Finite Group Databasebeta

← #33062478

Subgroups — #33062478

Order 18688.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609060C212yesmaximal, complemented
6#22609049C212yesmaximal, complemented
7#22608998C212yesmaximal, complemented
8#22608987C212yesmaximal, complemented
9#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13C2×#14556619—22no—
14#17989259—21no—
15#17989259C2212yes—
16D4×D292—22no—
17D4×D292—22no—
18D4×D292—21no—
19D4×D292C2212yes—
20#17989156—22no—
21#17989156—21no—
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556588—21no—
26C2×#14556588C2211yescharacteristic
27#17988976—22no—
28#17988964C2212yescomplemented
29#17988960C2212yescomplemented
30#17988911—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic, complemented
32#17988878—21no—
33#17988878C2212yescomplemented
34#17988877C2211yescharacteristic, complemented
35#17988840—22no—
36#17988787C2211yescharacteristic, complemented
37#17988783—21no—
38#17988783C2212yescomplemented
39#17988782C2211yescharacteristic, complemented
40#17988732—21no—
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924013—21no—
43#17988640C2211yescharacteristic, complemented
44#17988330C2212yescomplemented
45#17988330C2212yescomplemented
46#17988316C2212yescomplemented
47#17988316C2212yescomplemented
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
53#14556637—44no—
54#14556637—44no—
55C2×#11924029—22no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028—21no—
59C22×D292—22no—
60C22×D292—22no—
61C22×D292—22no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292D412yes—
65C2×D4×D73—24no—
66C2×D4×D73—22no—
67#14556619—48no—
68C2×#11924017—24no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×D584—24no—
71C2×D584—22no—
72C2×#11924013—21no—
73#14556591D411yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556588—22no—
76#14556588—22no—
77#14556588—22no—
78#14556588—21no—
79#14556588—21no—
80#14556588D411yescharacteristic
81#14556588D412yes—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2312yes—
84#14556579—22no—
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87#14556566—24no—
88#14556566—24no—
89#14556566—22no—
90#14556566—22no—
91#14556565—22no—
92#14556565—22no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565D412yes—
97#14556561—24no—
98#14556561—24no—
99#14556561—24no—
100C4×D292—22no—
101C4×D292—22no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292C2312yes—
106#14556524—21no—
107#14556523—22no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556512—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118C4×#10596831—21no—
119C2×#41×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C2×M16×C73—21no—
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73D411yescharacteristic
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128#117×C73—21no—
129#117×C73D411yescharacteristic
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C73—21no—
133C4⋊C8×C73C2312yes—
134#97×C73—21no—
135C4×C8×C73C2312yes—
136C23×D73—24no—
137C23×D73—22no—
138#11924029—44no—
139#11924029—44no—
140#11924028—48no—
141#11924028—42no—
142#11924028—42no—
143#11924028—44no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—24no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—24no—
157C2×D292—24no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—48no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—44no—
163C2×D292—82no—
164C2×D292—82no—
165C2×D292—81no—
166C2×D292—81no—
167C2×D292—84no—
168C2×D292C2×D412yes—
169C2×D292C2×D414yes—
170C2×C22⋊D73—24no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—41no—
173D4×D73—416no—
174D4×D73—44no—
175D4×D73—44no—
176C2×C4×D73—24no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—41no—
179#11924017—48no—
180#11924015—42no—
181D584—48no—
182D584—82no—
183#11924013—42no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D412yes—
190#11924005—24no—
191#11924005—24no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#41×C73—22no—
197#41×C73—22no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207M16×C73—24no—
208M16×C73—81no—
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73#12011yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—24no—
229C22×D73—44no—
230C22×D73—48no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—84no—
235C22×D73—84no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C73—24no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C2×C4×C73—24no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—48no—
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—41no—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292—44no—
267D292—48no—
268D292—44no—
269D292—42no—
270D292—42no—
271D292—42no—
272D292—42no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—42no—
276D292—41no—
277D292—42no—
278D292—41no—
279D292—44no—
280D292—42no—
281D292—82no—
282D292—84no—
283D292—84no—
284C4×D73—48no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—42no—
289Dic146—42no—
290C8×C73—24no—
291C8×C73—42no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C2×D73—44no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—44no—
305C2×D73—44no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—164no—
311C2×D73—168no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73#45312yes—
319C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C73#57611yescharacteristic
322C4×C73#57711yescharacteristic
323Dic73—42no—
324Dic73—81no—
325#18566—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—41no—
327C2×C73—42no—
328C2×C73#300311yescharacteristic
329C2×C73#301211yescharacteristic
330C2×C73C2×#45311yescharacteristic
331D73—82no—
332D73—84no—
333D73—161no—
334#3498—731no—
335#3253—731no—
336#3151—731no—
337#3106—731no—
338#1631—732no—
339#1629—732no—
340#1621—732no—
341#1619—732no—
342#1545—731no—
343#1489D7311yescharacteristic, complemented
344#1484—731no—
345C73#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1461no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
348#550—732no—
349#550—1461no—
350D42—732no—
351D42—1462no—
352D42—1462no—
353D42—1461no—
354#535—1462no—
355#535—1461no—
356#532—731no—
357#532—731no—
358#532—1461no—
359C2×#127—731no—
360C2×#127—1461no—
361C4×#41C2×D7311yescharacteristic
362#496—1462no—
363#493—732no—
364#492—732no—
365#482—1461no—
366#477—731no—
367#476—731no—
368#476—732no—
369#476—1461no—
370#469—1462no—
371#460—731no—
372#459—731no—
373#459—732no—
374#459—1461no—
375#449—1461no—
376C4×SD16—1461no—
377C4×D8—1461no—
378#431—731no—
379#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
380C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#331—732no—
382#331—732no—
383Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
384D4⋊C8—732no—
385D4⋊C8—732no—
386D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
387H(5,𝔽2)—2924no—
388H(5,𝔽2)—2924no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41D29211yescharacteristic
394C22×D4—732no—
395C22×D4—1462no—
396C22×D4—1462no—
397C22×D4—1462no—
398C22×D4—1464no—
399C22×D4—1462no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—2928no—
403C2×SD16—1464no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—1464no—
406C2×D8—1462no—
407C2×D8—1461no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8—731no—
412#127—732no—
413#127—731no—
414#127—732no—
415#127—731no—
416#127—1462no—
417#127—1462no—
418#127—1462no—
419#127—1461no—
420#127—1461no—
421#124—1462no—
422#124—1461no—
423#124—1461no—
424#121—732no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1464no—
428#121—1464no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#120—1464no—
435#120—1464no—
436#120—1464no—
437C4×Q8D29211yescharacteristic
438C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—732no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4D29211yescharacteristic
448C4×D4C22×D7311yescharacteristic
449#117—21no—
450#117D29211yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1461no—
454#106—1462no—
455#106—1461no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8C22×D7312yes—
460#103—1461no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467#97—21no—
468C4×C8—1461no—
469C4×C8C22×D7312yes—
470C24—1464no—
471C24—1462no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—2928no—
475#41—2922no—
476#41—2922no—
477#41—2924no—
478#41—2924no—
479#41—2924no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2928no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2924no—
488C2×D4—29216no—
489C2×D4—2924no—
490C2×D4—2924no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—5844no—
495C2×D4—5842no—
496C2×D4—5842no—
497C2×D4—734no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—1464no—
500C2×D4—1464no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4C2×D29211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—1464no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×D29211yescharacteristic
524SD16—2928no—
525SD16—2922no—
526D8—2928no—
527D8—2922no—
528D8—5842no—
529M16—24no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—732no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42C2×D29211yescharacteristic
558C42C23×D7311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—2924no—
561C23—2928no—
562C23—2921no—
563C23—5842no—
564C23—5842no—
565C23—5844no—
566C23—5844no—
567C23—1464no—
568C23—1462no—
569C23#1455656111yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—2922no—
572Q8—2922no—
573Q8#1455661912yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—2924no—
577D4—2924no—
578D4—2922no—
579D4—2928no—
580D4—2922no—
581D4—2924no—
582D4—2928no—
583D4—2922no—
584D4—2922no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2922no—
588D4—2921no—
589D4—2922no—
590D4—2921no—
591D4—2924no—
592D4—2922no—
593D4—5842no—
594D4—5844no—
595D4—5844no—
596D4—5842no—
597D4—1462no—
598D4—1462no—
599D4#1455661912yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—2928no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4#1455656111yescharacteristic
620C2×C4#1455656111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C22×D29211yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—2921no—
627C8—2921no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—2924no—
635C22—2922no—
636C22—2924no—
637C22—2922no—
638C22—2924no—
639C22—2922no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—11684no—
644C22—11688no—
645C22C2×#1455656111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—2922no—
653C4—5841no—
654C4#1798875612yes—
655C4C2×#1455661911yescharacteristic
656C4C2×#1455661911yescharacteristic
657C4#1798939111yescharacteristic
658C4#1798939611yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—5844no—
662C2—5842no—
663C2—11681no—
664C2#2261916111yescharacteristic
665C2#2261923711yescharacteristic
666C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18566
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623709C2semidirect
2. #22621312C2semidirect
3. #22620383C2semidirect
4. #22619991C2semidirect
5. #22609060C2semidirect
6. #22609049C2semidirect
7. #22608998C2semidirect
8. #22608987C2semidirect
9. #22608600C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
24. #17989137C22semidirect
28. #17988964C22semidirect
29. #17988960C22semidirect
31. #17988882C22semidirect
33. #17988878C22semidirect
34. #17988877C22semidirect
36. #17988787C22semidirect
38. #17988783C22semidirect
39. #17988782C22semidirect
43. #17988640C22semidirect
44. #17988330C22semidirect
45. #17988330C22semidirect
46. #17988316C22semidirect
47. #17988316C22semidirect
49. #423×C73C22semidirect
50. C4×M16×C73C22semidirect
51. Q8⋊C8×C73C22semidirect
52. D4⋊C8×C73C22semidirect
237. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
343. #1489D73semidirect
345. C73#18566semidirect
379. #423C2×D73semidirect
380. C4×M16C2×D73semidirect
383. Q8⋊C8C2×D73semidirect
386. D4⋊C8C2×D73semidirect
573. Q8#14556619semidirect
599. D4#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237092
#226213122
#226203832
#226199912
#226090602
#226090492
#226089982
#226089872
#226086002
#226083492
C73×#14892
#1856673