Finite Group Databasebeta

← #33062481

Subgroups — #33062481

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic
4#22609069C212yesmaximal, complemented
5#22609062C212yesmaximal, complemented
6#22609007C212yesmaximal, complemented
7#22609000C212yesmaximal, complemented
8#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317C2212yes—
13#17989312—21no—
14#17989298C2212yes—
15#17989292—22no—
16#17989252—21no—
17Q8×C22⋊D73—22no—
18#17989218—21no—
19#17989214—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989142—21no—
22C4⋊Q8×D73—21no—
23#17989068—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988879C2212yes—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988867—21no—
30#17988831—22no—
31#17988792—21no—
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988784C2212yes—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988730—21no—
36C4×#11924016—21no—
37C4×#11924013—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988336C2212yes—
41#17988336C2212yes—
42#17988319C2212yes—
43#17988319C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46C2×#137×C73—22no—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#497×C73—22no—
50#494×C73C2212yes—
51#492×C73C2212yes—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×#11924016—21no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924013—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556589—22no—
65#14556589—24no—
66#14556583—21no—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556581—24no—
70#14556571—22no—
71#14556570—24no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556569—24no—
75#14556567—22no—
76#14556567—24no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2312yes—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84C4×D292D411yescharacteristic
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—24no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556550—21no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556548—21no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C42×D73—21no—
97#14556524—22no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556514—22no—
106#14556512—22no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C2×#41×C73—21no—
113C22×Q8×C73D412yes—
114#137×C73—48no—
115C2×Q16×C73—24no—
116C2×SD16×C73—24no—
117C2×M16×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73D412yes—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2312yes—
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#124×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73C2312yes—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—24no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140Q8×D73—84no—
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—24no—
147#11924016—42no—
148#11924016—82no—
149#11924013—42no—
150#11924012—81no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164#11924007—21no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—21no—
170#11924005—24no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173C4×Dic73—24no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—22no—
178#41×C73—44no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—44no—
182C2×Q8×C73C2×D414yes—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—41no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—48no—
193SD16×C73—48no—
194M16×C73—24no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—41no—
209C23×C73#12011yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—44no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—44no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—82no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—82no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—24no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241D292—21no—
242D292#13712yescomplemented
243C4×D73—24no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—84no—
248Dic146—21no—
249Dic146—22no—
250Dic146—22no—
251Dic146—42no—
252Dic146—84no—
253Dic146#13712yescomplemented
254C8×C73—24no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—44no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73#45312yes—
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—42no—
280Dic73—41no—
281Dic73—42no—
282Dic73—41no—
283#18567—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73#300411yescharacteristic
287C2×C73#301311yescharacteristic
288C2×C73C2×#45311yescharacteristic
289D73—42no—
290#3503—731no—
291#3254—731no—
292#3152D7311yescharacteristic, complemented
293#3106—731no—
294#1633—732no—
295#1632—732no—
296#1623—732no—
297#1622—732no—
298#1548—731no—
299#1489—731no—
300#1485—731no—
301C73#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—22no—
303Q82—732no—
304#557—1461no—
305#554—732no—
306#554—1462no—
307D4×Q8—1461no—
308D4×Q8—1462no—
309#544—1461no—
310#544—1462no—
311#533—731no—
312#533—1461no—
313#532C2×D7311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—1461no—
315C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
316#520—1461no—
317C4×#41—731no—
318#497—22no—
319#494C2×D7312yes—
320#492C2×D7312yes—
321#482—1461no—
322#477—731no—
323#477—732no—
324#476—731no—
325#474—1461no—
326#468—1462no—
327#461—1461no—
328#460—731no—
329#460—732no—
330#459—731no—
331#449—1461no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×D8—1461no—
334#431—731no—
335#423—731no—
336C4×M16C2×D7311yescharacteristic
337#333—732no—
338#333—732no—
339Q8⋊C8—732no—
340Q8⋊C8—732no—
341Q8⋊C8—732no—
342D4⋊C8—732no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—731no—
345C22×Q8—1462no—
346C22×Q8C22⋊D7312yes—
347#137—48no—
348C2×Q16—24no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×D8—1461no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1461no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8—1462no—
362C4⋊Q8—1462no—
363C4⋊Q8—1464no—
364C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7312yes—
367#127C22×D7311yescharacteristic
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125—1464no—
371#125—1461no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—732no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1464no—
376C22⋊Q8—1464no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1464no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—732no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×Q8—1462no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1464no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397#117—731no—
398#117—1462no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—1461no—
408#107—1462no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—732no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1462no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1462no—
420C22⋊C8—1461no—
421#97—21no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8C22×D7312yes—
424#41—44no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—5844no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—1464no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—1461no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—2922no—
454SD16—5842no—
455D8—2922no—
456M16—24no—
457M16—5841no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1462no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C42—1464no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42—1462no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1461no—
500C23#1455655911yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—2922no—
505Q8—5844no—
506Q8—732no—
507Q8—1462no—
508Q8—1462no—
509Q8—1461no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—732no—
517D4—1464no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—5844no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4#1455655911yescharacteristic
539C2×C4#1455655911yescharacteristic
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2922no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—1462no—
557C22C2×#1455655911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—2921no—
564C4—2922no—
565C4—2921no—
566C4—2922no—
567C4—1462no—
568C4#1798875412yes—
569C4#137×D7311yescharacteristic
570C4#137×D7311yescharacteristic
571C4#1798939611yescharacteristic
572C4#1798940311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—2922no—
576C2#2261916311yescharacteristic
577C2#2261924511yescharacteristic
578C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3152C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619985C2
hypercenter#3152D73
hypocenterC73#18567
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623747C2semidirect
2. #22621318C2semidirect
4. #22609069C2semidirect
5. #22609062C2semidirect
6. #22609007C2semidirect
7. #22609000C2semidirect
8. #22608612C2semidirect
9. #22608371C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#3152C2semidirect
242. D292#137semidirect
253. Dic146#137semidirect
292. #3152D73semidirect
301. C73#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226213182
#226199852
#226090692
#226090622
#226090072
#226090002
#226086122
#226083712
#226083532
C73×#31522
#1856773