Finite Group Databasebeta

← #33062479

Subgroups — #33062479

Order 18688.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609061C212yesmaximal, complemented
6#22609049C212yesmaximal, complemented
7#22608999C212yesmaximal, complemented
8#22608987C212yesmaximal, complemented
9#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13C2×#14556619—22no—
14#17989258—21no—
15#17989258C2212yes—
16D4×D292—21no—
17D4×D292C2212yes—
18#17989221—22no—
19#17989221—22no—
20#17989155—22no—
21#17989151—21no—
22#17989138—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25#127×D73—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988976—22no—
28#17988964C2212yescomplemented
29#17988960C2212yescomplemented
30#17988912—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic, complemented
32#17988878C2211yescharacteristic, complemented
33#17988877C2212yescomplemented
34#17988874—21no—
35#17988838—22no—
36#17988788C2211yescharacteristic, complemented
37#17988783C2211yescharacteristic, complemented
38#17988782C2212yescomplemented
39#17988779—21no—
40#17988734—21no—
41C4×#11924017—21no—
42C4×D584—21no—
43#17988611C2211yescharacteristic, complemented
44#17988330C2212yescomplemented
45#17988330C2212yescomplemented
46#17988319C2212yescomplemented
47#17988316C2212yescomplemented
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
53#14556637—44no—
54#14556637—44no—
55C2×#11924029—22no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028D411yescharacteristic
59C22×D292—22no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292—21no—
62C22×D292D412yes—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—24no—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73—22no—
67#14556619—48no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—24no—
70C2×D584—24no—
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924012—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556588—21no—
76#14556588—21no—
77#14556588D412yes—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556588C2312yes—
80#14556587—22no—
81#14556587—22no—
82#14556587—22no—
83#14556580—22no—
84#14556579—21no—
85#14556566—22no—
86#14556566—22no—
87#14556565—22no—
88#14556565—22no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556564—24no—
92#14556564—24no—
93#14556561—24no—
94#14556561—24no—
95#14556559—24no—
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292D411yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556553—22no—
103#14556553—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556550D411yescharacteristic
107#14556548—21no—
108C42×D73—21no—
109#14556525—21no—
110#14556523—21no—
111#14556522—22no—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831C2312yes—
114#14556516—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—22no—
119#14556511—22no—
120C2×#41×C73—21no—
121C2×M16×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
123#127×C73D411yescharacteristic
124#124×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73D412yes—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2312yes—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C73—21no—
133#97×C73—21no—
134C4×C8×C73—21no—
135C4×C8×C73C2312yes—
136C23×D73—24no—
137C23×D73—22no—
138#11924029—48no—
139#11924028—22no—
140#11924028—22no—
141#11924028—44no—
142#11924028—44no—
143#11924028—44no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—24no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—44no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—44no—
159C2×D292—44no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D414yes—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—24no—
166C2×C22⋊D73—24no—
167C2×C22⋊D73—24no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169D4×D73—48no—
170D4×D73—416no—
171D4×D73—82no—
172D4×D73—82no—
173D4×D73—84no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—24no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—41no—
179#11924017—48no—
180#11924017—42no—
181D584—48no—
182D584—42no—
183#11924013—82no—
184#11924012—81no—
185C2×#10596831—22no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—24no—
194#11924005—24no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202#41×C73—42no—
203#41×C73—42no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213M16×C73—24no—
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—22no—
226C23×C73#12011yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228C22×D73—24no—
229C22×D73—48no—
230C22×D73—44no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—84no—
235C22×D73—84no—
236Q8×C73—42no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—44no—
241D4×C73—42no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—24no—
257C22⋊D73—48no—
258C22⋊D73—84no—
259C22⋊D73—84no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—21no—
266D292—44no—
267D292—44no—
268D292—42no—
269D292—48no—
270D292—42no—
271D292—42no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—42no—
275D292—41no—
276D292—42no—
277D292—41no—
278D292—44no—
279D292—82no—
280D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D73—24no—
282C4×D73—48no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—82no—
287Dic146—21no—
288Dic146—42no—
289Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C73—24no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C2×D73—22no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—44no—
305C2×D73—44no—
306C2×D73—44no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—168no—
311C2×D73—164no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73#45312yes—
317C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C73#57611yescharacteristic
320C4×C73#57711yescharacteristic
321Dic73—22no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—81no—
325#18566—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—41no—
327C2×C73—82no—
328C2×C73#300311yescharacteristic
329C2×C73#301211yescharacteristic
330C2×C73C2×#45311yescharacteristic
331D73—42no—
332D73—84no—
333D73—161no—
334#3498—731no—
335#3253—731no—
336#3151—731no—
337#3106—731no—
338#1631—732no—
339#1629—732no—
340#1621—732no—
341#1619—732no—
342#1545—731no—
343#1489—731no—
344#1484D7311yescharacteristic, complemented
345C73#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1461no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
348#550—732no—
349#550—1461no—
350D42—732no—
351D42—1461no—
352D42—1462no—
353D42—1462no—
354#535—1461no—
355#535—1462no—
356#532—731no—
357#532—1461no—
358#532C2×D7311yescharacteristic
359C2×#127—731no—
360C2×#127—1461no—
361C4×#41—731no—
362#496—1462no—
363#493—732no—
364#492—732no—
365#482—1461no—
366#477—731no—
367#476—732no—
368#476—731no—
369#476—1461no—
370#469—1462no—
371#460—731no—
372#459—732no—
373#459—731no—
374#459—1461no—
375#449—1461no—
376C4×SD16—1461no—
377C4×D8—1461no—
378#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#423—731no—
380C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#331—732no—
382#331—732no—
383Q8⋊C8—732no—
384D4⋊C8—732no—
385D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
386D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
387H(5,𝔽2)—2924no—
388H(5,𝔽2)—2924no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—731no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1462no—
394C22×D4—732no—
395C22×D4—1462no—
396C22×D4—1462no—
397C22×D4—1464no—
398C22×D4—1462no—
399C22×D4—1462no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—2928no—
403C2×SD16—1464no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—1464no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1462no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8D29211yescharacteristic
412#127—732no—
413#127—732no—
414#127—731no—
415#127—1462no—
416#127—1462no—
417#127—1462no—
418#127—1461no—
419#127—1461no—
420#127D29211yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—1462no—
423#124—1461no—
424#121—21no—
425#121—1464no—
426#121—1464no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121D29212yes—
434#120—1464no—
435#120—1464no—
436#120—1464no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—731no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—731no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4C22×D7312yes—
449#117—731no—
450#117—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1461no—
454#106—1461no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—732no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
460#103—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8C22×D7312yes—
470C24—1464no—
471C24—1462no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—2924no—
475#41—2924no—
476#41—2924no—
477#41—2928no—
478#41—1462no—
479#41—1462no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2924no—
489C2×D4—2924no—
490C2×D4—2924no—
491C2×D4—29216no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2928no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—5842no—
497C2×D4—5842no—
498C2×D4—5844no—
499C2×D4—734no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1464no—
504C2×D4—1464no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4C2×D29212yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—1464no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×D29211yescharacteristic
524SD16—2928no—
525SD16—2922no—
526D8—2928no—
527D8—2922no—
528D8—5842no—
529M16—24no—
530M16—5841no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4C2×D29212yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—1464no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42C2×D29211yescharacteristic
558C42C23×D7311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—2924no—
561C23—2928no—
562C23—2921no—
563C23—5842no—
564C23—5842no—
565C23—5844no—
566C23—5844no—
567C23—1464no—
568C23—1461no—
569C23#1455656111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—2922no—
572Q8—732no—
573Q8—1461no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—2924no—
580D4—2924no—
581D4—2922no—
582D4—2928no—
583D4—2928no—
584D4—2922no—
585D4—2921no—
586D4—2922no—
587D4—2921no—
588D4—2924no—
589D4—2922no—
590D4—2922no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—5842no—
594D4—5844no—
595D4—5844no—
596D4—5842no—
597D4—732no—
598D4—1464no—
599D4—1461no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2928no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—1464no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4#1455656111yescharacteristic
620C2×C4#1455656111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C22×D29211yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2922no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—2924no—
637C22—2924no—
638C22—2924no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—11684no—
643C22—11688no—
644C22—1462no—
645C22C2×#1455656111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—2921no—
651C4—2921no—
652C4—5841no—
653C4—1462no—
654C4#1798875612yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
657C4#1798939211yescharacteristic
658C4#1798939911yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—2922no—
662C2—5844no—
663C2—11681no—
664C2#2261916011yescharacteristic
665C2#2261923811yescharacteristic
666C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1484C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1484D73
hypocenterC73#18566
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623704C2semidirect
2. #22621309C2semidirect
3. #22620383C2semidirect
4. #22619992C2semidirect
5. #22609061C2semidirect
6. #22609049C2semidirect
7. #22608999C2semidirect
8. #22608987C2semidirect
9. #22608598C2semidirect
10. #22608371C2semidirect
11. C73×#1484C2semidirect
23. #17989137C22semidirect
28. #17988964C22semidirect
29. #17988960C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
32. #17988878C22semidirect
33. #17988877C22semidirect
36. #17988788C22semidirect
37. #17988783C22semidirect
38. #17988782C22semidirect
43. #17988611C22semidirect
44. #17988330C22semidirect
45. #17988330C22semidirect
46. #17988319C22semidirect
47. #17988316C22semidirect
49. #431×C73C22semidirect
50. C4×M16×C73C22semidirect
51. D4⋊C8×C73C22semidirect
52. D4⋊C8×C73C22semidirect
280. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. #1484D73semidirect
345. C73#18566semidirect
378. #431C2×D73semidirect
380. C4×M16C2×D73semidirect
385. D4⋊C8C2×D73semidirect
386. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237042
#226213092
#226203832
#226199922
#226090612
#226090492
#226089992
#226089872
#226085982
#226083712
C73×#14842
#1856673