Finite Group Databasebeta

← #33062426

Subgroups — #33062426

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609012C212yesmaximal, complemented
5#22609000C212yesmaximal, complemented
6#22608993C212yesmaximal, complemented
7#22608983C212yesmaximal, complemented
8#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924013—21no—
13#17989303C2211yescharacteristic, complemented
14#17989298C2211yescharacteristic, complemented
15#17989289—21no—
16#17989287—21no—
17#17989257C2211yescharacteristic, complemented
18#17989232—21no—
19#17989225—22no—
20#17989222C2211yescharacteristic, complemented
21#17989221—21no—
22#17989188—21no—
23#17989171—22no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989097—21no—
26#121×D73—21no—
27#17989059—21no—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988974—21no—
30#17988951—21no—
31#17988784C2212yescomplemented
32#17988779—21no—
33#17988779—21no—
34#17988779C2212yes—
35#17988779C2212yescomplemented
36#17988779C2212yescomplemented
37#17988738—21no—
38#17988721—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556512—21no—
42#17988336C2212yescomplemented
43#17988331C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988316C2212yescomplemented
46#17988316C2212yescomplemented
47#17988316C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
49#532×C73C2211yescharacteristic
50C2×#127×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#496×C73—22no—
52#493×C73C2212yescomplemented
53#492×C73C2212yescomplemented
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×D292D411yescharacteristic
57C2×D4×D73—21no—
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—21no—
60C22×C4×D73—21no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924013—22no—
65C2×#11924013—44no—
66C22×#10596831—21no—
67#14556587—21no—
68#14556585—21no—
69#14556584—22no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556582—21no—
72#14556580—22no—
73#14556579D411yescharacteristic
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556571—21no—
79#14556570D411yescharacteristic
80#14556567—22no—
81#14556566—21no—
82#14556566—21no—
83#14556565—22no—
84#14556565D411yescharacteristic
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556561—22no—
93#14556559—22no—
94#14556559—22no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99C4×D292D411yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—22no—
104D4×Dic73—21no—
105#14556553—21no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556551—22no—
109#14556549—21no—
110#14556549—21no—
111#14556548—21no—
112C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D73—21no—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005—21no—
116C22⋊C4×D73—22no—
117C4⋊#10596831—21no—
118C4⋊#10596831C2312yes—
119C4⋊#10596831C2312yes—
120#14556512—22no—
121#14556512—22no—
122#14556512—22no—
123#14556512—22no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556502—21no—
126C2×#41×C73D412yes—
127C22×D4×C73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C73—48no—
131C2×SD16×C73—24no—
132C2×D8×C73—24no—
133C2×M16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73—21no—
136#127×C73—21no—
137#127×C73—21no—
138#127×C73C2312yes—
139#127×C73C2311yescharacteristic
140#124×C73D412yes—
141#121×C73—21no—
142#121×C73—21no—
143C4×D4×C73—21no—
144C4×D4×C73—21no—
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—22no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—82no—
167D4×D73—84no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—82no—
177#11924016—82no—
178#11924013—44no—
179#11924013—44no—
180#11924013—82no—
181C2×#10596831—22no—
182C2×#10596831—22no—
183C2×#10596831—42no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C24×C73—41no—
212#41×C73—44no—
213C2×Q8×C73C2×D412yes—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—22no—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—44no—
221C2×D4×C73—42no—
222C2×D4×C73—42no—
223C2×D4×C73—41no—
224C2×D4×C73—41no—
225C2×D4×C73—41no—
226C2×D4×C73—82no—
227C2×D4×C73C2×D412yes—
228C22×C4×C73—22no—
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232SD16×C73—48no—
233D8×C73—48no—
234M16×C73—24no—
235C2×C8×C73—22no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—22no—
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2411yescharacteristic
244C23×C73—22no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—82no—
247C23×C73—82no—
248C23×C73—82no—
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—21no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—44no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—81no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259Q8×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—44no—
262D4×C73—44no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—41no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—42no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—82no—
271D4×C73—82no—
272D4×C73—82no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—82no—
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D73—44no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—82no—
288C22⋊D73—82no—
289C22⋊D73—82no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—81no—
296C2×Dic73—82no—
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—22no—
301D292—42no—
302D292—82no—
303D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—81no—
309C4×D73—81no—
310C4×D73—82no—
311Dic146—22no—
312C8×C73—24no—
313#10596831—42no—
314#10596831—42no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—82no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73—82no—
323C22×C73—164no—
324C22×C73#45312yes—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C2×D73—22no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—84no—
336C2×D73—164no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C73#57511yescharacteristic
344C4×C73#57612yes—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350#18562—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—22no—
352C2×C73—82no—
353C2×C73—162no—
354C2×C73#300611yescharacteristic
355C2×C73#300811yescharacteristic
356C2×C73C2×#45311yescharacteristic
357D73—42no—
358D73—81no—
359D73—81no—
360#3519—731no—
361#3217—731no—
362#3151D7311yescharacteristic, complemented
363C2×#459—731no—
364#1624—732no—
365#1622—732no—
366#1621—732no—
367#1619—732no—
368#1551—731no—
369#1490—731no—
370#1483—731no—
371C73#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
373C22×D8—1461no—
374#555—731no—
375#554—731no—
376#553—1461no—
377#553—1461no—
378#550—731no—
379#546—1461no—
380#546—1462no—
381D42—731no—
382D42—1461no—
383#540—1461no—
384#538—1462no—
385#532C2×D7311yescharacteristic
386C2×#127C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#529—731no—
388#525—1461no—
389C2×#121—1461no—
390#518—1461no—
391C2×C4×D4—731no—
392#496—22no—
393#496—1461no—
394#493C2×D7312yescomplemented
395#492C2×D7312yescomplemented
396#490—1461no—
397#460—732no—
398#459—732no—
399#459—732no—
400#459—732no—
401#459—1461no—
402#459—1461no—
403#450—1461no—
404#447—1461no—
405#432—731no—
406C2×C4⋊C8—731no—
407C2×#102—1461no—
408C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
409#333—732no—
410#331—732no—
411Q8⋊C8—732no—
412D4⋊C8—732no—
413D4⋊C8—732no—
414D4⋊C8—732no—
415C2×#41—1461no—
416C2×#41C22⋊D7312yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—731no—
421C22×D4—1461no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4—1462no—
424C23×C4—1461no—
425AGL(1,ℤ/8)—48no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—1462no—
428C2×D8—24no—
429C2×D8—2924no—
430C2×D8—1462no—
431C2×D8—1462no—
432C2×D8—1462no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—1461no—
435C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—1461no—
440#127C22×D7312yes—
441#127C22×D7311yescharacteristic
442#126—1462no—
443#126—1461no—
444#125—731no—
445#125—1461no—
446#124—731no—
447#124—1462no—
448#124C22⋊D7312yes—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1461no—
453C22⋊Q8—731no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1462no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—731no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#121—1461no—
466#121—1462no—
467#121—1462no—
468#121—1462no—
469#120—1462no—
470#120—1462no—
471#120—1462no—
472C4×Q8—731no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—731no—
476C4×D4—731no—
477C4×D4—731no—
478C4×D4—731no—
479C4×D4—731no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1462no—
485C4×D4—1461no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490#117—1461no—
491C2×C4⋊C4—731no—
492C2×C4⋊C4—1461no—
493C2×C22⋊C4—1462no—
494C2×C22⋊C4—1462no—
495C2×C22⋊C4—1461no—
496C2×C42C22×D7311yescharacteristic
497C4⋊C8—732no—
498C4⋊C8—732no—
499C4⋊C8—1461no—
500#102—1462no—
501#102—1462no—
502#102—1462no—
503#102—1462no—
504C22⋊C8—1461no—
505#97—21no—
506#97—1461no—
507C4×C8C22×D7312yes—
508C24—41no—
509C24—1462no—
510C24—1461no—
511#41—44no—
512#41—5842no—
513C2×Q8—731no—
514C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—2921no—
529C2×D4—2922no—
530C2×D4—2922no—
531C2×D4—5842no—
532C2×D4—5844no—
533C2×D4—731no—
534C2×D4—731no—
535C2×D4—731no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—5842no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558SD16—48no—
559SD16—5842no—
560D8—48no—
561D8—2924no—
562D8—2924no—
563D8—5842no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—2922no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1462no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—731no—
572C4⋊C4—731no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1461no—
598C42—1462no—
599C42—1461no—
600C42D4×D7311yescharacteristic
601C42D4×D7311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
603C42C23×D7311yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—2922no—
610C23—2924no—
611C23—2922no—
612C23—5841no—
613C23—5842no—
614C23—5842no—
615C23—1461no—
616C23—1461no—
617C23—1461no—
618C23#1455655911yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—1462no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—2922no—
635D4—2924no—
636D4—2922no—
637D4—5842no—
638D4—5842no—
639D4—5842no—
640D4—5842no—
641D4—732no—
642D4—1461no—
643D4—1461no—
644D4—1462no—
645D4—1461no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—5841no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5841no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4#1455655911yescharacteristic
667C2×C4#1455655911yescharacteristic
668C2×C4#1455655911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—2922no—
674C8—2922no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—2921no—
692C22—5844no—
693C22—11684no—
694C22—1462no—
695C22#1798875412yes—
696C22C2×#1455655911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—2921no—
703C4—2921no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—2921no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
708C4#1798938311yescharacteristic
709C4#1798939112yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2—2922no—
714C2—5841no—
715C2—5841no—
716C2#2261917911yescharacteristic
717C2#2261919811yescharacteristic
718C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#18562
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623958C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. C2×#17988779C2semidirect
4. #22609012C2semidirect
5. #22609000C2semidirect
6. #22608993C2semidirect
7. #22608983C2semidirect
8. #22608626C2semidirect
9. #22608375C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#3151C2semidirect
13. #17989303C22semidirect
14. #17989298C22semidirect
17. #17989257C22semidirect
20. #17989222C22semidirect
31. #17988784C22semidirect
35. #17988779C22semidirect
36. #17988779C22semidirect
39. #17988644C22semidirect
40. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
42. #17988336C22semidirect
43. #17988331C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988316C22semidirect
46. #17988316C22semidirect
47. #17988316C22semidirect
50. C2×#127×C73C22semidirect
52. #493×C73C22semidirect
53. #492×C73C22semidirect
54. C4×M16×C73C22semidirect
303. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. #3151D73semidirect
371. C73#18562semidirect
386. C2×#127C2×D73semidirect
394. #493C2×D73semidirect
395. #492C2×D73semidirect
408. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239582
#226209492
C2×#179887792
#226090122
#226090002
#226089932
#226089832
#226086262
#226083752
#226083452
C73×#31512
#1856273