Finite Group Databasebeta

← #33062470

Subgroups — #33062470

Order 18688.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609055C212yesmaximal, complemented
5#22609045C212yesmaximal, complemented
6#22608993C212yesmaximal, complemented
7#22608983C212yesmaximal, complemented
8#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636—21no—
13#17989257—21no—
14#17989257C2212yes—
15#17989222—21no—
16#17989222C2212yes—
17D4×C22⋊D73—22no—
18D4×C22⋊D73—22no—
19#17989154—21no—
20#17989150—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989135—21no—
23#127×D73—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic, complemented
27#17988877—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic, complemented
29#17988874C2212yescomplemented
30#17988838—22no—
31#17988784C2211yescharacteristic, complemented
32#17988782—21no—
33#17988779C2211yescharacteristic, complemented
34#17988779C2212yescomplemented
35#17988730—21no—
36C4×#11924016—21no—
37C4×#11924013—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic, complemented
39#17988611C2211yescharacteristic, complemented
40#17988331C2212yescomplemented
41#17988331C2212yescomplemented
42#17988319C2212yescomplemented
43#17988316C2212yescomplemented
44#17988316C2212yescomplemented
45#17988316C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
47#532×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#127×C73C2211yescharacteristic
49#496×C73—22no—
50#493×C73C2212yescomplemented
51#492×C73C2212yescomplemented
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#14556636—44no—
54#14556636—44no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—22no—
59C22×C22⋊D73—24no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×#11924016—21no—
65C2×#11924013—21no—
66C2×#11924013—22no—
67C2×#11924012—21no—
68#14556591D411yescharacteristic
69#14556588D411yescharacteristic
70#14556587—22no—
71#14556587—22no—
72#14556587—22no—
73#14556579—21no—
74#14556578—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565D412yes—
77#14556563—24no—
78#14556563—24no—
79#14556562—22no—
80#14556562—22no—
81#14556562—22no—
82#14556562—22no—
83#14556560—24no—
84#14556559—24no—
85#14556559—24no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292—21no—
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292C2312yes—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556550D411yescharacteristic
97#14556548—21no—
98C42×D73—21no—
99#14556524—21no—
100#14556522—22no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2312yes—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556512—22no—
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—22no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C2×#41×C73—21no—
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73D412yes—
118AGL(1,ℤ/8)×C73—48no—
119C2×SD16×C73—24no—
120C2×D8×C73—24no—
121C2×M16×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73—21no—
124#127×C73—21no—
125#127×C73D412yes—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2312yes—
128#124×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#97×C73—21no—
135C4×C8×C73C2312yes—
136C23×D73—24no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—42no—
140#11924028—42no—
141#11924027—44no—
142#11924027—48no—
143#11924027—44no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—416no—
157D4×D73—48no—
158D4×D73—44no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—82no—
161D4×D73—82no—
162D4×D73—84no—
163C22×Dic73—24no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168#11924016—42no—
169#11924013—42no—
170#11924013—82no—
171#11924012—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181C22⋊Dic73—24no—
182C22⋊Dic73—24no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—22no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C24×C73—22no—
192#41×C73—44no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—42no—
203C2×D4×C73—42no—
204C2×D4×C73—44no—
205C2×D4×C73—41no—
206C2×D4×C73—81no—
207C2×D4×C73—81no—
208C2×D4×C73C2×D414yes—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213SD16×C73—48no—
214D8×C73—48no—
215M16×C73—24no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—24no—
226C23×C73—44no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—82no—
229C23×C73—82no—
230C23×C73#12011yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—48no—
234C22×D73—84no—
235C22×D73—84no—
236Q8×C73—42no—
237D4×C73—44no—
238D4×C73—44no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—44no—
249D4×C73—82no—
250D4×C73—82no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—82no—
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—24no—
265C22⋊D73—48no—
266C22⋊D73—48no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—84no—
269C22⋊D73—84no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—48no—
275D292—21no—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—42no—
279D292—42no—
280D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D73—24no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—42no—
287Dic146—21no—
288Dic146—42no—
289Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C73—24no—
291#10596831—41no—
292#10596831—41no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—44no—
298C22×C73—44no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—164no—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C2×D73—22no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—168no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73#45312yes—
317C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C73#57611yescharacteristic
320C4×C73#57711yescharacteristic
321Dic73—22no—
322Dic73—42no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325#18566—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—41no—
327C2×C73—84no—
328C2×C73—161no—
329C2×C73#300311yescharacteristic
330C2×C73#301211yescharacteristic
331C2×C73C2×#45311yescharacteristic
332D73—42no—
333D73—82no—
334#3498—731no—
335#3253—731no—
336#3151D7311yescharacteristic, complemented
337#3106—731no—
338#1631—732no—
339#1629—732no—
340#1621—732no—
341#1619—732no—
342#1545—731no—
343#1489—731no—
344#1484—731no—
345C73#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1461no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
348#550—732no—
349#550—1461no—
350D42—732no—
351D42—1461no—
352D42—1462no—
353D42—1462no—
354#535—1461no—
355#535—1462no—
356#532—731no—
357#532—1461no—
358#532C2×D7311yescharacteristic, complemented
359C2×#127—1461no—
360C2×#127C2×D7311yescharacteristic
361C4×#41—731no—
362#496—22no—
363#493C2×D7312yescomplemented
364#492C2×D7312yescomplemented
365#482—1461no—
366#477—731no—
367#476—731no—
368#476—732no—
369#476—1461no—
370#469—1462no—
371#460—731no—
372#459—731no—
373#459—732no—
374#459—1461no—
375#449—1461no—
376C4×SD16—1461no—
377C4×D8—1461no—
378#431—731no—
379#423—731no—
380C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#331—732no—
382#331—732no—
383Q8⋊C8—732no—
384D4⋊C8—732no—
385D4⋊C8—732no—
386D4⋊C8—732no—
387H(5,𝔽2)—2924no—
388H(5,𝔽2)—2924no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—731no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1462no—
393C2×#41—1461no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1462no—
397C22×D4—1462no—
398C22×D4—1462no—
399C22×D4—1462no—
400C22×D4—1464no—
401C22×D4C22⋊D7312yes—
402AGL(1,ℤ/8)—48no—
403C2×SD16—24no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—24no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1462no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—731no—
415#127—1462no—
416#127—1462no—
417#127—1462no—
418#127C22⋊D7312yes—
419#127C22×D7311yescharacteristic
420#127C22×D7312yes—
421#124—21no—
422#124—1462no—
423#124—1461no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—732no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1464no—
432#121—1464no—
433#121—1461no—
434#120—1464no—
435#120—1464no—
436#120—1464no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—731no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—731no—
443C4×D4—732no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449#117—731no—
450#117—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1461no—
454#106—1461no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—731no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—732no—
459C4⋊C8—1461no—
460#103—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1462no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—1461no—
467#97—21no—
468C4×C8—1461no—
469C4×C8C22×D7312yes—
470C24—22no—
471C24—1464no—
472#41—44no—
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—2924no—
476#41—2924no—
477#41—2928no—
478#41—1462no—
479#41—1462no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—2924no—
498C2×D4—2924no—
499C2×D4—29216no—
500C2×D4—2928no—
501C2×D4—5844no—
502C2×D4—5842no—
503C2×D4—5842no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—732no—
506C2×D4—1464no—
507C2×D4—1464no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1464no—
510C2×D4—1464no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—1464no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524SD16—48no—
525SD16—2922no—
526D8—48no—
527D8—2922no—
528D8—5842no—
529M16—24no—
530M16—5841no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1464no—
546C22⋊C4—1464no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C42C23×D7311yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—2928no—
565C23—5844no—
566C23—5844no—
567C23—1462no—
568C23—1461no—
569C23#1455655911yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—2922no—
572Q8—732no—
573Q8—1461no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—2922no—
589D4—2924no—
590D4—2928no—
591D4—2928no—
592D4—2922no—
593D4—5844no—
594D4—5844no—
595D4—732no—
596D4—1464no—
597D4—1462no—
598D4—1462no—
599D4—1461no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—2928no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—1464no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4#1455655911yescharacteristic
619C2×C4#1455655911yescharacteristic
620C2×C4#1455655911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—2922no—
626C8—2921no—
627C8—2921no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—164no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—11688no—
644C22—1462no—
645C22C2×#1455655911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—81no—
650C4—2922no—
651C4—2921no—
652C4—2921no—
653C4—1462no—
654C4#1798875412yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
657C4#1798939111yescharacteristic
658C4#1798939711yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—161no—
662C2—2922no—
663C2—5842no—
664C2#2261915611yescharacteristic
665C2#2261923411yescharacteristic
666C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#18566
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623707C2semidirect
2. #22621309C2semidirect
3. #22619985C2semidirect
4. #22609055C2semidirect
5. #22609045C2semidirect
6. #22608993C2semidirect
7. #22608983C2semidirect
8. #22608599C2semidirect
9. #22608371C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#3151C2semidirect
26. #17988879C22semidirect
28. #17988874C22semidirect
29. #17988874C22semidirect
31. #17988784C22semidirect
33. #17988779C22semidirect
34. #17988779C22semidirect
38. #17988640C22semidirect
39. #17988611C22semidirect
40. #17988331C22semidirect
41. #17988331C22semidirect
42. #17988319C22semidirect
43. #17988316C22semidirect
44. #17988316C22semidirect
45. #17988316C22semidirect
47. #532×C73C22semidirect
50. #493×C73C22semidirect
51. #492×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
280. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
336. #3151D73semidirect
345. C73#18566semidirect
358. #532C2×D73semidirect
363. #493C2×D73semidirect
364. #492C2×D73semidirect
380. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237072
#226213092
#226199852
#226090552
#226090452
#226089932
#226089832
#226085992
#226083712
#226083492
C73×#31512
#1856673