Finite Group Databasebeta

← #33062433

Subgroups — #33062433

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609015C212yesmaximal, complemented
6#22609004C212yesmaximal, complemented
7#22608997C212yesmaximal, complemented
8#22608986C212yesmaximal, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—22no—
13C22×D584—21no—
14#17989303C2211yescharacteristic, complemented
15#17989298C2211yescharacteristic, complemented
16#17989289—21no—
17#17989287—21no—
18#17989257C2211yescharacteristic, complemented
19#17989232—21no—
20#17989225—22no—
21#17989222C2211yescharacteristic, complemented
22#17989221—21no—
23#17989188—21no—
24#17989171—22no—
25C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989097—21no—
28#121×D73—21no—
29#17989059—21no—
30C2×C4×D292C2211yescharacteristic
31#17988977—22no—
32#17988976—21no—
33#17988963C2212yescomplemented
34#17988961C2212yescomplemented
35#17988952—21no—
36#17988788C2212yescomplemented
37#17988783—21no—
38#17988783—21no—
39#17988783C2212yes—
40#17988783C2212yescomplemented
41#17988783C2212yescomplemented
42#17988740—21no—
43#17988723—21no—
44C2×#14556513—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
46#17988317C2212yescomplemented
47#17988314C2212yescomplemented
48#17988314C2212yescomplemented
49#17988314C2212yescomplemented
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C73C2212yescomplemented
54#331×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64#14556616—48no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924015—24no—
67C2×D584—22no—
68C2×D584—22no—
69C2×D584—22no—
70C2×D584—44no—
71C2×#11924013—24no—
72C2×#11924012—21no—
73#14556588—21no—
74#14556588—21no—
75#14556588—21no—
76#14556588C2312yes—
77#14556587—21no—
78#14556585—21no—
79#14556584—22no—
80#14556583D411yescharacteristic
81#14556582—21no—
82#14556580—22no—
83#14556579D411yescharacteristic
84#14556575—22no—
85#14556574—22no—
86#14556574—21no—
87#14556573—22no—
88#14556571—21no—
89#14556570D411yescharacteristic
90#14556567—22no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—22no—
94#14556565D411yescharacteristic
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556562—21no—
100#14556562—21no—
101#14556562—21no—
102#14556561—22no—
103#14556559—22no—
104#14556559—22no—
105C4×Dic146C2311yescharacteristic
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292D411yescharacteristic
109C4×D292D411yescharacteristic
110C4×D292C2311yescharacteristic
111C4×D292C2311yescharacteristic
112C4×D292C2311yescharacteristic
113D4×Dic73—22no—
114D4×Dic73—21no—
115#14556553—21no—
116C4×C22⋊D73—22no—
117C4×C22⋊D73—21no—
118#14556551—22no—
119#14556549—21no—
120#14556549—21no—
121#14556548—21no—
122C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D73—21no—
124C2×#11924005—22no—
125C2×#11924005—21no—
126C22⋊C4×D73—22no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556513—22no—
130#14556513—22no—
131#14556502—21no—
132C4×#10596831C2312yes—
133C2×#41×C73D412yes—
134C22×C8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#124×C73D412yes—
138#121×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146C22⋊C8×C73—21no—
147#97×C73—21no—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150C23×D73—41no—
151#11924027—82no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—44no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—82no—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×D292C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175D4×D73—42no—
176D4×D73—42no—
177D4×D73—82no—
178D4×D73—84no—
179C22×Dic73—22no—
180C22×Dic73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—82no—
188#11924017—82no—
189#11924015—48no—
190D584—44no—
191D584—44no—
192D584—82no—
193#11924013—48no—
194#11924012—24no—
195C2×#10596831—22no—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202#11924007—22no—
203#11924007—21no—
204#11924007—21no—
205#11924007—21no—
206#11924007—21no—
207C22⋊Dic73—22no—
208C22⋊Dic73—22no—
209C22⋊Dic73—21no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005—22no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217#11924005—21no—
218#11924005—21no—
219#11924005—21no—
220#11924005—21no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—21no—
223#41×C73—44no—
224C2×Q8×C73C2×D412yes—
225C2×D4×C73—22no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73C2×D412yes—
229C22×C4×C73—22no—
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73—22no—
234C2×C8×C73—22no—
235C2×C8×C73—42no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—22no—
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2411yescharacteristic
244C23×C73—22no—
245C23×C73#12011yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—44no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—81no—
254C22×D73—82no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259Q8×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—44no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—42no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—82no—
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D73—44no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—82no—
280C22⋊D73—82no—
281C22⋊D73—82no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73—82no—
289D292—21no—
290D292—21no—
291D292—21no—
292D292—22no—
293D292—42no—
294D292—44no—
295D292—42no—
296D292—42no—
297D292—42no—
298D292—42no—
299D292—82no—
300D292—82no—
301D292—82no—
302D292—82no—
303D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—81no—
309C4×D73—81no—
310C4×D73—82no—
311Dic146—22no—
312C8×C73—42no—
313C8×C73—42no—
314#10596831—24no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73#45312yes—
321C22×C73C2×#12011yescharacteristic
322C2×D73—22no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—84no—
332C2×D73—82no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—164no—
336C2×D73—164no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C73#57511yescharacteristic
344C4×C73#57612yes—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350#18562—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—22no—
352C2×C73—82no—
353C2×C73#300611yescharacteristic
354C2×C73#300811yescharacteristic
355C2×C73C2×#45311yescharacteristic
356D73—42no—
357D73—81no—
358D73—81no—
359D73—162no—
360#3519—731no—
361#3217—731no—
362#3151—731no—
363C2×#459—731no—
364#1624—732no—
365#1622—732no—
366#1621—732no—
367#1619—732no—
368#1551D7311yescharacteristic, complemented
369#1490—731no—
370#1483—731no—
371C73#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
373C22×D8—1461no—
374#555—731no—
375#554—731no—
376#553—1461no—
377#553—1461no—
378#550—731no—
379#546—1461no—
380#546—1462no—
381D42—731no—
382D42—1461no—
383#540—1461no—
384#538—1462no—
385#532C2×D7311yescharacteristic
386C2×#127—731no—
387#529—731no—
388#525—1461no—
389C2×#121—1461no—
390#518—1461no—
391C2×C4×D4—731no—
392#496—1461no—
393#496—1462no—
394#493—732no—
395#492—732no—
396#490—1461no—
397#460—732no—
398#459—732no—
399#459—732no—
400#459—732no—
401#459—1461no—
402#459—1461no—
403#450—1461no—
404#447—1461no—
405#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
406C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
407C2×#102—1461no—
408C4×M16—731no—
409#333C2×D7312yescomplemented
410#331C2×D7312yescomplemented
411Q8⋊C8—732no—
412D4⋊C8—732no—
413D4⋊C8—732no—
414D4⋊C8—732no—
415C2×#41—1461no—
416C2×#41D29212yes—
417C22×D4—731no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4—1462no—
421C22×D4—1461no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4—1461no—
424C23×C4—1461no—
425AGL(1,ℤ/8)—2928no—
426C2×SD16—1462no—
427C2×SD16—1464no—
428C2×D8—2924no—
429C2×D8—1462no—
430C2×D8—1462no—
431C2×D8—1462no—
432C2×D8—1464no—
433C2×M16—1461no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
436#127—732no—
437#127—1461no—
438#127—1461no—
439#127—1461no—
440#127—1461no—
441#127C22×D7311yescharacteristic
442#126—1462no—
443#126—1461no—
444#125—731no—
445#125—1461no—
446#124—731no—
447#124—1462no—
448#124D29212yes—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1461no—
453C22⋊Q8—731no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1462no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—731no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#121—1461no—
466#121—1462no—
467#121—1462no—
468#121—1462no—
469#120—1462no—
470#120—1462no—
471#120—1462no—
472C4×Q8—731no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—731no—
476C4×D4—731no—
477C4×D4—731no—
478C4×D4—731no—
479C4×D4—731no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1462no—
485C4×D4—1461no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490#117—1461no—
491C2×C4⋊C4—731no—
492C2×C4⋊C4—1461no—
493C2×C22⋊C4—1462no—
494C2×C22⋊C4—1462no—
495C2×C22⋊C4—1461no—
496C2×C42C22×D7311yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8C22×D7312yes—
499C4⋊C8C22×D7312yes—
500#102—1462no—
501#102—1462no—
502#102—1462no—
503#102—1462no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—1461no—
507C4×C8—732no—
508C24—2921no—
509C24—1462no—
510C24—1461no—
511#41—44no—
512#41—5842no—
513C2×Q8—731no—
514C2×Q8C2×D29212yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2924no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—2922no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—2921no—
527C2×D4—5842no—
528C2×D4—5842no—
529C2×D4—5844no—
530C2×D4—731no—
531C2×D4—731no—
532C2×D4—731no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4C2×D29212yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—5842no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4C2×D29211yescharacteristic
558SD16—2928no—
559SD16—5842no—
560D8—2924no—
561D8—2924no—
562D8—2928no—
563D8—5842no—
564M16—1464no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1462no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—731no—
572C4⋊C4—731no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1461no—
598C42—1462no—
599C42—1461no—
600C42D4×D7311yescharacteristic
601C42D4×D7311yescharacteristic
602C42C2×D29211yescharacteristic
603C42C23×D7311yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—2922no—
606C23—2924no—
607C23—2922no—
608C23—2922no—
609C23—5841no—
610C23—5842no—
611C23—5842no—
612C23—5842no—
613C23—5842no—
614C23—5842no—
615C23—1461no—
616C23—1461no—
617C23—1461no—
618C23#1455656111yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—1462no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—2922no—
627D4—2924no—
628D4—2924no—
629D4—2922no—
630D4—2922no—
631D4—2922no—
632D4—2922no—
633D4—2922no—
634D4—5842no—
635D4—5842no—
636D4—5842no—
637D4—5842no—
638D4—5842no—
639D4—5842no—
640D4—5842no—
641D4—732no—
642D4—1461no—
643D4—1461no—
644D4—1462no—
645D4—1461no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—5841no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5841no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4#1455656111yescharacteristic
667C2×C4#1455656111yescharacteristic
668C2×C4#1455656111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C2×C4C22×D29211yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—1464no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—5844no—
689C22—5842no—
690C22—5842no—
691C22—5842no—
692C22—11684no—
693C22—11684no—
694C22—1462no—
695C22#1798875712yes—
696C22C2×#1455656111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—2921no—
703C4—2921no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—2921no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
708C4#1798938611yescharacteristic
709C4#1798938912yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—2922no—
713C2—5841no—
714C2—5841no—
715C2—11682no—
716C2#2261918411yescharacteristic
717C2#2261920211yescharacteristic
718C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1551C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1551D73
hypocenterC73#18562
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623958C2semidirect
2. #22620951C2semidirect
3. #22620384C2semidirect
4. C2×#17988783C2semidirect
5. #22609015C2semidirect
6. #22609004C2semidirect
7. #22608997C2semidirect
8. #22608986C2semidirect
9. #22608373C2semidirect
10. #22608342C2semidirect
11. C73×#1551C2semidirect
14. #17989303C22semidirect
15. #17989298C22semidirect
18. #17989257C22semidirect
21. #17989222C22semidirect
25. C2×#14556588C22semidirect
33. #17988963C22semidirect
34. #17988961C22semidirect
36. #17988788C22semidirect
40. #17988783C22semidirect
41. #17988783C22semidirect
45. C4×#11924012C22semidirect
46. #17988317C22semidirect
47. #17988314C22semidirect
48. #17988314C22semidirect
49. #17988314C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
53. #333×C73C22semidirect
54. #331×C73C22semidirect
303. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. #1551D73semidirect
371. C73#18562semidirect
405. #432C2×D73semidirect
406. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
409. #333C2×D73semidirect
410. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239582
#226209512
#226203842
C2×#179887832
#226090152
#226090042
#226089972
#226089862
#226083732
#226083422
C73×#15512
#1856273