Finite Group Databasebeta

← #33062386

Subgroups — #33062386

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623523C211yesmaximal, characteristic
2#22620652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989319—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989309—21no—
20#17989288—22no—
21#17989281—21no—
22#17989258C2211yescharacteristic
23#17989247—21no—
24#17989142C2211yescharacteristic
25#17989138C2211yescharacteristic
26#17989136—21no—
27#17989123—21no—
28#17989120—22no—
29C4×#11924029—21no—
30#17989055—21no—
31C4×#11924027C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988961C2211yescharacteristic
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988931—21no—
37#17988893—21no—
38#17988892—21no—
39#17988879C2211yescharacteristic
40#17988879C2211yescharacteristic
41#17988873C2211yescharacteristic
42#17988872C2211yescharacteristic
43#17988836—22no—
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988792C2211yescharacteristic
46#17988750—21no—
47#17988693—21no—
48#17988690—22no—
49#17988684—21no—
50#17988643C2211yescharacteristic
51#17988628—21no—
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988594—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924027D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73D411yescharacteristic
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—22no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556589—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556586—22no—
85#14556585—22no—
86#14556582—21no—
87#14556582—21no—
88#14556581—22no—
89#14556580—21no—
90#14556580—21no—
91#14556579—21no—
92#14556577—22no—
93#14556576—22no—
94#14556575—22no—
95#14556573—22no—
96#14556571—21no—
97#14556569—22no—
98#14556567—21no—
99#14556566—21no—
100#14556566D412yes—
101#14556565—21no—
102#14556564—22no—
103#14556564—22no—
104#14556564—22no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146C2311yescharacteristic
110C4×Dic146C2311yescharacteristic
111#14556556—21no—
112#14556556—21no—
113#14556556—21no—
114#14556556D411yescharacteristic
115#14556556D411yescharacteristic
116C4×D292—22no—
117C4×D292—21no—
118D4×Dic73D411yescharacteristic
119#14556553—22no—
120#14556553—21no—
121#14556553—21no—
122#14556553—21no—
123#14556553D412yes—
124C4×C22⋊D73—21no—
125#14556551—22no—
126#14556551—22no—
127#14556551—22no—
128#14556551—21no—
129#14556549—22no—
130#14556549—21no—
131#14556549D411yescharacteristic
132#14556548—22no—
133#14556547—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic73—21no—
137C42×D73—22no—
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556524—22no—
143#14556523—21no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—21no—
153#14556514—21no—
154#14556513—22no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161#126×C73—22no—
162#124×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178#11924028—42no—
179#11924028—42no—
180#11924027—41no—
181#11924027—41no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—22no—
187Q8×D73—41no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292C2×D412yes—
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—22no—
195C22×Dic73—21no—
196C22×Dic73—21no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205Dic292—42no—
206#11924016—42no—
207#11924015—44no—
208#11924011—42no—
209#11924011—42no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—41no—
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—41no—
228C22⋊Dic73—21no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—21no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—41no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—41no—
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D412yes—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C42×C73—22no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73—21no—
271C22×D73—22no—
272C22×D73#12011yescharacteristic
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—42no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D73—44no—
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—82no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—81no—
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303D292—42no—
304D292—44no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309C4×D73—21no—
310C4×D73—21no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—81no—
318C4×D73—82no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—42no—
323Dic146—41no—
324Dic146—41no—
325Dic146#13712yes—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329#10596831—22no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C2×D73—21no—
337C2×D73—21no—
338C2×D73—21no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—42no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73C2×#13711yescharacteristic
349C4×C73#57511yescharacteristic
350C4×C73#57511yescharacteristic
351C4×C73#57511yescharacteristic
352Dic73—21no—
353Dic73—22no—
354Dic73—21no—
355Dic73—21no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—81no—
360#18559—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—81no—
362C2×C73#300511yescharacteristic
363C2×C73#300711yescharacteristic
364C2×C73#301811yescharacteristic
365D73—41no—
366D73—82no—
367#3480—731no—
368#3182—731no—
369#3116—731no—
370#3078—731no—
371#1650—731no—
372#1648—731no—
373#1642—731no—
374#1640—731no—
375#1638D7311yescharacteristic, complemented
376#1636—731no—
377#1631—731no—
378#1630—731no—
379#1557—731no—
380#1491—731no—
381#1489—731no—
382C73#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—731no—
384#559—1461no—
385#557—731no—
386#556—1461no—
387#556C2×D7311yescharacteristic
388#553—1461no—
389#553—1462no—
390#550—731no—
391#548—1461no—
392#533—731no—
393#532—731no—
394#532—1461no—
395#529—1462no—
396#529—1461no—
397C4×#41—731no—
398C4×#41—1461no—
399C4×#41—1461no—
400C2×C4×Q8—731no—
401#500—731no—
402#492—731no—
403#487C2×D7311yescharacteristic
404#486—731no—
405#485—1461no—
406#479—1461no—
407#479—1461no—
408#477—731no—
409#477—731no—
410#477C2×D7311yescharacteristic
411#476C2×D7311yescharacteristic
412#475—731no—
413#475—731no—
414#468—1462no—
415#462—731no—
416#461—731no—
417#452—1461no—
418#441—1461no—
419#440—1461no—
420#440—1462no—
421#432—731no—
422#428—1461no—
423#423—731no—
424#419—1461no—
425C4×M16—731no—
426#332—731no—
427#332C2×D7311yescharacteristic
428#331—731no—
429#331—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
436D4⋊C8—731no—
437D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
438C2×#41—731no—
439C2×#41—1461no—
440C2×#41—1461no—
441C22×Q8—731no—
442C2×Q16—1461no—
443C2×SD16—1462no—
444C2×SD16—1461no—
445C2×M16—1461no—
446C2×M16—1461no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451#127—731no—
452#127—1461no—
453#126—22no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#125—1462no—
459#124—21no—
460#124—1461no—
461#124—1461no—
462#124—1462no—
463#124—1461no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1462no—
471#121—732no—
472#121—1462no—
473#121—1462no—
474#121—1462no—
475#121—1461no—
476#121—1461no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
490C4×D4—731no—
491C4×D4—732no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1462no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1462no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4C22×D7311yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—731no—
506#117—1462no—
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1462no—
510C2×C4⋊C4—731no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C42—731no—
513C2×C42—1461no—
514C2×C42—1462no—
515C2×C42—1461no—
516#107—21no—
517#107—1461no—
518#107—1461no—
519#107—1462no—
520#106—21no—
521#106—1461no—
522#106—1461no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—1461no—
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—22no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#103—1461no—
535#103—1461no—
536#102—21no—
537#102—1462no—
538C22⋊C8—1461no—
539#97—1461no—
540#97—1461no—
541C4×C8—731no—
542C4×C8C22×D7311yescharacteristic
543#41—2922no—
544#41—2922no—
545#41—2921no—
546#41—2921no—
547#41—2922no—
548#41—2922no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2921no—
552C2×Q8—731no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1462no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
558C2×D4—732no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4D4×D7311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—731no—
568C22×C4—731no—
569C22×C4—731no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577Q16—2922no—
578SD16—2922no—
579SD16—2924no—
580M16—2922no—
581M16—2922no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1461no—
586C2×C8—1461no—
587C2×C8—1461no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—2921no—
594C4⋊C4—2921no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—731no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4D4×D7312yes—
609C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2921no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1461no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—2921no—
626C42—731no—
627C42—731no—
628C42—731no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42—1462no—
634C42—1461no—
635C42—1461no—
636C42C23×D7311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—731no—
639C23—1462no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2922no—
646Q8—2921no—
647Q8—2921no—
648Q8—732no—
649Q8—1461no—
650Q8—1461no—
651Q8—1461no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—2922no—
655D4—2924no—
656D4—2922no—
657D4—2924no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—5842no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2924no—
672C2×C4—2924no—
673C2×C4—2922no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—5842no—
677C2×C4—5841no—
678C2×C4—5841no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2921no—
697C8—2921no—
698C8—1462no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—2922no—
703C22—2922no—
704C22—2922no—
705C22—1461no—
706C22—1461no—
707C22—1461no—
708C22#120×D7311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—5841no—
719C4—1461no—
720C4—1462no—
721C4—1461no—
722C4—1461no—
723C4#137×D7311yescharacteristic
724C4#1798938411yescharacteristic
725C4#1798938411yescharacteristic
726C4#1798938611yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—2921no—
729C2—5842no—
730C2#2261917411yescharacteristic
731C2#2261918811yescharacteristic
732C2#2261927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1638C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623523C2
hypercenter#1638D73
hypocenterC73#18559
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620652C2semidirect
3. #22620095C2semidirect
4. #22619737C2semidirect
5. #22609187C2semidirect
6. #22609174C2semidirect
7. #22609133C2semidirect
8. #22609120C2semidirect
9. #22609086C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609051C2semidirect
12. #22608652C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608367C2semidirect
15. C73×#1638C2semidirect
375. #1638D73semidirect
382. C73#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235232
#226206522
#226200952
#226197372
#226091872
#226091742
#226091332
#226091202
#226090862
#226090572
#226090512
#226086522
#226083762
#226083672
C73×#16382
#1855973