Finite Group Databasebeta

← #33062466

Subgroups — #33062466

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624008C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609072C212yesmaximal, complemented
6#22609066C212yesmaximal, complemented
7#22609059C212yesmaximal, complemented
8#22609053C212yesmaximal, complemented
9#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621—22no—
13#17989323C2211yescharacteristic
14#17989320—21no—
15#17989317C2211yescharacteristic
16#17989298C2211yescharacteristic
17#17989296—21no—
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989243—21no—
20#17989237—21no—
21#17989236—22no—
22#17989202—21no—
23#17989201—22no—
24#17989132—21no—
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989118—21no—
28#17989066—21no—
29C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
30#17988996—21no—
31#17988982—22no—
32#17988966C2212yes—
33#17988959C2212yes—
34#17988947—21no—
35#17988918—21no—
36#17988901—21no—
37#17988883—21no—
38#17988883—21no—
39#17988883C2212yes—
40#17988883C2212yes—
41#17988883C2212yes—
42#17988878C2212yes—
43C2×#14556525—21no—
44C2×#14556516—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic
46#17988317C2212yes—
47#17988317C2212yes—
48#17988317C2212yes—
49#17988314C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53#333×C73C2212yes—
54#331×C73C2212yes—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59#14556621—48no—
60C2×#11924018—24no—
61C2×#11924016—24no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591C2312yes—
67#14556590—21no—
68#14556590—21no—
69#14556589—22no—
70#14556587—21no—
71#14556585—21no—
72#14556584—22no—
73#14556583D411yescharacteristic
74#14556582—21no—
75#14556579D411yescharacteristic
76#14556578—21no—
77#14556578—21no—
78#14556577—22no—
79#14556577—22no—
80#14556574—22no—
81#14556574—21no—
82#14556573—22no—
83#14556572—22no—
84#14556572—22no—
85#14556571—21no—
86#14556570—22no—
87#14556570D411yescharacteristic
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556567—22no—
91#14556565D411yescharacteristic
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146D411yescharacteristic
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102#14556556—21no—
103#14556556—21no—
104C4×D292C2311yescharacteristic
105D4×Dic73—22no—
106D4×Dic73—21no—
107D4×Dic73—21no—
108D4×Dic73—21no—
109#14556553—21no—
110C4×C22⋊D73—22no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112#14556551—22no—
113#14556548—21no—
114#14556547—22no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
118C2×#11924007—22no—
119C2×#11924007—21no—
120C4⋊C4×D73—21no—
121C2×C4×Dic73—21no—
122#14556525—22no—
123#14556525—22no—
124#14556525—22no—
125#14556523—22no—
126#14556516—22no—
127#14556516—22no—
128#14556516—22no—
129#14556513—22no—
130#14556502—21no—
131C4×#10596831C2312yes—
132C2×#41×C73D412yes—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#124×C73D412yes—
137#121×C73—21no—
138#121×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145C22⋊C8×C73—21no—
146#97×C73—21no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—84no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146—44no—
156C2×Dic146—41no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—41no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171#11924018—48no—
172#11924016—48no—
173#11924012—24no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212#41×C73—44no—
213C2×Q8×C73C2×D412yes—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—42no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236Q8×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—44no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—42no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D73—44no—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—82no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—44no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—82no—
269C2×Dic73—82no—
270D292—22no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—21no—
275Dic146—21no—
276Dic146—21no—
277Dic146—22no—
278Dic146—42no—
279Dic146—44no—
280Dic146—82no—
281Dic146—82no—
282Dic146#13712yescomplemented
283C8×C73—42no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—24no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73#45312yes—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73C2×#13711yescharacteristic
302C4×C73#57511yescharacteristic
303C4×C73#57812yes—
304Dic73—22no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—82no—
312#18565—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—22no—
314C2×C73—82no—
315C2×C73#300711yescharacteristic
316C2×C73#301111yescharacteristic
317C2×C73C2×#45311yescharacteristic
318D73—81no—
319#3522—731no—
320#3238—731no—
321#3152—731no—
322C2×#477—731no—
323#1633—732no—
324#1632—732no—
325#1631—732no—
326#1630—732no—
327#1551D7311yescharacteristic, complemented
328#1491—731no—
329#1483—731no—
330C73#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1462no—
332#559—731no—
333#559—1461no—
334Q82—731no—
335#554—731no—
336#554—1461no—
337#550—731no—
338#548—1461no—
339#547—1461no—
340#547—1462no—
341#542—1461no—
342#542—1462no—
343#532—1461no—
344#532C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—731no—
346#529—731no—
347#529—1461no—
348#520—1461no—
349C2×C4×Q8—731no—
350#501—1461no—
351#497—1462no—
352#494—732no—
353#492—732no—
354#489—1461no—
355#483—1461no—
356#480—1461no—
357#477—732no—
358#477—732no—
359#477—732no—
360#477—1461no—
361#477—1461no—
362#476—732no—
363#432C2×D7311yescharacteristic
364C2×#107—1461no—
365C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366C2×#103—1461no—
367C4×M16—731no—
368#333C2×D7312yes—
369#331C2×D7312yes—
370Q8⋊C8—732no—
371Q8⋊C8—732no—
372Q8⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41D29212yes—
377C22×Q8—731no—
378C22×Q8—1461no—
379#137—2928no—
380C2×Q16—1464no—
381C2×SD16—1464no—
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—732no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—1461no—
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#126—1462no—
395#126—1461no—
396#125—731no—
397#125—1461no—
398#124—731no—
399#124—1462no—
400#124—1462no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#124D29212yes—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1461no—
409C22⋊Q8—731no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—731no—
418#121—1461no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1461no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451#107—1462no—
452#107—1462no—
453#107—1462no—
454#106—1462no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D7312yes—
457C4⋊C8C22×D7312yes—
458#103—1462no—
459#103—1462no—
460#103—1462no—
461#102—1462no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—1461no—
465C4×C8—732no—
466#41—44no—
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469#41—5844no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—2924no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8C2×D29212yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4C2×D29212yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C2×D29211yescharacteristic
500Q16—2928no—
501SD16—2928no—
502M16—1464no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C42—1462no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42C2×D29211yescharacteristic
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—1461no—
554C23#1455656111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—2922no—
557Q8—2924no—
558Q8—5842no—
559Q8—5842no—
560Q8—732no—
561Q8—1461no—
562Q8—1461no—
563Q8—1462no—
564Q8—1461no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—2922no—
571D4—2924no—
572D4—5842no—
573D4—1462no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2924no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4#1455656111yescharacteristic
597C2×C4#1455656111yescharacteristic
598C2×C4#1455656111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×D29211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—1464no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22#1798875712yes—
614C22C2×#1455656111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—5842no—
627C4—1462no—
628C4#137×D7311yescharacteristic
629C4#1798938311yescharacteristic
630C4#1798940112yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—5841no—
634C2#2261919211yescharacteristic
635C2#2261922911yescharacteristic
636C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1551C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624008C2
hypercenter#1551D73
hypocenterC73#18565
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. #22620391C2semidirect
4. C2×#17988883C2semidirect
5. #22609072C2semidirect
6. #22609066C2semidirect
7. #22609059C2semidirect
8. #22609053C2semidirect
9. #22608377C2semidirect
10. #22608342C2semidirect
11. C73×#1551C2semidirect
282. Dic146#137semidirect
327. #1551D73semidirect
330. C73#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240082
#226211542
#226203912
C2×#179888832
#226090722
#226090662
#226090592
#226090532
#226083772
#226083422
C73×#15512
#1856573