Finite Group Databasebeta

← #33062435

Subgroups — #33062435

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609016C212yesmaximal, complemented
6#22609006C212yesmaximal, complemented
7#22608998C212yesmaximal, complemented
8#22608987C212yesmaximal, complemented
9#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—22no—
13C22×D584—21no—
14#17989302C2211yescharacteristic, complemented
15#17989297C2211yescharacteristic, complemented
16#17989290—21no—
17#17989283—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic, complemented
19#17989230—21no—
20#17989229—22no—
21D4×D292—21no—
22D4×D292C2211yescharacteristic, complemented
23#17989192—21no—
24#17989176—22no—
25#17989137C2211yescharacteristic
26C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
27#17989100—21no—
28#121×D73—21no—
29#17989061—21no—
30C2×C4×D292C2211yescharacteristic
31#17988977—21no—
32#17988976—22no—
33#17988964C2212yescomplemented
34#17988960C2212yescomplemented
35#17988953—21no—
36#17988787C2212yescomplemented
37#17988783—21no—
38#17988783—21no—
39#17988783C2212yes—
40#17988783C2212yescomplemented
41#17988782C2212yescomplemented
42#17988737—21no—
43#17988720—21no—
44#17988644C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556513—21no—
46#17988335C2212yescomplemented
47#17988330C2212yescomplemented
48#17988316C2212yescomplemented
49#17988316C2212yescomplemented
50#529×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028D412yes—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292D411yescharacteristic
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65#14556619—48no—
66C2×#11924017—24no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×D584—24no—
69C2×D584—22no—
70C2×D584—22no—
71C2×D584—44no—
72C2×#11924013—22no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556588—21no—
75#14556588—21no—
76#14556588—21no—
77#14556588—21no—
78#14556588C2312yes—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556586—22no—
81#14556583—21no—
82#14556579D412yes—
83#14556577—22no—
84#14556576—22no—
85#14556576—22no—
86#14556573—22no—
87#14556569—22no—
88#14556567—21no—
89#14556566—22no—
90#14556566—22no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556564—22no—
98#14556564—22no—
99#14556563—22no—
100#14556562—21no—
101#14556561—22no—
102#14556561—22no—
103#14556561—22no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292—21no—
110C4×D292D411yescharacteristic
111C4×D292D411yescharacteristic
112C4×D292C2311yescharacteristic
113C4×D292C2311yescharacteristic
114#14556553—22no—
115#14556553—22no—
116#14556551—22no—
117#14556550—21no—
118#14556549—21no—
119C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D73—21no—
121C2×#11924005—21no—
122C22⋊C4×D73—22no—
123C22⋊C4×D73—22no—
124C4⋊#10596831C2312yes—
125#14556513—22no—
126#14556513—22no—
127#14556511—22no—
128#14556511—22no—
129C22⋊#10596831—21no—
130#14556502—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133#126×C73—21no—
134#125×C73D411yescharacteristic
135#124×C73D411yescharacteristic
136#123×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
138#121×C73D411yescharacteristic
139C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73C2311yescharacteristic
142#117×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150C23×D73—41no—
151#11924029—82no—
152#11924028—44no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292—42no—
167C2×D292—42no—
168C2×D292—44no—
169C2×D292—42no—
170C2×D292—41no—
171C2×D292—41no—
172C2×D292—41no—
173C2×D292—82no—
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×D292C2×D411yescharacteristic
176C2×D292C2×D412yes—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180D4×D73—82no—
181D4×D73—84no—
182C22×Dic73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—82no—
191#11924017—48no—
192#11924015—82no—
193D584—48no—
194D584—44no—
195D584—44no—
196#11924013—82no—
197C2×#10596831—22no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205C22⋊Dic73—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—21no—
211#11924005—22no—
212#11924005—21no—
213#11924005—22no—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216C4×Dic73—22no—
217C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224M16×C73—24no—
225C2×C8×C73—22no—
226C2×C8×C73—22no—
227C2×C8×C73—42no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—21no—
239C42×C73—21no—
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2411yescharacteristic
244C23×C73—21no—
245C23×C73#12011yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—44no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—81no—
254C22×D73—82no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259Q8×C73—22no—
260D4×C73—22no—
261D4×C73—42no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D73—44no—
278C22⋊D73—82no—
279C22⋊D73—82no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—81no—
284D292—21no—
285D292—21no—
286D292—21no—
287D292—42no—
288D292—42no—
289D292—44no—
290D292—44no—
291D292—41no—
292D292—42no—
293D292—41no—
294D292—42no—
295D292—42no—
296D292—42no—
297D292—42no—
298D292—82no—
299D292—82no—
300D292—82no—
301D292—82no—
302D292—82no—
303D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D73—42no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—81no—
307C4×D73—81no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—82no—
310C4×D73—82no—
311Dic146—42no—
312C8×C73—24no—
313C8×C73—42no—
314#10596831—42no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73#45312yes—
321C22×C73C2×#12011yescharacteristic
322C2×D73—22no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—84no—
332C2×D73—82no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—164no—
336C2×D73—164no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C73#57511yescharacteristic
346C4×C73#57612yes—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350#18562—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—22no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73#300611yescharacteristic
354C2×C73#300811yescharacteristic
355C2×C73C2×#45311yescharacteristic
356D73—42no—
357D73—81no—
358D73—82no—
359D73—162no—
360#3519—731no—
361#3217—731no—
362#3151—731no—
363C2×#459—731no—
364#1624—732no—
365#1622—732no—
366#1621—732no—
367#1619—732no—
368#1551—731no—
369#1490—731no—
370#1483D7311yescharacteristic, complemented
371C73#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
373C22×D8—1461no—
374#555—731no—
375#554—731no—
376#553—1461no—
377#553—1461no—
378#550—731no—
379#546—1462no—
380#546—1461no—
381D42—731no—
382D42—1461no—
383#540—1461no—
384#538—1462no—
385#532—731no—
386C2×#127—731no—
387#529C2×D7311yescharacteristic
388#525—1461no—
389C2×#121—1461no—
390#518—1461no—
391C2×C4×D4—731no—
392#496—1462no—
393#496—1461no—
394#493—732no—
395#492—732no—
396#490—1461no—
397#460—732no—
398#459—732no—
399#459—732no—
400#459—732no—
401#459—1461no—
402#459—1461no—
403#450—1461no—
404#447—1461no—
405#432—731no—
406C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
407C2×#102—1461no—
408C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
409#333—732no—
410#331—732no—
411Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
412D4⋊C8—732no—
413D4⋊C8—732no—
414D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
415C2×#41—732no—
416C2×#41—1461no—
417C22×D4—731no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1462no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4—1461no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4—1461no—
424C23×C4—1461no—
425AGL(1,ℤ/8)—2928no—
426C2×SD16—1464no—
427C2×SD16—1462no—
428C2×D8—2924no—
429C2×D8—1462no—
430C2×D8—1462no—
431C2×D8—1464no—
432C2×D8—1462no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—731no—
436#127—731no—
437#127—732no—
438#127—1461no—
439#127—1461no—
440#127—1461no—
441#127—1461no—
442#126—21no—
443#126—1462no—
444#125—1461no—
445#125D29211yescharacteristic
446#124—732no—
447#124—1462no—
448#124D29211yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8D29211yescharacteristic
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1462no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462#121—1462no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#121D29211yescharacteristic
469#120—1462no—
470#120—1462no—
471#120—1462no—
472C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—731no—
475C4×D4—731no—
476C4×D4—731no—
477C4×D4—731no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4—1461no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1462no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4—1461no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4C22×D7311yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1461no—
490#117—1461no—
491C2×C4⋊C4—731no—
492C2×C4⋊C4—1461no—
493C2×C22⋊C4—1462no—
494C2×C22⋊C4—1462no—
495C2×C22⋊C4—1461no—
496C2×C42C22×D7311yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—732no—
499C4⋊C8C22×D7312yes—
500#102—1462no—
501#102—1462no—
502#102—1462no—
503#102—1462no—
504C22⋊C8—1461no—
505#97—21no—
506#97—1461no—
507C4×C8C22×D7312yes—
508C24—2921no—
509C24—1462no—
510C24—1461no—
511#41—2924no—
512#41—5842no—
513C2×Q8—732no—
514C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2924no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2921no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2921no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—5842no—
526C2×D4—5842no—
527C2×D4—5844no—
528C2×D4—732no—
529C2×D4—731no—
530C2×D4—731no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4C2×D29211yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—5842no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4C2×D29211yescharacteristic
558SD16—2928no—
559SD16—5842no—
560D8—2928no—
561D8—2924no—
562D8—2924no—
563D8—5842no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1462no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1461no—
598C42—21no—
599C42—1462no—
600C42D4×D7311yescharacteristic
601C42D4×D7311yescharacteristic
602C42C2×D29211yescharacteristic
603C42C23×D7311yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—2922no—
606C23—2924no—
607C23—2922no—
608C23—2922no—
609C23—5841no—
610C23—5842no—
611C23—5842no—
612C23—5842no—
613C23—5842no—
614C23—5842no—
615C23—1462no—
616C23—1461no—
617C23—1461no—
618C23#1455656111yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—2922no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—2922no—
624D4—2922no—
625D4—2924no—
626D4—2924no—
627D4—2924no—
628D4—2921no—
629D4—2922no—
630D4—2922no—
631D4—2922no—
632D4—2922no—
633D4—2921no—
634D4—2922no—
635D4—5842no—
636D4—5842no—
637D4—5842no—
638D4—5842no—
639D4—5842no—
640D4—5842no—
641D4—5842no—
642D4—732no—
643D4—1461no—
644D4—1461no—
645D4—1461no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—5841no—
658C2×C4—5841no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—5841no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4#1455656111yescharacteristic
667C2×C4#1455656111yescharacteristic
668C2×C4#1455656111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C2×C4C22×D29211yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—2922no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—2922no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2922no—
686C22—2922no—
687C22—2921no—
688C22—5844no—
689C22—5842no—
690C22—5842no—
691C22—5842no—
692C22—11684no—
693C22—11684no—
694C22—1462no—
695C22#1798875612yes—
696C22C2×#1455656111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—2922no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
708C4#1798938611yescharacteristic
709C4#1798939212yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—2922no—
713C2—5841no—
714C2—5842no—
715C2—11682no—
716C2#2261918411yescharacteristic
717C2#2261920111yescharacteristic
718C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#18562
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623965C2semidirect
2. #22620946C2semidirect
3. #22620383C2semidirect
4. C2×#17988783C2semidirect
5. #22609016C2semidirect
6. #22609006C2semidirect
7. #22608998C2semidirect
8. #22608987C2semidirect
9. #22608624C2semidirect
10. #22608375C2semidirect
11. C73×#1483C2semidirect
14. #17989302C22semidirect
15. #17989297C22semidirect
18. #17989259C22semidirect
22. D4×D292C22semidirect
26. C2×#14556588C22semidirect
33. #17988964C22semidirect
34. #17988960C22semidirect
36. #17988787C22semidirect
40. #17988783C22semidirect
41. #17988782C22semidirect
44. #17988644C22semidirect
46. #17988335C22semidirect
47. #17988330C22semidirect
48. #17988316C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
303. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. #1483D73semidirect
371. C73#18562semidirect
406. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
408. C4×M16C2×D73semidirect
411. Q8⋊C8C2×D73semidirect
414. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239652
#226209462
#226203832
C2×#179887832
#226090162
#226090062
#226089982
#226089872
#226086242
#226083752
C73×#14832
#1856273