Finite Group Databasebeta

← #33062377

Subgroups — #33062377

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989322—21no—
18#17989322C2211yescharacteristic
19#17989311—21no—
20#17989311C2211yescharacteristic
21#17989290—22no—
22#17989290—21no—
23#17989259C2211yescharacteristic
24#17989249—21no—
25#17989138—21no—
26#17989138C2211yescharacteristic
27#17989138C2211yescharacteristic
28#17989122—21no—
29#17989122—22no—
30C4×#11924029—21no—
31C4×#11924029—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988964C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988913—21no—
38#17988864C2211yescharacteristic
39#17988841—22no—
40#17988812—21no—
41#17988811—21no—
42#17988794C2211yescharacteristic
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46#17988783C2211yescharacteristic
47#17988735—21no—
48#17988698—21no—
49#17988698—22no—
50#17988690—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988587—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×Q8×D73D411yescharacteristic
76#14556623—44no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—21no—
81C2×D584—22no—
82C2×D584—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×#11924011—21no—
85#14556588—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556586—22no—
89#14556586—22no—
90#14556586—22no—
91#14556580—21no—
92#14556580—21no—
93#14556580—21no—
94#14556580—21no—
95#14556579—22no—
96#14556579—21no—
97#14556576—22no—
98#14556576—22no—
99#14556576—22no—
100#14556571—22no—
101#14556571—21no—
102#14556566—22no—
103#14556566—22no—
104#14556566—22no—
105#14556566—21no—
106#14556566—21no—
107#14556566—21no—
108#14556566—21no—
109#14556566D412yes—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73D411yescharacteristic
112Q8×Dic73D411yescharacteristic
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115#14556556—21no—
116#14556556D411yescharacteristic
117C4×D292—22no—
118C4×D292—22no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292—21no—
121C4×D292—21no—
122C4×D292C2311yescharacteristic
123#14556553—22no—
124#14556553—22no—
125#14556553—22no—
126#14556553—21no—
127#14556553—21no—
128#14556553—21no—
129#14556553—21no—
130#14556553—21no—
131#14556553D412yes—
132#14556553D411yescharacteristic
133#14556549—22no—
134#14556549—22no—
135#14556549—21no—
136#14556549—21no—
137#14556549D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D73—21no—
139C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
140C42×D73—22no—
141C42×D73—21no—
142C42×D73—21no—
143C42×D73C2311yescharacteristic
144#14556524—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556515—21no—
149#14556513—21no—
150#14556513—21no—
151#14556511—21no—
152#14556511—22no—
153#14556511—21no—
154#14556511—22no—
155#14556511—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158#14556501—21no—
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164#125×C73—22no—
165#125×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170#106×C73—21no—
171#106×C73—22no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—41no—
178#11924029—41no—
179#11924029—42no—
180#11924029—42no—
181#11924029—42no—
182#11924029—42no—
183#11924029—42no—
184#11924029—42no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—22no—
188Q8×D73—41no—
189C2×D292—22no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—22no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—21no—
195C2×D292—21no—
196C2×D292—21no—
197C2×D292—22no—
198C2×D292—41no—
199C2×D292C2×D411yescharacteristic
200C2×D292C2×D412yes—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—22no—
206C2×C4×D73—22no—
207C2×C4×D73—21no—
208C2×C4×D73—21no—
209C2×C4×D73—41no—
210C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
213#11924018—42no—
214#11924017—42no—
215#11924015—42no—
216#11924015—42no—
217D584—44no—
218D584—42no—
219#11924011—42no—
220#11924011—42no—
221C2×#10596831—21no—
222C2×#10596831—21no—
223C2×#10596831—21no—
224C4⋊Dic73—22no—
225C4⋊Dic73—21no—
226C4⋊Dic73—21no—
227C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—22no—
241#11924005—21no—
242#11924005—22no—
243#11924005—41no—
244#11924005—41no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—21no—
250C4×Dic73—21no—
251C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C73—21no—
255C2×Q8×C73—21no—
256C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
258Q16×C73—42no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73—21no—
269C4⋊C4×C73—21no—
270C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C73C2×D412yes—
273C42×C73—22no—
274C42×C73—21no—
275C42×C73—21no—
276C42×C73C2411yescharacteristic
277C22×D73—21no—
278C22×D73—22no—
279C22×D73—41no—
280C22×D73#12011yescharacteristic
281Q8×C73—21no—
282Q8×C73—21no—
283Q8×C73—21no—
284Q8×C73—41no—
285Q8×C73—41no—
286Q8×C73—41no—
287Q8×C73—41no—
288Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—42no—
307D292—44no—
308D292—42no—
309D292—42no—
310D292—44no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—82no—
320D292—82no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—21no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—42no—
327C4×D73—44no—
328C4×D73—42no—
329C4×D73—44no—
330C4×D73—41no—
331C4×D73—41no—
332C4×D73—81no—
333C4×D73—82no—
334C4×D73—81no—
335C4×D73—82no—
336Dic146—21no—
337Dic146—21no—
338Dic146—42no—
339C8×C73—22no—
340C8×C73—41no—
341C8×C73—41no—
342#10596831—41no—
343#10596831—41no—
344#10596831—41no—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C2×D73—21no—
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—42no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—81no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—81no—
358C4×C73—22no—
359C4×C73—21no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—42no—
362C4×C73—41no—
363C4×C73—41no—
364C4×C73—81no—
365C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C73#57511yescharacteristic
367C4×C73#57511yescharacteristic
368C4×C73#57511yescharacteristic
369Dic73—21no—
370Dic73—21no—
371Dic73—21no—
372Dic73—41no—
373Dic73—41no—
374Dic73—41no—
375#18558—731nomaximal, Sylow
376C2×C73#300511yescharacteristic
377C2×C73#300611yescharacteristic
378C2×C73#301811yescharacteristic
379D73—41no—
380D73—81no—
381D73—82no—
382D73—161no—
383#3480—731no—
384#3184—731no—
385#3115—731no—
386#3037—731no—
387#1653D7311yescharacteristic, complemented
388#1652—731no—
389#1641—731no—
390#1640—731no—
391#1628—731no—
392#1626—731no—
393#1621—731no—
394#1620—731no—
395#1557—731no—
396#1491—731no—
397#1489—731no—
398C73#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#137—1461no—
400#559—731no—
401#559—1461no—
402#557C2×D7311yescharacteristic
403#556—731no—
404#556—1461no—
405#553—1461no—
406#553—1462no—
407#550—731no—
408#548—1461no—
409#532—731no—
410#532—731no—
411#532—1461no—
412#529—1462no—
413#529—1461no—
414C4×#41—731no—
415C4×#41—1461no—
416C4×#41—1461no—
417C2×C4×Q8—731no—
418#498C2×D7311yescharacteristic
419#493—731no—
420#486—731no—
421#486—731no—
422#482—1461no—
423#475C2×D7311yescharacteristic
424#474—731no—
425#469—1462no—
426#464—1461no—
427#464—1461no—
428#462—731no—
429#462C2×D7311yescharacteristic
430#460—731no—
431#460—731no—
432#460—731no—
433#459—731no—
434#449—1461no—
435#442—1461no—
436#442—1462no—
437#440—1461no—
438#432—731no—
439#423—731no—
440#417—1461no—
441C4×M16—731no—
442#332—731no—
443#332C2×D7311yescharacteristic
444#331—731no—
445#331—731no—
446Q8⋊C8—731no—
447Q8⋊C8—731no—
448Q8⋊C8—731no—
449Q8⋊C8—731no—
450Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
451Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8—731no—
454C2×#41—731no—
455C2×#41—1461no—
456C2×#41—1461no—
457C2×#41—1461no—
458C22×Q8—731no—
459#137—2924no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×SD16—1461no—
464C2×SD16—1461no—
465C2×D8—1461no—
466C2×D8—1462no—
467C2×M16—1461no—
468C2×M16—1461no—
469C4⋊Q8—21no—
470C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
472#127—731no—
473#127—731no—
474#127—1461no—
475#126—1462no—
476#126—1462no—
477#126—1462no—
478#125—22no—
479#125—21no—
480#124—1461no—
481#124—1462no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#124—1461no—
485#124—1461no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1462no—
491#121—732no—
492#121—1461no—
493#121—1461no—
494#121—1461no—
495#121—1462no—
496#121—1462no—
497#121—1462no—
498#121—1461no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—731no—
502C4×Q8—731no—
503C4×Q8—731no—
504C4×Q8—731no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×Q8—1461no—
507C4×Q8—1461no—
508C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
509C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
510C4×D4—731no—
511C4×D4—732no—
512C4×D4—731no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1462no—
517C4×D4—1462no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1462no—
523C4×D4—1462no—
524C4×D4—1462no—
525C4×D4—1461no—
526#117—731no—
527#117—1461no—
528#117—1461no—
529#117—1462no—
530#117—1462no—
531C2×C4⋊C4—731no—
532C2×C4⋊C4—1461no—
533C2×C42—731no—
534C2×C42—1461no—
535C2×C42—1461no—
536C2×C42—1462no—
537#107—1461no—
538#106—22no—
539#106—21no—
540C4⋊C8—731no—
541C4⋊C8—731no—
542C4⋊C8—1461no—
543C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—21no—
547#103—1461no—
548#102—1461no—
549#102—1462no—
550#102—1461no—
551#102—1461no—
552#102—1461no—
553#102—1461no—
554#102—1462no—
555C22⋊C8—1461no—
556#97—1461no—
557#97—1461no—
558C4×C8—731no—
559C4×C8C22×D7311yescharacteristic
560#41—2922no—
561#41—2922no—
562#41—2922no—
563#41—2922no—
564#41—2921no—
565#41—2921no—
566#41—2922no—
567#41—2922no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—2921no—
571C2×Q8—731no—
572C2×Q8—1461no—
573C2×Q8—1462no—
574C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
575C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
576C2×D4—2921no—
577C2×D4—732no—
578C2×D4—731no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1462no—
582C2×D4—1462no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1461no—
587C2×D4—1461no—
588C22×C4—2921no—
589C22×C4—731no—
590C22×C4—731no—
591C22×C4—731no—
592C22×C4—1462no—
593C22×C4—1461no—
594C22×C4—1461no—
595C22×C4—1462no—
596C22×C4—1461no—
597C22×C4—1461no—
598C22×C4—1462no—
599C22×C4—1461no—
600Q16—42no—
601Q16—2922no—
602SD16—2922no—
603SD16—2922no—
604SD16—2922no—
605D8—2924no—
606D8—2922no—
607M16—2922no—
608M16—2922no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C2×C8—1461no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—731no—
624C4⋊C4—731no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1462no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D7312yes—
634C22⋊C4—2921no—
635C22⋊C4—2921no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1462no—
644C22⋊C4—1462no—
645C22⋊C4—1462no—
646C22⋊C4—1461no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—731no—
651C42—731no—
652C42—731no—
653C42—1461no—
654C42—1461no—
655C42—1461no—
656C42—1461no—
657C42—1462no—
658C42—1461no—
659C42C23×D7311yescharacteristic
660C23—2921no—
661C23—731no—
662C23—1462no—
663C23—1461no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—2922no—
672Q8—1461no—
673Q8—1461no—
674Q8#1455661812yes—
675D4—2922no—
676D4—2924no—
677D4—2922no—
678D4—2922no—
679D4—2924no—
680D4—2921no—
681D4—2921no—
682D4—2921no—
683D4—2921no—
684D4—2921no—
685D4—2921no—
686D4—2921no—
687D4—2921no—
688D4—5842no—
689D4—5842no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—2924no—
699C2×C4—2922no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2922no—
702C2×C4—2924no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2921no—
705C2×C4—5842no—
706C2×C4—5841no—
707C2×C4—5841no—
708C2×C4—5842no—
709C2×C4—731no—
710C2×C4—731no—
711C2×C4—731no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1461no—
716C2×C4—1461no—
717C2×C4—1461no—
718C2×C4—1461no—
719C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—2921no—
726C8—2921no—
727C8—2921no—
728C22—2922no—
729C22—2921no—
730C22—2922no—
731C22—2921no—
732C22—2922no—
733C22—2921no—
734C22—5841no—
735C22—5841no—
736C22—5841no—
737C22—1461no—
738C22—1461no—
739C22—1461no—
740C22#120×D7311yescharacteristic
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—2921no—
749C4—2921no—
750C4—2921no—
751C4—1461no—
752C4—1461no—
753C4—1461no—
754C4C2×#1455661811yescharacteristic
755C4#1798938411yescharacteristic
756C4#1798938611yescharacteristic
757C4#1798938611yescharacteristic
758C2—2921no—
759C2—5842no—
760C2—5841no—
761C2—11681no—
762C2#2261917411yescharacteristic
763C2#2261918211yescharacteristic
764C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#18558
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623531C2semidirect
2. #22620670C2semidirect
3. #22620085C2semidirect
4. #22619404C2semidirect
5. #22609198C2semidirect
6. #22609122C2semidirect
7. #22609116C2semidirect
8. #22609042C2semidirect
9. #22609027C2semidirect
10. #22608998C2semidirect
11. #22608992C2semidirect
12. #22608652C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608369C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
387. #1653D73semidirect
398. C73#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235312
#226206702
#226200852
#226194042
#226091982
#226091222
#226091162
#226090422
#226090272
#226089982
#226089922
#226086522
#226083762
#226083692
C73×#16532
#1855873