Finite Group Databasebeta

← #33062473

Subgroups — #33062473

Order 18688.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609057C212yesmaximal, complemented
5#22609046C212yesmaximal, complemented
6#22608995C212yesmaximal, complemented
7#22608984C212yesmaximal, complemented
8#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13C2×#14556616—22no—
14#17989258—21no—
15#17989258C2212yes—
16D4×D292—21no—
17D4×D292C2212yes—
18#17989221—22no—
19#17989221—22no—
20#17989155—22no—
21#17989151—21no—
22#17989138—21no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24#127×D73—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988977—22no—
27#17988963C2212yescomplemented
28#17988961C2212yescomplemented
29#17988908—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic, complemented
31#17988874C2211yescharacteristic, complemented
32#17988784C2211yescharacteristic, complemented
33#17988779C2211yescharacteristic, complemented
34#17988730—21no—
35C4×#11924016—21no—
36C4×#11924013—21no—
37#17988640C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
39#17988330C2212yescomplemented
40#17988330C2212yescomplemented
41#17988317C2212yescomplemented
42D4⋊#10596831C2212yescomplemented
43D4⋊#10596831C2212yescomplemented
44#17988314C2212yescomplemented
45#532×C73C2211yescharacteristic
46#532×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#476×C73—21no—
48#476×C73C2212yescomplemented
49#469×C73—22no—
50#459×C73—21no—
51#459×C73C2212yescomplemented
52#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#14556637—44no—
54#14556637—44no—
55C2×#11924029—22no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×D292—22no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292D412yes—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73—24no—
64C2×D4×D73—22no—
65C2×D4×D73—22no—
66#14556616—48no—
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924015—24no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013—24no—
71C2×#11924012—21no—
72#14556588—21no—
73#14556588—21no—
74#14556588D412yes—
75#14556588C2312yes—
76#14556587—22no—
77#14556587—22no—
78#14556587—22no—
79#14556580—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—22no—
83#14556565—22no—
84#14556564—24no—
85#14556564—24no—
86#14556561—24no—
87#14556561—24no—
88#14556559—24no—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—22no—
94#14556553—22no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556550D411yescharacteristic
98#14556548—21no—
99C42×D73—21no—
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556511—21no—
108C22⋊#10596831—21no—
109#14556502—21no—
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831C2312yes—
112C2×#41×C73—21no—
113C2×#41×C73—21no—
114C2×D8×C73—22no—
115C2×M16×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#127×C73D411yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73D412yes—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2312yes—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#106×C73—22no—
132C4⋊C8×C73—21no—
133C4⋊C8×C73C2312yes—
134#102×C73—22no—
135#102×C73—22no—
136C23×D73—24no—
137C23×D73—22no—
138#11924029—48no—
139#11924028—22no—
140#11924028—22no—
141#11924028—44no—
142#11924028—44no—
143C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
144C2×D292—24no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—44no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—44no—
154C2×D292—44no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D414yes—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—24no—
161C2×C22⋊D73—24no—
162C2×C22⋊D73—24no—
163D4×D73—48no—
164D4×D73—416no—
165D4×D73—82no—
166D4×D73—82no—
167D4×D73—84no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—24no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172#11924016—42no—
173#11924015—48no—
174#11924013—48no—
175#11924013—42no—
176#11924012—24no—
177C2×#10596831—22no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—24no—
186#11924005—24no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192#41×C73—42no—
193#41×C73—42no—
194#41×C73—44no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210D8×C73—82no—
211M16×C73—81no—
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—22no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73#12011yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—24no—
230C22×D73—48no—
231C22×D73—44no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—84no—
235C22×D73—84no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—44no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—82no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—82no—
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D73—24no—
266C22⋊D73—48no—
267C22⋊D73—84no—
268C22⋊D73—84no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272D292—21no—
273D292—44no—
274D292—44no—
275D292—48no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278D292—42no—
279D292—42no—
280D292—44no—
281D292—82no—
282D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D73—24no—
284C4×D73—48no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—42no—
288Dic146—21no—
289Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C73—42no—
291#10596831—24no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73C2×#12011yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—44no—
308C2×D73—44no—
309C2×D73—44no—
310C2×D73—168no—
311C2×D73—164no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73#45312yes—
318C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C73#57611yescharacteristic
321C4×C73#57711yescharacteristic
322Dic73—22no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325#18566—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—41no—
327C2×C73—82no—
328C2×C73—161no—
329C2×C73#300311yescharacteristic
330C2×C73#301211yescharacteristic
331C2×C73C2×#45311yescharacteristic
332D73—42no—
333D73—84no—
334#3498—731no—
335#3253D7311yescharacteristic, complemented
336#3151—731no—
337#3106—731no—
338#1631—732no—
339#1629—732no—
340#1621—732no—
341#1619—732no—
342#1545—731no—
343#1489—731no—
344#1484—731no—
345C73#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1461no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
348#550—732no—
349#550—1461no—
350D42—732no—
351D42—1461no—
352D42—1462no—
353D42—1462no—
354#535—1461no—
355#535—1462no—
356#532—1461no—
357#532C2×D7311yescharacteristic
358#532C2×D7311yescharacteristic, complemented
359C2×#127—731no—
360C2×#127—1461no—
361C4×#41—731no—
362#496—1462no—
363#493—732no—
364#492—732no—
365#482—1461no—
366#477—731no—
367#476—21no—
368#476—731no—
369#476C2×D7312yescomplemented
370#469—22no—
371#460—731no—
372#459—21no—
373#459—731no—
374#459C2×D7312yescomplemented
375#449—1461no—
376C4×SD16—1461no—
377C4×D8—1461no—
378#431—731no—
379#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
380C4×M16—731no—
381#331—732no—
382#331—732no—
383Q8⋊C8—732no—
384D4⋊C8—732no—
385D4⋊C8—732no—
386D4⋊C8—732no—
387H(5,𝔽2)—2924no—
388H(5,𝔽2)—2924no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—731no—
392C2×#41—1462no—
393C2×#41—1462no—
394C22×D4—732no—
395C22×D4—1462no—
396C22×D4—1462no—
397C22×D4—1464no—
398C22×D4—1462no—
399C22×D4—1462no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—2928no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1464no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1464no—
407C2×D8—1461no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1461no—
410C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—732no—
413#127—732no—
414#127—1462no—
415#127—1462no—
416#127—1462no—
417#127—1461no—
418#127—1461no—
419#127C22⋊D7311yescharacteristic
420#127C22×D7311yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—1462no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1464no—
428#121—1464no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121C22⋊D7312yes—
434#120—1464no—
435#120—1464no—
436#120—1464no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—731no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—731no—
443C4×D4—731no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4C22×D7312yes—
449#117—731no—
450#117—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1461no—
454#106—22no—
455#106—1461no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8C22×D7312yes—
460#103—1461no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467#97—1461no—
468C4×C8—732no—
469C4×C8—1461no—
470C24—1464no—
471C24—1462no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—44no—
475#41—2924no—
476#41—2924no—
477#41—2928no—
478#41—1462no—
479#41—1462no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—731no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2924no—
494C2×D4—2924no—
495C2×D4—29216no—
496C2×D4—2928no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—5842no—
500C2×D4—5842no—
501C2×D4—5844no—
502C2×D4—734no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1464no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4—1464no—
507C2×D4—1464no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1464no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524SD16—2922no—
525SD16—2928no—
526D8—82no—
527D8—2922no—
528D8—2928no—
529M16—81no—
530M16—1464no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—1464no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C42C23×D7311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—2924no—
562C23—2928no—
563C23—5842no—
564C23—5842no—
565C23—5844no—
566C23—5844no—
567C23—1464no—
568C23—1461no—
569C23#1455655911yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—732no—
573Q8—1461no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—2924no—
586D4—2924no—
587D4—2928no—
588D4—2928no—
589D4—2922no—
590D4—2922no—
591D4—2924no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—5842no—
595D4—5844no—
596D4—5844no—
597D4—732no—
598D4—1464no—
599D4—1461no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2928no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—1464no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4#1455655911yescharacteristic
619C2×C4#1455655911yescharacteristic
620C2×C4#1455655911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2921no—
626C8—2921no—
627C8—1464no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—2924no—
640C22—2924no—
641C22—2924no—
642C22—11684no—
643C22—11688no—
644C22—1462no—
645C22C2×#1455655911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2921no—
652C4—2921no—
653C4—1462no—
654C4#1798875312yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
657C4#1798939011yescharacteristic
658C4#1798939511yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—2922no—
663C2—5844no—
664C2#2261915611yescharacteristic
665C2#2261923211yescharacteristic
666C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3253C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3253D73
hypocenterC73#18566
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623704C2semidirect
2. #22620384C2semidirect
3. #22619985C2semidirect
4. #22609057C2semidirect
5. #22609046C2semidirect
6. #22608995C2semidirect
7. #22608984C2semidirect
8. #22608600C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608348C2semidirect
11. C73×#3253C2semidirect
27. #17988963C22semidirect
28. #17988961C22semidirect
30. #17988879C22semidirect
31. #17988874C22semidirect
32. #17988784C22semidirect
33. #17988779C22semidirect
37. #17988640C22semidirect
38. C4×#11924012C22semidirect
39. #17988330C22semidirect
40. #17988330C22semidirect
41. #17988317C22semidirect
42. D4⋊#10596831C22semidirect
43. D4⋊#10596831C22semidirect
44. #17988314C22semidirect
46. #532×C73C22semidirect
48. #476×C73C22semidirect
51. #459×C73C22semidirect
52. #423×C73C22semidirect
282. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #3253D73semidirect
345. C73#18566semidirect
358. #532C2×D73semidirect
369. #476C2×D73semidirect
374. #459C2×D73semidirect
379. #423C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237042
#226203842
#226199852
#226090572
#226090462
#226089952
#226089842
#226086002
#226083682
#226083482
C73×#32532
#1856673