Finite Group Databasebeta

← #33062467

Subgroups — #33062467

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624016C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609073C212yesmaximal, complemented
6#22609068C212yesmaximal, complemented
7#22609060C212yesmaximal, complemented
8#22609054C212yesmaximal, complemented
9#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—22no—
13#17989322—21no—
14#17989322C2211yescharacteristic
15Q8×Dic146C2211yescharacteristic
16#17989297—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989248—21no—
20#17989238—22no—
21#17989238—21no—
22#17989209—22no—
23#17989209—21no—
24#17989137—21no—
25#17989137C2211yescharacteristic
26C2×#14556591C2211yescharacteristic
27#17989121—21no—
28#17989121C2211yescharacteristic
29#17989069—21no—
30#17988996—21no—
31#17988981—22no—
32#17988967C2212yes—
33#17988960C2212yes—
34#17988947—21no—
35#17988918—21no—
36#17988901—21no—
37#17988883C2212yes—
38#17988882—21no—
39#17988882—21no—
40#17988882C2212yes—
41#17988882C2212yes—
42#17988878C2212yes—
43C2×#14556524—21no—
44C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
45C2×#14556515—21no—
46#17988335C2212yes—
47#17988330C2212yes—
48#17988319C2212yes—
49#17988316C2212yes—
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yes—
54Q8⋊C8×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D412yes—
58C22×Dic146—21no—
59#14556624—48no—
60C2×Dic292—24no—
61C2×#11924017—24no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591C2312yes—
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556590—21no—
71#14556588—21no—
72#14556588C2311yescharacteristic
73#14556585—22no—
74#14556585—21no—
75#14556583—21no—
76#14556583D411yescharacteristic
77#14556580—22no—
78#14556580—21no—
79#14556579—22no—
80#14556579—21no—
81#14556579D411yescharacteristic
82#14556579D412yes—
83#14556576—22no—
84#14556576—22no—
85#14556576—22no—
86#14556574—22no—
87#14556574—21no—
88#14556570D411yescharacteristic
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556569—22no—
92#14556567—22no—
93#14556567—21no—
94#14556566—22no—
95#14556566—21no—
96#14556565—22no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565D411yescharacteristic
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×D292—22no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292C2311yescharacteristic
110#14556553—22no—
111#14556553—21no—
112C4×C22⋊D73—22no—
113C4×C22⋊D73—21no—
114#14556548—22no—
115#14556548—21no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C2×C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊C4×D73—22no—
119C4⋊C4×D73—21no—
120#14556525—22no—
121#14556524—22no—
122#14556524—22no—
123#14556523—22no—
124C4⋊#10596831—21no—
125C4⋊#10596831C2312yes—
126#14556516—22no—
127#14556515—22no—
128#14556515—22no—
129#14556513—22no—
130C22×Q8×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73D411yescharacteristic
135C4×Q8×C73D411yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2312yes—
143C22⋊C8×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924028—44no—
150#11924028—84no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—44no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D412yes—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D412yes—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171Dic292—48no—
172#11924017—48no—
173C2×#10596831—22no—
174C2×#10596831—42no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—22no—
207C2×Q8×C73—41no—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215M16×C73—24no—
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73#13712yescomplemented
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—44no—
258C22⋊D73—42no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—82no—
265D292—22no—
266D292—42no—
267D292—44no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—42no—
271D292—82no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—22no—
279Dic146—42no—
280Dic146—44no—
281Dic146—82no—
282Dic146—82no—
283C8×C73—24no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73#45312yes—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C2×D73—42no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—41no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73C2×#13711yescharacteristic
305C4×C73#57511yescharacteristic
306C4×C73#57812yes—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—82no—
312#18565—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—22no—
314C2×C73#300711yescharacteristic
315C2×C73#301111yescharacteristic
316C2×C73C2×#45311yescharacteristic
317D73—81no—
318D73—82no—
319#3522—731no—
320#3238—731no—
321#3152—731no—
322C2×#477—731no—
323#1633—732no—
324#1632—732no—
325#1631—732no—
326#1630—732no—
327#1551—731no—
328#1491D7311yescharacteristic, complemented
329#1483—731no—
330C73#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1462no—
332#559—731no—
333#559—1461no—
334Q82—731no—
335#554—731no—
336#554—1461no—
337#550—731no—
338#548—1461no—
339#547—1462no—
340#547—1461no—
341#542—1462no—
342#542—1461no—
343#532—731no—
344#532—1461no—
345C2×C4⋊Q8—731no—
346#529—731no—
347#529—1461no—
348#520—1461no—
349C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
350#501—1461no—
351#497—1462no—
352#494—732no—
353#492—732no—
354#489—1461no—
355#483—1461no—
356#480—1461no—
357#477—732no—
358#477—732no—
359#477—732no—
360#477—1461no—
361#477—1461no—
362#476—732no—
363#432C2×D7311yescharacteristic
364C2×#107—1461no—
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×#103—1461no—
367C4×M16C2×D7311yescharacteristic
368#333—732no—
369#331—732no—
370Q8⋊C8—732no—
371Q8⋊C8C2×D7312yes—
372Q8⋊C8C2×D7312yes—
373D4⋊C8—732no—
374C2×#41—732no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×Q8D29211yescharacteristic
379#137—2928no—
380C2×Q16—1464no—
381C2×SD16—1464no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—732no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392#127—731no—
393#127—1461no—
394#126—1462no—
395#126—1461no—
396#125—731no—
397#125—1461no—
398#124—731no—
399#124—732no—
400#124—1461no—
401#124—1462no—
402#124—1462no—
403#124—1461no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1461no—
409C22⋊Q8—731no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—731no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8D29211yescharacteristic
427C4×Q8D29211yescharacteristic
428C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4×D4—731no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451#107—1462no—
452#107—1462no—
453#107—1462no—
454#106—1462no—
455C4⋊C8—732no—
456C4⋊C8—1461no—
457C4⋊C8C22×D7312yes—
458#103—1462no—
459#103—1462no—
460#103—1462no—
461#102—1462no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465C4×C8C22×D7312yes—
466#41—2924no—
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469#41—5844no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—2924no—
474C2×Q8—2921no—
475C2×Q8—732no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
480C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
481C2×D4—732no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C2×D29211yescharacteristic
500Q16—2928no—
501SD16—2928no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—2922no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1462no—
547C42—1461no—
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42C2×D29211yescharacteristic
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—1462no—
553C23—1461no—
554C23#1455656111yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—2922no—
560Q8—2924no—
561Q8—5842no—
562Q8—5842no—
563Q8—1462no—
564Q8#1455662412yescomplemented
565D4—2922no—
566D4—2924no—
567D4—2924no—
568D4—2922no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2922no—
572D4—5842no—
573D4—1462no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4#1455656111yescharacteristic
597C2×C4#1455656111yescharacteristic
598C2×C4#1455656111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×D29211yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—2922no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2922no—
608C22—2921no—
609C22—2922no—
610C22—2921no—
611C22—2922no—
612C22—2921no—
613C22#1798875612yes—
614C22C2×#1455656111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2922no—
626C4—2921no—
627C4—5842no—
628C4C2×#1455662411yescharacteristic
629C4#1798938711yescharacteristic
630C4#1798940312yes—
631C2—22no—
632C2—5842no—
633C2—5841no—
634C2#2261919311yescharacteristic
635C2#2261922711yescharacteristic
636C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624016C2
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#18565
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. #22620390C2semidirect
4. C2×#17988882C2semidirect
5. #22609073C2semidirect
6. #22609068C2semidirect
7. #22609060C2semidirect
8. #22609054C2semidirect
9. #22608627C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#1491C2semidirect
240. Q8×C73#137semidirect
328. #1491D73semidirect
330. C73#18565semidirect
564. Q8#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240162
#226211542
#226203902
C2×#179888822
#226090732
#226090682
#226090602
#226090542
#226086272
#226083452
C73×#14912
#1856573