Finite Group Databasebeta

← #33062480

Subgroups — #33062480

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619988C211yesmaximal, characteristic
5#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—22no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989317C2211yescharacteristic
19#17989314—21no—
20#17989295—21no—
21#17989294C2211yescharacteristic
22#17989292—21no—
23D4×Dic146—21no—
24#17989250—22no—
25#17989217—21no—
26#17989216—22no—
27#17989141C2211yescharacteristic
28#17989139—21no—
29#17989135C2211yescharacteristic
30C2×#14556590—21no—
31C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
32#17989066—21no—
33C4×#11924027C2211yescharacteristic
34#17988978—22no—
35#17988967C2211yescharacteristic
36#17988966C2211yescharacteristic
37#17988959C2211yescharacteristic
38#17988909—21no—
39#17988883C2211yescharacteristic
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988877C2211yescharacteristic
43#17988865—21no—
44#17988832—21no—
45#17988830—21no—
46#17988790—21no—
47#17988784C2211yescharacteristic
48#17988784C2211yescharacteristic
49#17988729—21no—
50#17988678—21no—
51D8×Dic73—21no—
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027D411yescharacteristic
73C22×Dic146—22no—
74C2×Q8×D73D412yes—
75#14556620—48no—
76C2×Dic292—22no—
77C2×#11924018—22no—
78C2×#11924016—22no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924016—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—22no—
87#14556590—22no—
88#14556590—22no—
89#14556590—21no—
90#14556590—21no—
91#14556590—21no—
92#14556590—21no—
93#14556590—21no—
94#14556590D411yescharacteristic
95#14556589—22no—
96#14556589D412yes—
97#14556589D411yescharacteristic
98#14556582—21no—
99#14556581—22no—
100#14556581—22no—
101#14556581—22no—
102#14556581—21no—
103#14556578—21no—
104#14556571—22no—
105#14556571D411yescharacteristic
106#14556570—22no—
107#14556570—21no—
108#14556569—22no—
109#14556569—21no—
110#14556568—22no—
111#14556568—22no—
112#14556568—22no—
113#14556567D411yescharacteristic
114#14556562—21no—
115#14556562—21no—
116Q8×Dic73—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121#14556556—22no—
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124#14556556D411yescharacteristic
125D4×Dic73—21no—
126D4×Dic73—21no—
127D4×Dic73—21no—
128D4×Dic73D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D73—22no—
130C4×C22⋊D73—21no—
131#14556551—22no—
132#14556551—21no—
133#14556549D411yescharacteristic
134#14556548—21no—
135#14556547—22no—
136#14556547—21no—
137C2×C4⋊Dic73—21no—
138C2×#11924007—22no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140C4⋊C4×D73—21no—
141C2×C4×Dic73—21no—
142C42×D73C2311yescharacteristic
143#14556525—21no—
144#14556525—21no—
145#14556524—21no—
146#14556522—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556515—21no—
153#14556512—21no—
154#14556512—21no—
155#14556512—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C8×Dic73—21no—
160C2×SD16×C73—22no—
161C2×SD16×C73—21no—
162C2×D8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164#127×C73C2311yescharacteristic
165#125×C73—21no—
166C22⋊Q8×C73—21no—
167C22⋊Q8×C73—22no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×D4×C73—21no—
170C4×D4×C73C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924027—22no—
178#11924027—22no—
179#11924027—44no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146—84no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic146C2×D412yes—
189Q8×D73—44no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—41no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—22no—
194C22×Dic73—21no—
195C22×Dic73—41no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200Dic292—44no—
201#11924018—44no—
202#11924016—44no—
203#11924016—42no—
204#11924016—81no—
205#11924011—24no—
206#11924011—81no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—41no—
235C22⋊Dic73—41no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D412yes—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73—22no—
255C22×C4×C73—21no—
256SD16×C73—44no—
257SD16×C73—81no—
258D8×C73—42no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C73—22no—
270C22⋊C4×C73—21no—
271C42×C73—21no—
272C42×C73C2411yescharacteristic
273C23×C73—21no—
274C23×C73—41no—
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—42no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—42no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73#13712yescomplemented
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—82no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—24no—
297C22⋊D73—82no—
298C2×Dic73—24no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—82no—
307C2×Dic73—82no—
308C2×Dic73#12011yescharacteristic
309C2×Dic73#12011yescharacteristic
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311C4×D73—21no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—22no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—44no—
321Dic146—42no—
322Dic146—42no—
323Dic146—42no—
324Dic146—82no—
325Dic146—82no—
326Dic146#13712yescomplemented
327C8×C73—22no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330#10596831—22no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—22no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C2×D73—21no—
341C2×D73—21no—
342C2×D73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73C2×#13711yescharacteristic
349C4×C73C2×#13711yescharacteristic
350C4×C73#57711yescharacteristic
351C4×C73#57811yescharacteristic
352Dic73—22no—
353Dic73—21no—
354Dic73—21no—
355Dic73—41no—
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—81no—
360Dic73#45312yes—
361#18567—731nomaximal, Sylow
362C2×C73—42no—
363C2×C73—161no—
364C2×C73#300411yescharacteristic
365C2×C73#301311yescharacteristic
366C2×C73C2×#45311yescharacteristic
367D73—41no—
368#3503—731no—
369#3254—731no—
370#3152—731no—
371#3106—731no—
372#1633—731no—
373#1633—731no—
374#1632—731no—
375#1632—731no—
376#1623—731no—
377#1623—731no—
378#1622—731no—
379#1622D7311yescharacteristic, complemented
380#1548—731no—
381#1489—731no—
382#1485—731no—
383C73#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#137—1462no—
385Q82—731no—
386Q82—731no—
387#557—1461no—
388#554—731no—
389#554—1461no—
390#554—1461no—
391#554C2×D7311yescharacteristic
392D4×Q8—1461no—
393D4×Q8—1462no—
394#544—1461no—
395#544—1462no—
396#533—731no—
397#533—1461no—
398#532—731no—
399C2×C4⋊Q8—731no—
400C2×C4⋊Q8—1461no—
401#520—1461no—
402C4×#41—731no—
403#497—1462no—
404#494—731no—
405#494—731no—
406#492—731no—
407#492C2×D7311yescharacteristic
408#482—1461no—
409#477—731no—
410#477—731no—
411#477—731no—
412#476—731no—
413#474—1461no—
414#468—1461no—
415#468—1461no—
416#461—1461no—
417#460—731no—
418#460—731no—
419#460C2×D7311yescharacteristic
420#459C2×D7311yescharacteristic
421#449—1461no—
422C4×SD16—1461no—
423C4×D8—1461no—
424#431—731no—
425#423—731no—
426C4×M16—731no—
427#333—731no—
428#333—731no—
429#333—731no—
430#333C2×D7311yescharacteristic
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
437D4⋊C8—731no—
438D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
439C2×#41—731no—
440C2×#41—1461no—
441C22×Q8—732no—
442C22×Q8—1462no—
443#137—2928no—
444C2×Q16—1462no—
445C2×Q16—1462no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1462no—
449C2×SD16—1461no—
450C2×SD16—1461no—
451C2×D8—21no—
452C2×M16—1461no—
453C2×M16—1461no—
454C4⋊Q8—731no—
455C4⋊Q8—732no—
456C4⋊Q8—731no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8—1461no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1462no—
465C4⋊Q8—1462no—
466C4⋊Q8—1462no—
467C4⋊Q8—1462no—
468C4⋊Q8—1461no—
469C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
470#127C22×D7311yescharacteristic
471#125—21no—
472#125—1461no—
473#125—1462no—
474#125—1462no—
475#125—1462no—
476#125—1461no—
477#124—1461no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—731no—
481C22⋊Q8—731no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1462no—
490#121—1461no—
491#121—1461no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—731no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—731no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4C22×D7311yescharacteristic
512#117—731no—
513#117—1461no—
514#117—1461no—
515#117—1462no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1461no—
518C2×C4⋊C4—1461no—
519C2×C4⋊C4—1461no—
520C2×C4⋊C4—1462no—
521C2×C42—731no—
522C2×C42—1461no—
523#107—1461no—
524#107—1461no—
525#107—1461no—
526#106—1461no—
527C4⋊C8—731no—
528C4⋊C8—731no—
529C4⋊C8—1461no—
530C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#103—1461no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1461no—
538#102—1461no—
539#102—1461no—
540C22⋊C8—1461no—
541#97—1461no—
542C4×C8—731no—
543C4×C8—1461no—
544C4×C8C22×D7311yescharacteristic
545#41—2924no—
546#41—1462no—
547#41—1462no—
548C2×Q8—2924no—
549C2×Q8—5844no—
550C2×Q8—732no—
551C2×Q8—731no—
552C2×Q8—731no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8—1462no—
555C2×Q8—1462no—
556C2×Q8—1462no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D7312yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—2921no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4D4×D7311yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—2921no—
569C22×C4—731no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—731no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576Q16—2924no—
577Q16—2924no—
578SD16—44no—
579SD16—81no—
580SD16—2922no—
581SD16—2924no—
582SD16—5841no—
583D8—42no—
584M16—5841no—
585M16—1464no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1461no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1462no—
630C42—21no—
631C42—731no—
632C42—731no—
633C42—731no—
634C42—1461no—
635C42—1461no—
636C42—1462no—
637C42—1462no—
638C42—1461no—
639C42—1461no—
640C42C23×D7311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—731no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—2922no—
648Q8—2922no—
649Q8—2924no—
650Q8—2922no—
651Q8—5842no—
652Q8—5842no—
653Q8—732no—
654Q8—1461no—
655Q8—1461no—
656Q8—1461no—
657D4—21no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—5842no—
664D4—1464no—
665D4#1455662012yescomplemented
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—2922no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—5842no—
676C2×C4—5842no—
677C2×C4—5842no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1464no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2921no—
699C8—2921no—
700C8—1462no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—1461no—
708C22—1461no—
709C22—1461no—
710C22#120×D7311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—5841no—
721C4—732no—
722C4—1461no—
723C4—1462no—
724C4—1461no—
725C4#137×D7311yescharacteristic
726C4C2×#1455662011yescharacteristic
727C4#1798939711yescharacteristic
728C4#1798940111yescharacteristic
729C2—42no—
730C2—161no—
731C2—2921no—
732C2#2261916211yescharacteristic
733C2#2261924411yescharacteristic
734C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619988C2
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#18567
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623745C2semidirect
2. #22621316C2semidirect
3. #22620385C2semidirect
5. #22609073C2semidirect
6. #22609072C2semidirect
7. #22609067C2semidirect
8. #22609065C2semidirect
9. #22609008C2semidirect
10. #22609007C2semidirect
11. #22609001C2semidirect
12. #22608610C2semidirect
13. #22608367C2semidirect
14. #22608350C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
285. D4×C73#137semidirect
326. Dic146#137semidirect
379. #1622D73semidirect
383. C73#18567semidirect
665. D4#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237452
#226213162
#226203852
#226199882
#226090732
#226090722
#226090672
#226090652
#226090082
#226090072
#226090012
#226086102
#226083672
#226083502
C73×#16222
#1856773