Finite Group Databasebeta

← #33062476

Subgroups — #33062476

Order 18688.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609059C212yesmaximal, complemented
6#22609048C212yesmaximal, complemented
7#22608997C212yesmaximal, complemented
8#22608986C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636—21no—
13C2×#14556617—22no—
14#17989257—21no—
15#17989257C2212yes—
16#17989222—21no—
17#17989222C2212yes—
18D4×C22⋊D73—22no—
19D4×C22⋊D73—22no—
20#17989154—21no—
21#17989150—22no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic, complemented
24#17989135—21no—
25#127×D73—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988974—22no—
28#17988963C2212yescomplemented
29#17988959C2212yescomplemented
30#17988912—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic, complemented
32#17988878—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic, complemented
34#17988878C2212yescomplemented
35#17988840—22no—
36#17988788C2211yescharacteristic, complemented
37#17988783—21no—
38#17988783C2211yescharacteristic, complemented
39#17988783C2212yescomplemented
40#17988734—21no—
41C4×#11924017—21no—
42C4×D584—21no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
44#17988317C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46#17988314C2212yescomplemented
47#17988314C2212yescomplemented
48C2×#127×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#331×C73C2212yescomplemented
52#331×C73C2212yescomplemented
53#14556636—44no—
54#14556636—44no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—22no—
60C22×C22⋊D73—24no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—22no—
65#14556617—48no—
66C2×#11924017—21no—
67C2×#11924016—24no—
68C2×D584—21no—
69C2×D584—22no—
70C2×#11924013—24no—
71C2×#11924012—21no—
72#14556591D411yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556588D411yescharacteristic
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556587—22no—
77#14556587—22no—
78#14556587—22no—
79#14556579—21no—
80#14556579—21no—
81#14556578—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565D412yes—
86#14556563—24no—
87#14556563—24no—
88#14556562—22no—
89#14556562—22no—
90#14556562—22no—
91#14556562—22no—
92#14556560—24no—
93#14556559—24no—
94#14556559—24no—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292D411yescharacteristic
101C4×D292C2312yes—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—22no—
104D4×Dic73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556550D411yescharacteristic
108#14556548—21no—
109C42×D73—21no—
110#14556525—21no—
111#14556523—22no—
112#14556523—21no—
113#14556516—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×D4×C73—21no—
122C22×D4×C73—21no—
123C22×D4×C73D412yes—
124C2×M16×C73—21no—
125#127×C73—21no—
126#127×C73—21no—
127#127×C73D412yes—
128#127×C73C2312yes—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73C2312yes—
132C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C73—21no—
135C4×C8×C73—21no—
136C23×D73—24no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—42no—
140#11924028—42no—
141#11924028—44no—
142#11924027—44no—
143#11924027—48no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—24no—
157C2×C22⋊D73—24no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—24no—
160C2×C22⋊D73—24no—
161C2×C22⋊D73—416no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—48no—
164D4×D73—44no—
165D4×D73—44no—
166D4×D73—82no—
167D4×D73—82no—
168D4×D73—84no—
169C22×Dic73—24no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—41no—
175#11924017—42no—
176#11924016—48no—
177D584—42no—
178D584—82no—
179#11924013—48no—
180#11924012—24no—
181C2×#10596831—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D412yes—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—24no—
191C22⋊Dic73—24no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C24×C73—22no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—42no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73—44no—
211C2×D4×C73—81no—
212C2×D4×C73—81no—
213C2×D4×C73C2×D414yes—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217M16×C73—81no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—22no—
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—24no—
226C23×C73—44no—
227C23×C73—82no—
228C23×C73—82no—
229C23×C73#12011yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—48no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—84no—
235C22×D73—84no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—44no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—44no—
243D4×C73—82no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—24no—
256C22⋊D73—48no—
257C22⋊D73—48no—
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—84no—
260C22⋊D73—84no—
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—48no—
267C2×Dic73—41no—
268D292—21no—
269D292—22no—
270D292—22no—
271D292—42no—
272D292—42no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—42no—
278D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C4×D73—24no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—21no—
287Dic146—42no—
288Dic146—42no—
289Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—24no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—44no—
298C22×C73—44no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—164no—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C2×D73—22no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—168no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73#45312yes—
316C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C73#57611yescharacteristic
319C4×C73#57711yescharacteristic
320Dic73—22no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—81no—
325#18566—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—41no—
327C2×C73—84no—
328C2×C73#300311yescharacteristic
329C2×C73#301211yescharacteristic
330C2×C73C2×#45311yescharacteristic
331D73—42no—
332D73—82no—
333D73—161no—
334#3498—731no—
335#3253—731no—
336#3151—731no—
337#3106—731no—
338#1631—732no—
339#1629—732no—
340#1621—732no—
341#1619—732no—
342#1545D7311yescharacteristic, complemented
343#1489—731no—
344#1484—731no—
345C73#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1461no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
348#550—732no—
349#550—1461no—
350D42—732no—
351D42—1461no—
352D42—1462no—
353D42—1462no—
354#535—1461no—
355#535—1462no—
356#532—731no—
357#532—731no—
358#532—1461no—
359C2×#127—1461no—
360C2×#127C2×D7311yescharacteristic
361C4×#41—731no—
362#496—1462no—
363#493—732no—
364#492—732no—
365#482—1461no—
366#477—731no—
367#476—731no—
368#476—732no—
369#476—1461no—
370#469—1462no—
371#460—731no—
372#459—731no—
373#459—732no—
374#459—1461no—
375#449—1461no—
376C4×SD16—1461no—
377C4×D8—1461no—
378#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
380C4×M16—731no—
381#331C2×D7312yescomplemented
382#331C2×D7312yescomplemented
383Q8⋊C8—732no—
384D4⋊C8—732no—
385D4⋊C8—732no—
386D4⋊C8—732no—
387H(5,𝔽2)—2924no—
388H(5,𝔽2)—2924no—
389C2×#41—731no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1462no—
393C2×#41—1461no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1462no—
397C22×D4—1462no—
398C22×D4—1462no—
399C22×D4—1462no—
400C22×D4—1464no—
401C22×D4D29212yes—
402AGL(1,ℤ/8)—2928no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1464no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1462no—
407C2×D8—1464no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8—731no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—731no—
415#127—731no—
416#127—1462no—
417#127—1462no—
418#127—1462no—
419#127D29212yes—
420#127C22×D7312yes—
421#124—1462no—
422#124—1461no—
423#124—1461no—
424#121—732no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1464no—
432#121—1464no—
433#121—1461no—
434#120—1464no—
435#120—1464no—
436#120—1464no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—731no—
439C4×D4—731no—
440C4×D4—731no—
441C4×D4—732no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449#117—731no—
450#117—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1461no—
454#106—1461no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D7312yes—
460#103—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1462no—
464#102—1461no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—1461no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—732no—
470C24—22no—
471C24—1464no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474#41—2924no—
475#41—2924no—
476#41—2924no—
477#41—2928no—
478#41—1462no—
479#41—1462no—
480C2×Q8—731no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—2924no—
494C2×D4—2924no—
495C2×D4—29216no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2928no—
498C2×D4—5844no—
499C2×D4—5842no—
500C2×D4—5842no—
501C2×D4—731no—
502C2×D4—732no—
503C2×D4—1464no—
504C2×D4—1464no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1464no—
507C2×D4—1464no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C2×D29214yes—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—1464no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×D29211yescharacteristic
524SD16—2922no—
525SD16—2928no—
526D8—2922no—
527D8—2928no—
528D8—5842no—
529M16—81no—
530M16—1464no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—1464no—
546C22⋊C4—1464no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42C2×D29211yescharacteristic
558C42C23×D7311yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—2928no—
564C23—2921no—
565C23—5844no—
566C23—5844no—
567C23—1462no—
568C23—1461no—
569C23#1455656111yescharacteristic
570Q8—2922no—
571Q8—2922no—
572Q8—732no—
573Q8—1461no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—2922no—
583D4—2922no—
584D4—2924no—
585D4—2928no—
586D4—2928no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2922no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—5844no—
593D4—5844no—
594D4—5842no—
595D4—732no—
596D4—1464no—
597D4—1462no—
598D4—1462no—
599D4—1461no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—2928no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—1464no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4#1455656111yescharacteristic
620C2×C4#1455656111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C22×D29211yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1464no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—164no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—11688no—
644C22—1462no—
645C22C2×#1455656111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—2922no—
650C4—2921no—
651C4—2921no—
652C4—5841no—
653C4—1462no—
654C4#1798875712yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
657C4#1798938811yescharacteristic
658C4#1798939311yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—2922no—
662C2—5842no—
663C2—11681no—
664C2#2261916011yescharacteristic
665C2#2261924011yescharacteristic
666C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#18566
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623707C2semidirect
2. #22621312C2semidirect
3. #22620381C2semidirect
4. #22619992C2semidirect
5. #22609059C2semidirect
6. #22609048C2semidirect
7. #22608997C2semidirect
8. #22608986C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#1545C2semidirect
23. #17989137C22semidirect
28. #17988963C22semidirect
29. #17988959C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
33. #17988878C22semidirect
34. #17988878C22semidirect
36. #17988788C22semidirect
38. #17988783C22semidirect
39. #17988783C22semidirect
43. C4×#11924012C22semidirect
44. #17988317C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
46. #17988314C22semidirect
47. #17988314C22semidirect
49. #431×C73C22semidirect
50. #423×C73C22semidirect
51. #331×C73C22semidirect
52. #331×C73C22semidirect
278. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. #1545D73semidirect
345. C73#18566semidirect
378. #431C2×D73semidirect
379. #423C2×D73semidirect
381. #331C2×D73semidirect
382. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237072
#226213122
#226203812
#226199922
#226090592
#226090482
#226089972
#226089862
#226083682
#226083472
C73×#15452
#1856673