Finite Group Databasebeta

← #33062472

Subgroups — #33062472

Order 18688.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609056C212yesmaximal, complemented
5#22609046C212yesmaximal, complemented
6#22608994C212yesmaximal, complemented
7#22608984C212yesmaximal, complemented
8#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13C2×#14556616—22no—
14#17989259—21no—
15#17989259C2212yes—
16D4×D292—22no—
17D4×D292—22no—
18D4×D292—21no—
19D4×D292C2212yes—
20#17989156—22no—
21#17989156—21no—
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556588—21no—
25C2×#14556588C2211yescharacteristic
26#17988977—22no—
27#17988963C2212yescomplemented
28#17988961C2212yescomplemented
29#17988877—21no—
30#17988874C2212yescomplemented
31#17988838—22no—
32#17988782—21no—
33#17988779C2212yescomplemented
34#17988611C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
36#17988330C2212yescomplemented
37#17988330C2212yescomplemented
38Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
39D4⋊#10596831C2212yescomplemented
40#17988314C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42#532×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#41×C73C2211yescharacteristic
44#482×C73—21no—
45#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#449×C73—21no—
50C4×SD16×C73—21no—
51C4×D8×C73—21no—
52#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#14556637—44no—
54#14556637—44no—
55C2×#11924029—22no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C22×D292—22no—
59C22×D292—22no—
60C22×D292—22no—
61C22×D292—21no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292D412yes—
64C2×D4×D73—24no—
65C2×D4×D73—22no—
66#14556616—48no—
67C2×#11924015—24no—
68C2×#11924013—24no—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924012—21no—
71C2×#11924012—21no—
72#14556591D411yescharacteristic
73#14556588—22no—
74#14556588—22no—
75#14556588—22no—
76#14556588—21no—
77#14556588—21no—
78#14556588D411yescharacteristic
79#14556588D412yes—
80#14556588C2312yes—
81#14556579—22no—
82#14556579—21no—
83#14556566—24no—
84#14556566—24no—
85#14556566—22no—
86#14556566—22no—
87#14556565—22no—
88#14556565—22no—
89#14556565—21no—
90#14556565D412yes—
91#14556561—24no—
92#14556561—24no—
93#14556561—24no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—22no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2312yes—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2312yes—
101#14556512—22no—
102#14556511—22no—
103#14556502—21no—
104C4×#10596831C2312yes—
105C2×#41×C73—21no—
106C2×#41×C73D411yescharacteristic
107C2×SD16×C73—21no—
108C2×D8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
110#127×C73C2311yescharacteristic
111#124×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114C4×Q8×C73D411yescharacteristic
115C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73D411yescharacteristic
121C4×D4×C73C2311yescharacteristic
122#117×C73—21no—
123#117×C73D411yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—21no—
127#106×C73—21no—
128C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—21no—
131#102×C73—21no—
132#102×C73—21no—
133#102×C73—21no—
134C22⋊C8×C73—21no—
135C4×C8×C73—21no—
136C23×D73—24no—
137C23×D73—22no—
138#11924029—44no—
139#11924029—44no—
140#11924028—48no—
141#11924028—42no—
142#11924028—42no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×D292—24no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—24no—
152C2×D292—24no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—48no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—44no—
158C2×D292—82no—
159C2×D292—82no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292—84no—
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×D292C2×D414yes—
165C2×C22⋊D73—24no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167D4×D73—416no—
168D4×D73—44no—
169D4×D73—44no—
170C2×C4×D73—24no—
171C2×C4×D73—22no—
172#11924015—48no—
173#11924013—48no—
174#11924013—82no—
175#11924012—24no—
176#11924012—81no—
177C2×#10596831—22no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181#11924005—24no—
182#11924005—24no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#41×C73—22no—
186#41×C73—22no—
187#41×C73—44no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203SD16×C73—42no—
204D8×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73#12011yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—24no—
230C22×D73—44no—
231C22×D73—48no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—84no—
235C22×D73—84no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
239D4×C73—24no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—82no—
247D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
248C2×C4×C73—24no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—48no—
270C2×Dic73—22no—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—44no—
274D292—48no—
275D292—44no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278D292—42no—
279D292—42no—
280D292—42no—
281D292—44no—
282D292—42no—
283D292—82no—
284D292—84no—
285D292—84no—
286C4×D73—48no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—42no—
289Dic146—42no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292#10596831—24no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73C2×#12011yescharacteristic
304C2×D73—44no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—44no—
308C2×D73—44no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—164no—
311C2×D73—168no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73#45312yes—
320C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C73#57611yescharacteristic
323C4×C73#57711yescharacteristic
324Dic73—42no—
325#18566—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—41no—
327C2×C73—42no—
328C2×C73—161no—
329C2×C73#300311yescharacteristic
330C2×C73#301211yescharacteristic
331C2×C73C2×#45311yescharacteristic
332D73—82no—
333D73—84no—
334#3498—731no—
335#3253—731no—
336#3151—731no—
337#3106D7311yescharacteristic, complemented
338#1631—732no—
339#1629—732no—
340#1621—732no—
341#1619—732no—
342#1545—731no—
343#1489—731no—
344#1484—731no—
345C73#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1461no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
348#550—732no—
349#550—1461no—
350D42—732no—
351D42—1462no—
352D42—1462no—
353D42—1461no—
354#535—1462no—
355#535—1461no—
356#532—731no—
357#532—1461no—
358#532C2×D7311yescharacteristic, complemented
359C2×#127—731no—
360C2×#127—1461no—
361C4×#41C2×D7311yescharacteristic
362#496—1462no—
363#493—732no—
364#492—732no—
365#482—21no—
366#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#476—732no—
368#476—1461no—
369#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#469—1462no—
371#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#459—732no—
373#459—1461no—
374#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#449—21no—
376C4×SD16—21no—
377C4×D8—21no—
378#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#423—731no—
380C4×M16—731no—
381#331—732no—
382#331—732no—
383Q8⋊C8—732no—
384D4⋊C8—732no—
385D4⋊C8—732no—
386D4⋊C8—732no—
387H(5,𝔽2)—2924no—
388H(5,𝔽2)—2924no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1462no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
394C22×D4—732no—
395C22×D4—1462no—
396C22×D4—1462no—
397C22×D4—1462no—
398C22×D4—1464no—
399C22×D4—1462no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—2928no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1464no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1464no—
407C2×D8—1462no—
408C2×M16—1461no—
409C2×M16—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—732no—
413#127—731no—
414#127—732no—
415#127—1462no—
416#127—1462no—
417#127—1462no—
418#127—1461no—
419#127—1461no—
420#127C22×D7311yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—1462no—
423#124—1461no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—732no—
427#121—1464no—
428#121—1464no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#120—1464no—
435#120—1464no—
436#120—1464no—
437C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
438C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—732no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
448C4×D4C22×D7311yescharacteristic
449#117—21no—
450#117C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—21no—
454#106—21no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—732no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—1461no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—732no—
470C24—1464no—
471C24—1462no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—44no—
475#41—2928no—
476#41—2922no—
477#41—2922no—
478#41—2924no—
479#41—2924no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—2928no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—29216no—
493C2×D4—2924no—
494C2×D4—2924no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—5841no—
497C2×D4—5844no—
498C2×D4—5842no—
499C2×D4—5842no—
500C2×D4—734no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1464no—
504C2×D4—1464no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1464no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524SD16—42no—
525SD16—2928no—
526D8—42no—
527D8—2928no—
528D8—5842no—
529M16—5841no—
530M16—1464no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1462no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C42C23×D7311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—2924no—
562C23—2928no—
563C23—5842no—
564C23—5842no—
565C23—5844no—
566C23—5844no—
567C23—1464no—
568C23—1462no—
569C23#1455655911yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—2922no—
573Q8#1455661612yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—2924no—
583D4—2924no—
584D4—2922no—
585D4—2928no—
586D4—2924no—
587D4—2928no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—2924no—
591D4—2922no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—5842no—
595D4—5844no—
596D4—5844no—
597D4—1462no—
598D4—1462no—
599D4#1455661612yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—2928no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4#1455655911yescharacteristic
619C2×C4#1455655911yescharacteristic
620C2×C4#1455655911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2922no—
627C8—1464no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2924no—
638C22—2922no—
639C22—2924no—
640C22—2922no—
641C22—2924no—
642C22—2922no—
643C22—11684no—
644C22—11688no—
645C22C2×#1455655911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—2922no—
654C4#1798875312yes—
655C4C2×#1455661611yescharacteristic
656C4C2×#1455661611yescharacteristic
657C4#1798938911yescharacteristic
658C4#1798939411yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—161no—
662C2—5844no—
663C2—5842no—
664C2#2261915711yescharacteristic
665C2#2261923111yescharacteristic
666C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3106C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3106D73
hypocenterC73#18566
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623709C2semidirect
2. #22621309C2semidirect
3. #22620384C2semidirect
4. #22609056C2semidirect
5. #22609046C2semidirect
6. #22608994C2semidirect
7. #22608984C2semidirect
8. #22608598C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#3106C2semidirect
27. #17988963C22semidirect
28. #17988961C22semidirect
30. #17988874C22semidirect
33. #17988779C22semidirect
34. #17988611C22semidirect
35. C4×#11924012C22semidirect
36. #17988330C22semidirect
37. #17988330C22semidirect
38. Q8⋊#10596831C22semidirect
39. D4⋊#10596831C22semidirect
40. #17988314C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. #532×C73C22semidirect
45. #477×C73C22semidirect
46. #476×C73C22semidirect
47. #460×C73C22semidirect
48. #459×C73C22semidirect
52. #431×C73C22semidirect
238. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
247. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
337. #3106D73semidirect
345. C73#18566semidirect
358. #532C2×D73semidirect
366. #477C2×D73semidirect
369. #476C2×D73semidirect
371. #460C2×D73semidirect
374. #459C2×D73semidirect
378. #431C2×D73semidirect
573. Q8#14556616semidirect
599. D4#14556616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237092
#226213092
#226203842
#226090562
#226090462
#226089942
#226089842
#226085982
#226083702
#226083472
C73×#31062
#1856673