Finite Group Databasebeta

← #33062463

Subgroups — #33062463

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624014C211yesmaximal, characteristic
2#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609070C212yesmaximal, complemented
5#22609063C212yesmaximal, complemented
6#22609057C212yesmaximal, complemented
7#22609051C212yesmaximal, complemented
8#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—22no—
13#17989322C2211yescharacteristic
14#17989319—21no—
15Q8×Dic146C2211yescharacteristic
16#17989294C2211yescharacteristic
17#17989293—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989246—21no—
20#17989241—21no—
21#17989235—22no—
22#17989208—21no—
23#17989203—22no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989132—21no—
26#17989123—21no—
27#17989067—21no—
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29#17988979—22no—
30#17988966C2212yes—
31#17988961C2212yes—
32#17988879—21no—
33#17988879—21no—
34#17988879C2212yes—
35#17988879C2212yes—
36C2×#14556524—21no—
37C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
38C2×#14556514—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988335C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988317C2212yes—
45D4⋊#10596831C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47#529×C73C2211yescharacteristic
48#501×C73—21no—
49#489×C73—21no—
50#483×C73—21no—
51#480×C73—21no—
52#477×C73C2212yes—
53#476×C73C2212yes—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D412yes—
57C2×#11924027—22no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59#14556622—48no—
60C2×#11924018—24no—
61C2×#11924015—24no—
62C2×#11924012—21no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556590—21no—
68#14556588C2311yescharacteristic
69#14556587—21no—
70#14556586—22no—
71#14556582—21no—
72#14556580—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579D412yes—
75#14556577—22no—
76#14556577—22no—
77#14556576—22no—
78#14556575—22no—
79#14556575—22no—
80#14556573—22no—
81#14556571—22no—
82#14556570—21no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104#14556553—21no—
105#14556551—22no—
106#14556551—22no—
107#14556551—22no—
108#14556549—22no—
109C2×C4⋊Dic73—21no—
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×#11924007—21no—
112C4⋊C4×D73—22no—
113C2×C4×Dic73—21no—
114#14556524—22no—
115#14556524—22no—
116C4⋊#10596831—21no—
117C4⋊#10596831C2312yes—
118#14556514—22no—
119#14556514—22no—
120#14556502—21no—
121C4×#10596831C2312yes—
122C22×Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2312yes—
127#126×C73—21no—
128#125×C73D411yescharacteristic
129#124×C73D411yescharacteristic
130#123×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
132#121×C73D411yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#107×C73—22no—
141#106×C73—22no—
142C4⋊C8×C73C2312yes—
143#103×C73—22no—
144#102×C73—22no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146#97×C73—21no—
147#11924028—42no—
148#11924028—44no—
149#11924028—42no—
150#11924027—84no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D412yes—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170#11924018—48no—
171#11924015—48no—
172#11924012—24no—
173C2×#10596831—22no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—42no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—44no—
203C2×Q8×C73—41no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—44no—
238Q8×C73—82no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—42no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—82no—
269D292—42no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—42no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—21no—
277Dic146—21no—
278Dic146—21no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281Dic146—82no—
282Dic146#13712yescomplemented
283C8×C73—42no—
284#10596831—24no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73#45312yes—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—82no—
304C4×C73C2×#13711yescharacteristic
305C4×C73#57511yescharacteristic
306C4×C73#57812yes—
307Dic73—22no—
308Dic73—41no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312#18565—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—22no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73#300711yescharacteristic
316C2×C73#301111yescharacteristic
317C2×C73C2×#45311yescharacteristic
318D73—82no—
319#3522—731no—
320#3238D7311yescharacteristic, complemented
321#3152—731no—
322C2×#477—731no—
323#1633—732no—
324#1632—732no—
325#1631—732no—
326#1630—732no—
327#1551—731no—
328#1491—731no—
329#1483—731no—
330C73#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1462no—
332#559—731no—
333#559—1461no—
334Q82—731no—
335#554—731no—
336#554—1461no—
337#550—731no—
338#548—1461no—
339#547—1461no—
340#547—1462no—
341#542—1461no—
342#542—1462no—
343#532—731no—
344#532—1461no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
346#529—1461no—
347#529C2×D7311yescharacteristic
348#520—1461no—
349C2×C4×Q8—731no—
350#501—21no—
351#497—1462no—
352#494—732no—
353#492—732no—
354#489—21no—
355#483—21no—
356#480—21no—
357#477—732no—
358#477—732no—
359#477—1461no—
360#477—1461no—
361#477C2×D7312yes—
362#476C2×D7312yes—
363#432C2×D7311yescharacteristic
364C2×#107—1461no—
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×#103—1461no—
367C4×M16—731no—
368#333—732no—
369#331—732no—
370Q8⋊C8—732no—
371Q8⋊C8—732no—
372Q8⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374C2×#41—732no—
375C2×#41—1461no—
376C2×#41—1462no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—731no—
379#137—2928no—
380C2×Q16—1464no—
381C2×SD16—1464no—
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7312yes—
392#127—731no—
393#127—1461no—
394#126—21no—
395#126—1462no—
396#125—1461no—
397#125C22⋊D7311yescharacteristic
398#124—732no—
399#124—1461no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#124—1461no—
403#124C22⋊D7311yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
415#121—1462no—
416#121—1461no—
417#121—1462no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121C22⋊D7311yescharacteristic
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4C22×D7311yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1462no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1462no—
453#107—1462no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—732no—
456C4⋊C8—1461no—
457C4⋊C8C22×D7312yes—
458#103—22no—
459#103—1462no—
460#103—1462no—
461#102—22no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—1461no—
465C4×C8—732no—
466#41—2924no—
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469#41—5844no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—2921no—
474C2×Q8—732no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500Q16—2928no—
501SD16—2928no—
502M16—1464no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—2922no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C42—21no—
543C42—1462no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—1462no—
554C23#1455655911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—2922no—
559Q8—2922no—
560Q8—5842no—
561Q8—732no—
562Q8—1461no—
563Q8—1461no—
564Q8—1461no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—2922no—
568D4—2924no—
569D4—2924no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2922no—
573D4—5842no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4#1455655911yescharacteristic
597C2×C4#1455655911yescharacteristic
598C2×C4#1455655911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2922no—
604C8—1464no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22#1798875312yes—
614C22C2×#1455655911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2922no—
627C4—1462no—
628C4#137×D7311yescharacteristic
629C4#1798938611yescharacteristic
630C4#1798940212yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—5842no—
634C2#2261918711yescharacteristic
635C2#2261922411yescharacteristic
636C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3238C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624014C2
hypercenter#3238D73
hypocenterC73#18565
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620388C2semidirect
3. C2×#17988879C2semidirect
4. #22609070C2semidirect
5. #22609063C2semidirect
6. #22609057C2semidirect
7. #22609051C2semidirect
8. #22608627C2semidirect
9. #22608377C2semidirect
10. #22608344C2semidirect
11. C73×#3238C2semidirect
282. Dic146#137semidirect
320. #3238D73semidirect
330. C73#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240142
#226203882
C2×#179888792
#226090702
#226090632
#226090572
#226090512
#226086272
#226083772
#226083442
C73×#32382
#1856573