Finite Group Databasebeta

← #33062434

Subgroups — #33062434

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609016C212yesmaximal, complemented
6#22609005C212yesmaximal, complemented
7#22608999C212yesmaximal, complemented
8#22608987C212yesmaximal, complemented
9#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—22no—
13C22×#11924013—21no—
14#17989302C2211yescharacteristic, complemented
15#17989294C2211yescharacteristic, complemented
16#17989285—21no—
17#17989283—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic, complemented
19#17989233—21no—
20#17989227—22no—
21D4×D292C2211yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D73—21no—
23#17989188—21no—
24#17989170—22no—
25#17989137C2211yescharacteristic
26C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
27#17989121C2211yescharacteristic
28#17989098—21no—
29C2×#14556565—21no—
30#17989059—21no—
31#17988976—21no—
32#17988976—22no—
33#17988964C2212yescomplemented
34#17988960C2212yescomplemented
35#17988952—21no—
36#17988788C2212yescomplemented
37#17988783C2212yescomplemented
38#17988782—21no—
39#17988782—21no—
40#17988782C2212yes—
41#17988782C2212yescomplemented
42#17988740—21no—
43#17988723—21no—
44C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556511—21no—
46#17988335C2212yescomplemented
47#17988330C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988316C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D412yes—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×C22⋊D73—22no—
62C2×D4×D73—21no—
63#14556619—48no—
64C2×#11924017—24no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×D584—24no—
67C2×D584—22no—
68C2×#11924013—22no—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924013—44no—
71C22×#10596831—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556588—21no—
74#14556588—21no—
75#14556588—21no—
76#14556588C2312yes—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556587—21no—
79#14556586—22no—
80#14556585—21no—
81#14556583D411yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556579D411yescharacteristic
84#14556579D412yes—
85#14556577—22no—
86#14556576—22no—
87#14556574—22no—
88#14556574—21no—
89#14556573—22no—
90#14556570—21no—
91#14556570D411yescharacteristic
92#14556568—22no—
93#14556566—21no—
94#14556565—22no—
95#14556565—22no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565—21no—
100#14556565—21no—
101#14556565D411yescharacteristic
102#14556564—22no—
103#14556564—22no—
104#14556563—22no—
105#14556562—21no—
106#14556561—22no—
107#14556560—22no—
108#14556559—22no—
109C4×Dic146C2311yescharacteristic
110C4×D292—21no—
111C4×D292—21no—
112C4×D292C2311yescharacteristic
113D4×Dic73—21no—
114#14556553—21no—
115C4×C22⋊D73—22no—
116C4×C22⋊D73—22no—
117C4×C22⋊D73—21no—
118#14556551—22no—
119#14556550—21no—
120#14556549—21no—
121#14556548—21no—
122C2×C4⋊Dic73—21no—
123C2×#11924005—22no—
124C22⋊C4×D73—22no—
125C4⋊#10596831—21no—
126C4⋊#10596831C2312yes—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556511—22no—
130#14556511—22no—
131C22×D4×C73D411yescharacteristic
132C23×C4×C73—21no—
133C2×M16×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73D411yescharacteristic
137C4×D4×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149C23×D73—41no—
150#11924028—44no—
151#11924028—82no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—44no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—82no—
167C2×D292—82no—
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×D292C2×D412yes—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—21no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—84no—
177D4×D73—42no—
178D4×D73—42no—
179C22×Dic73—22no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—22no—
183#11924017—48no—
184#11924017—82no—
185D584—48no—
186D584—82no—
187#11924013—44no—
188#11924013—44no—
189C2×#10596831—22no—
190C2×#10596831—42no—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—22no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—21no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—22no—
210#11924005—21no—
211#11924005—22no—
212#11924005—21no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73—21no—
215C24×C73—21no—
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—41no—
219C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73—82no—
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230M16×C73—24no—
231C2×C8×C73—22no—
232C2×C8×C73—22no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—21no—
239C22⋊C4×C73—21no—
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2411yescharacteristic
244C23×C73—21no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—44no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—82no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259D4×C73—21no—
260D4×C73—21no—
261D4×C73—21no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—81no—
273C2×C4×C73—81no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D73—44no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—44no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—82no—
286C22⋊D73—82no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—82no—
292D292—22no—
293D292—42no—
294D292—44no—
295D292—41no—
296D292—42no—
297D292—41no—
298D292—42no—
299D292—42no—
300D292—42no—
301D292—42no—
302D292—82no—
303D292—82no—
304D292—82no—
305D292—82no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—82no—
310Dic146—22no—
311Dic146—42no—
312C8×C73—24no—
313C8×C73—42no—
314#10596831—42no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—22no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—84no—
324C22×C73#45312yes—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C2×D73—41no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—82no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—164no—
336C2×D73—164no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C73#57511yescharacteristic
345C4×C73#57612yes—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350#18562—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—22no—
352C2×C73—42no—
353C2×C73—81no—
354C2×C73#300611yescharacteristic
355C2×C73#300811yescharacteristic
356C2×C73C2×#45311yescharacteristic
357D73—82no—
358D73—81no—
359D73—162no—
360#3519—731no—
361#3217—731no—
362#3151—731no—
363C2×#459—731no—
364#1624—732no—
365#1622—732no—
366#1621—732no—
367#1619—732no—
368#1551—731no—
369#1490D7311yescharacteristic, complemented
370#1483—731no—
371C73#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
373C22×D8—1461no—
374#555—731no—
375#554—731no—
376#553—1461no—
377#553—1461no—
378#550—731no—
379#546—1462no—
380#546—1461no—
381D42—731no—
382D42—1461no—
383#540—1461no—
384#538—1462no—
385#532—731no—
386C2×#127—731no—
387#529—731no—
388#525—1461no—
389C2×#121—1461no—
390#518—1461no—
391C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
392#496—1462no—
393#496—1461no—
394#493—732no—
395#492—732no—
396#490—1461no—
397#460—732no—
398#459—732no—
399#459—732no—
400#459—732no—
401#459—1461no—
402#459—1461no—
403#450—1461no—
404#447—1461no—
405#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
406C2×C4⋊C8—731no—
407C2×#102—1461no—
408C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
409#333—732no—
410#331—732no—
411Q8⋊C8—732no—
412D4⋊C8—732no—
413D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
414D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
415C2×#41—732no—
416C2×#41—1461no—
417C22×D4—1461no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1462no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4—1461no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4D29211yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425AGL(1,ℤ/8)—2928no—
426C2×SD16—1464no—
427C2×SD16—1462no—
428C2×D8—2924no—
429C2×D8—1464no—
430C2×D8—1462no—
431C2×D8—1462no—
432C2×D8—1462no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—1461no—
435C4⋊Q8—731no—
436#127—731no—
437#127—732no—
438#127—1461no—
439#127—1461no—
440#127—1461no—
441#127—1461no—
442#126—1462no—
443#126—1461no—
444#125—731no—
445#125—1461no—
446#124—731no—
447#124—732no—
448#124—1462no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1461no—
453C22⋊Q8—731no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1461no—
456#121—731no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462#121—1462no—
463#121—1462no—
464#121—1462no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469#120—1462no—
470#120—1462no—
471#120—1462no—
472C4×Q8—731no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—731no—
476C4×D4—1462no—
477C4×D4—1462no—
478C4×D4—1462no—
479C4×D4—1461no—
480C4×D4—1461no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4D29211yescharacteristic
485C4×D4D29211yescharacteristic
486C4×D4C22×D7311yescharacteristic
487C4×D4C22×D7311yescharacteristic
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490#117—1461no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1462no—
495C2×C22⋊C4—1462no—
496C2×C42C22×D7311yescharacteristic
497C4⋊C8—732no—
498C4⋊C8—1461no—
499C4⋊C8C22×D7312yes—
500#102—1462no—
501#102—1462no—
502#102—1462no—
503#102—1462no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—21no—
507C4×C8C22×D7312yes—
508C24—21no—
509C24—2921no—
510C24—1462no—
511#41—2924no—
512#41—5842no—
513C2×Q8—732no—
514C2×Q8—731no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2924no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—2921no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—5842no—
527C2×D4—5842no—
528C2×D4—5844no—
529C2×D4—732no—
530C2×D4—731no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4C2×D29211yescharacteristic
544C2×D4C2×D29211yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4C2×D29211yescharacteristic
558SD16—2928no—
559SD16—5842no—
560D8—2928no—
561D8—2924no—
562D8—2924no—
563D8—5842no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—2922no—
568C2×C8—1462no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—731no—
571C4⋊C4—731no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1461no—
598C42—1462no—
599C42—1461no—
600C42D4×D7311yescharacteristic
601C42D4×D7311yescharacteristic
602C42C2×D29211yescharacteristic
603C42C23×D7311yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—2924no—
610C23—2922no—
611C23—5842no—
612C23—5842no—
613C23—5842no—
614C23—5842no—
615C23—5842no—
616C23—1461no—
617C23—1462no—
618C23#1455656111yescharacteristic
619Q8—2922no—
620Q8—1462no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—2922no—
626D4—2924no—
627D4—2924no—
628D4—2922no—
629D4—2924no—
630D4—2921no—
631D4—2922no—
632D4—2921no—
633D4—2922no—
634D4—2922no—
635D4—2922no—
636D4—2922no—
637D4—5842no—
638D4—5842no—
639D4—5842no—
640D4—5842no—
641D4—5842no—
642D4—5842no—
643D4—5842no—
644D4—1462no—
645D4#1455661912yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4#1455656111yescharacteristic
667C2×C4#1455656111yescharacteristic
668C2×C4#1455656111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C2×C4C22×D29211yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—2922no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—2921no—
685C22—2922no—
686C22—2922no—
687C22—2921no—
688C22—2922no—
689C22—2921no—
690C22—5842no—
691C22—5842no—
692C22—5842no—
693C22—11684no—
694C22—11684no—
695C22#1798875612yes—
696C22C2×#1455656111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—2921no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—2922no—
707C4C2×#1455661911yescharacteristic
708C4#1798938711yescharacteristic
709C4#1798939112yes—
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—5841no—
714C2—5842no—
715C2—11682no—
716C2#2261918511yescharacteristic
717C2#2261920011yescharacteristic
718C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1490C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1490D73
hypocenterC73#18562
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623963C2semidirect
2. #22620951C2semidirect
3. #22620383C2semidirect
4. C2×#17988782C2semidirect
5. #22609016C2semidirect
6. #22609005C2semidirect
7. #22608999C2semidirect
8. #22608987C2semidirect
9. #22608627C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#1490C2semidirect
14. #17989302C22semidirect
15. #17989294C22semidirect
18. #17989258C22semidirect
21. D4×D292C22semidirect
26. C2×#14556588C22semidirect
33. #17988964C22semidirect
34. #17988960C22semidirect
36. #17988788C22semidirect
37. #17988783C22semidirect
41. #17988782C22semidirect
44. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
46. #17988335C22semidirect
47. #17988330C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
53. D4⋊C8×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
263. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
369. #1490D73semidirect
371. C73#18562semidirect
405. #432C2×D73semidirect
408. C4×M16C2×D73semidirect
413. D4⋊C8C2×D73semidirect
414. D4⋊C8C2×D73semidirect
645. D4#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239632
#226209512
#226203832
C2×#179887822
#226090162
#226090052
#226089992
#226089872
#226086272
#226083452
C73×#14902
#1856273