Finite Group Databasebeta

← #33062383

Subgroups — #33062383

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623524C211yesmaximal, characteristic
2#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989320—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989309—21no—
20#17989307C2211yescharacteristic
21#17989286—22no—
22#17989283—21no—
23#17989258C2211yescharacteristic
24#17989246—21no—
25#17989137C2211yescharacteristic
26#17989133—21no—
27#17989121—21no—
28#17989115—22no—
29C4×#11924028—21no—
30#17989055—21no—
31C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
32#17988990C2211yescharacteristic
33#17988961C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988891—21no—
37#17988891—21no—
38#17988879C2211yescharacteristic
39#17988879C2211yescharacteristic
40#17988869C2211yescharacteristic
41#17988869C2211yescharacteristic
42#17988835—22no—
43#17988685—22no—
44#17988630—21no—
45#17988611C2211yescharacteristic
46#17988595—21no—
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51#17988330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61C4×#41×C73C2211yescharacteristic
62#485×C73—21no—
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#476×C73C2211yescharacteristic
65#462×C73C2211yescharacteristic
66#461×C73C2211yescharacteristic
67#452×C73—21no—
68#441×C73—21no—
69#440×C73—21no—
70#432×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C22×Dic146D411yescharacteristic
74C2×#11924015—22no—
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924012—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556586—22no—
82#14556585—22no—
83#14556584—22no—
84#14556583—21no—
85#14556581—22no—
86#14556580—21no—
87#14556579—21no—
88#14556579—21no—
89#14556578—21no—
90#14556577—22no—
91#14556576—22no—
92#14556574—22no—
93#14556573—22no—
94#14556570—21no—
95#14556569—22no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565D412yes—
99#14556564—22no—
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146D411yescharacteristic
106C4×Dic146D411yescharacteristic
107C4×Dic146C2311yescharacteristic
108C4×Dic146C2311yescharacteristic
109#14556556—21no—
110#14556556—21no—
111C4×D292—21no—
112C4×D292—21no—
113C4×D292D412yes—
114#14556553—21no—
115#14556553—21no—
116C4×C22⋊D73—22no—
117C4×C22⋊D73—22no—
118C4×C22⋊D73—22no—
119#14556551—22no—
120#14556551—22no—
121#14556550—21no—
122#14556548—22no—
123#14556548—22no—
124C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
125C2×#11924007—21no—
126C2×C4×Dic73—21no—
127C42×D73—22no—
128#14556524—21no—
129#14556524—21no—
130#14556524—22no—
131#14556522—21no—
132#14556522—21no—
133C4⋊#10596831—21no—
134C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
136#14556515—22no—
137#14556514—21no—
138#14556514—21no—
139#14556514—21no—
140#14556514—21no—
141#14556511—22no—
142#14556502—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73D411yescharacteristic
146C2×Q16×C73—21no—
147C2×SD16×C73—21no—
148C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
150#125×C73—21no—
151C22⋊Q8×C73—21no—
152C22⋊Q8×C73—21no—
153C4×Q8×C73—21no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73D411yescharacteristic
156C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
157C4×D4×C73—21no—
158C4×D4×C73—21no—
159C4×D4×C73D411yescharacteristic
160C4×D4×C73C2311yescharacteristic
161#117×C73—21no—
162#117×C73—21no—
163#117×C73D411yescharacteristic
164C2×C42×C73—21no—
165C2×C42×C73C2311yescharacteristic
166#107×C73—21no—
167#106×C73—21no—
168C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170#103×C73—21no—
171#103×C73—21no—
172#103×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174C22⋊C8×C73—21no—
175#97×C73—21no—
176#11924028—42no—
177#11924028—42no—
178#11924028—42no—
179#11924028—42no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292C2×D412yes—
189C2×C22⋊D73—22no—
190C2×C22⋊D73—22no—
191C2×C22⋊D73—22no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197#11924015—44no—
198#11924012—42no—
199#11924012—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73C2×D412yes—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217C22⋊Dic73—22no—
218C22⋊Dic73—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—22no—
221#11924005—22no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—21no—
231#41×C73—41no—
232#41×C73—41no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244Q16×C73—42no—
245SD16×C73—42no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—41no—
255C4⋊C4×C73—41no—
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—41no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73—41no—
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73—21no—
271C23×C73#12011yescharacteristic
272C22×D73—22no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—42no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—42no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—81no—
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C2×C4×C73#12011yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D73—44no—
302C22⋊D73—44no—
303C22⋊D73—82no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—42no—
310C2×Dic73—81no—
311D292—42no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—44no—
318C4×D73—82no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—42no—
323Dic146—41no—
324Dic146—41no—
325Dic146#13712yes—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328#10596831—22no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73C2×#12011yescharacteristic
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—42no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73C2×#13711yescharacteristic
352C4×C73#57511yescharacteristic
353C4×C73#57511yescharacteristic
354C4×C73#57511yescharacteristic
355Dic73—22no—
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360#18559—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—41no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73#300511yescharacteristic
364C2×C73#300711yescharacteristic
365C2×C73#301811yescharacteristic
366D73—82no—
367#3480—731no—
368#3182—731no—
369#3116D7311yescharacteristic, complemented
370#3078—731no—
371#1650—731no—
372#1648—731no—
373#1642—731no—
374#1640—731no—
375#1638—731no—
376#1636—731no—
377#1631—731no—
378#1630—731no—
379#1557—731no—
380#1491—731no—
381#1489—731no—
382C73#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—731no—
384#559—1461no—
385#557—731no—
386#556—731no—
387#556—1461no—
388#553—1461no—
389#553—1462no—
390#550—731no—
391#548—1461no—
392#533C2×D7311yescharacteristic
393#532—731no—
394#532—1461no—
395#529—1461no—
396#529—1462no—
397C4×#41—1461no—
398C4×#41—1461no—
399C4×#41C2×D7311yescharacteristic
400C2×C4×Q8—731no—
401#500—731no—
402#492—731no—
403#487—731no—
404#486—731no—
405#485—21no—
406#479—1461no—
407#479—1461no—
408#477—731no—
409#477—731no—
410#477C2×D7311yescharacteristic
411#476C2×D7311yescharacteristic
412#475—731no—
413#475—731no—
414#468—1462no—
415#462C2×D7311yescharacteristic
416#461C2×D7311yescharacteristic
417#452—21no—
418#441—21no—
419#440—21no—
420#440—1462no—
421#432C2×D7311yescharacteristic
422#428—1461no—
423#423—731no—
424#419—1461no—
425C4×M16—731no—
426#332—731no—
427#332—731no—
428#331—731no—
429#331—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436D4⋊C8—731no—
437D4⋊C8—731no—
438C2×#41—1461no—
439C2×#41—1461no—
440C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×Q8—731no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1462no—
445C2×M16—1461no—
446C2×M16—1461no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451#127—731no—
452#127—1461no—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—21no—
457#125—1461no—
458#125—1462no—
459#124—1461no—
460#124—1462no—
461#124—1461no—
462#124—1461no—
463#124—1461no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1461no—
471#121—732no—
472#121—1462no—
473#121—1461no—
474#121—1462no—
475#121—1462no—
476#121—1461no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—732no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
503C4×D4C22×D7311yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—1462no—
507#117—1462no—
508#117—1461no—
509#117C22⋊D7311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—731no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1462no—
514C2×C42—1461no—
515C2×C42C22×D7311yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—1461no—
518#107—1461no—
519#107—1462no—
520#106—21no—
521#106—1461no—
522#106—1461no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—1461no—
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#103—1461no—
535#103—1462no—
536#102—21no—
537#102—1462no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—1461no—
541C4×C8—731no—
542C4×C8—731no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—2922no—
546#41—2922no—
547#41—2922no—
548#41—2922no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2921no—
552C2×Q8—731no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1462no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—732no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
577Q16—42no—
578SD16—42no—
579SD16—2924no—
580M16—2922no—
581M16—2922no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1461no—
585C2×C8—1461no—
586C2×C8—1461no—
587C2×C8—1461no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—732no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—1462no—
628C42—1462no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42D4×D7311yescharacteristic
634C42D4×D7311yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
636C42C23×D7311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1462no—
639C23#1455655911yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2922no—
646Q8—2921no—
647Q8—2921no—
648Q8—732no—
649Q8—1461no—
650Q8—1461no—
651Q8—1461no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—2922no—
656D4—2924no—
657D4—2924no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—5842no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—2924no—
678C2×C4—2924no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—5841no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4#1455655911yescharacteristic
688C2×C4#1455655911yescharacteristic
689C2×C4#1455655911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2921no—
696C8—2921no—
697C8—2921no—
698C8—1462no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2922no—
706C22—2922no—
707C22—2922no—
708C22C2×#1455655911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4—1462no—
723C4#137×D7311yescharacteristic
724C4#1798938511yescharacteristic
725C4#1798938511yescharacteristic
726C4#1798938611yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—5842no—
730C2#2261917111yescharacteristic
731C2#2261918711yescharacteristic
732C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3116C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623524C2
hypercenter#3116D73
hypocenterC73#18559
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620650C2semidirect
3. #22619732C2semidirect
4. #22609185C2semidirect
5. #22609171C2semidirect
6. #22609129C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
8. #22609101C2semidirect
9. #22609087C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609051C2semidirect
12. #22608654C2semidirect
13. #22608377C2semidirect
14. #22608370C2semidirect
15. C73×#3116C2semidirect
369. #3116D73semidirect
382. C73#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235242
#226206502
#226197322
#226091852
#226091712
#226091292
#226091152
#226091012
#226090872
#226090572
#226090512
#226086542
#226083772
#226083702
C73×#31162
#1855973