462no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—2922no—
669Q8—2921no—
670Q8—2921no—
671Q8—732no—
672Q8—1461no—
673Q8—1461no—
674Q8—1461no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—2922no—
683D4—2924no—
684D4—2922no—
685D4—2924no—
686D4—2921no—
687D4—2921no—
688D4—2921no—
689D4—2921no—
690D4—5842no—
691D4—5842no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2924no—
700C2×C4—2924no—
701C2×C4—2922no—
702C2×C4—2922no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—5842no—
705C2×C4—5841no—
706C2×C4—5841no—
707C2×C4—5842no—
708C2×C4—731no—
709C2×C4—731no—
710C2×C4—731no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1461no—
716C2×C4—1461no—
717C2×C4—1461no—
718C2×C4—1461no—
719C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—2921no—
726C8—2921no—
727C8—1462no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—2922no—
735C22—2922no—
736C22—2922no—
737C22—1461no—
738C22—1461no—
739C22—1461no—
740C22#120×D7311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—2921no—
747C4—2921no—
748C4—2921no—
749C4—5841no—
750C4—1461no—
751C4—1462no—
752C4—1461no—
753C4—1461no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
755C4#1798938311yescharacteristic
756C4#1798938411yescharacteristic
757C4#1798938411yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—2921no—
761C2—5842no—
762C2#2261916911yescharacteristic
763C2#2261918011yescharacteristic
764C2#2261927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1628C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1628D73
hypocenterC73#18558
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623523C2semidirect
2. #22620668C2semidirect
3. #22620079C2semidirect
4. #22619398C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609201C2semidirect
7. #22609127C2semidirect
8. #22609119C2semidirect
9. #22609024C2semidirect
10. #22608995C2semidirect
11. #22608989C2semidirect
12. #22608652C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608367C2semidirect
15. C73×#1628C2semidirect
391. #1628D73semidirect
398. C73#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235232
#226206682
#226200792
#226193982
#226092092
#226092012
#226091272
#226091192
#226090242
#226089952
#226089892
#226086522
#226083762
#226083672
C73×#16282
#1855873