Finite Group Databasebeta

← #33062485

Subgroups — #33062485

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619991C211yesmaximal, characteristic
4#22609071C212yesmaximal, complemented
5#22609065C212yesmaximal, complemented
6#22609009C212yesmaximal, complemented
7#22609003C212yesmaximal, complemented
8#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—22no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988979—22no—
15#17988966C2212yes—
16#17988961C2212yes—
17#17988911—21no—
18#17988882C2211yescharacteristic
19#17988882C2212yes—
20#17988877C2211yescharacteristic
21#17988864—21no—
22#17988835—22no—
23#17988789—21no—
24#17988787C2211yescharacteristic
25#17988787C2212yes—
26#17988782C2211yescharacteristic
27#17988732—21no—
28C4×#11924015—21no—
29C4×#11924013—21no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988611C2211yescharacteristic
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33#17988336C2212yes—
34#17988336C2212yes—
35Q8⋊#10596831C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2212yes—
37Q8⋊#10596831C2212yes—
38D4⋊#10596831C2212yes—
39Q82×C73C2212yes—
40#557×C73—21no—
41#554×C73—22no—
42#554×C73C2212yes—
43D4×Q8×C73—22no—
44D4×Q8×C73—21no—
45#544×C73—22no—
46#544×C73—21no—
47#533×C73—21no—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73—21no—
50C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#520×C73—21no—
52C4×#41×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—21no—
54#14556622—48no—
55C2×#11924018—24no—
56C2×#11924015—24no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924012—21no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69#14556524—22no—
70#14556524—21no—
71#14556522—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556515—21no—
77#14556515—22no—
78#14556512—21no—
79#14556511—22no—
80#14556511—21no—
81#14556511—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556502—21no—
84C4×#10596831—21no—
85C4×#10596831C2312yes—
86C2×#41×C73D411yescharacteristic
87C22×Q8×C73—22no—
88C22×Q8×C73D412yes—
89C4⋊Q8×C73—22no—
90C4⋊Q8×C73—22no—
91C4⋊Q8×C73—24no—
92C4⋊Q8×C73—22no—
93C4⋊Q8×C73—22no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73D412yes—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C73C2312yes—
100#125×C73—22no—
101#125×C73—24no—
102#125×C73—22no—
103#125×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105C22⋊Q8×C73—24no—
106C22⋊Q8×C73—24no—
107C22⋊Q8×C73—22no—
108C22⋊Q8×C73—24no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73D412yes—
111C4×Q8×C73—22no—
112C4×Q8×C73—22no—
113C4×Q8×C73—22no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73D411yescharacteristic
116C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C73C2312yes—
118C4×D4×C73—24no—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73C2311yescharacteristic
124#117×C73—22no—
125#117×C73—21no—
126#117×C73—21no—
127#117×C73D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73—22no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—22no—
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141#11924018—48no—
142#11924015—48no—
143#11924015—42no—
144#11924015—82no—
145#11924013—42no—
146#11924012—24no—
147#11924012—81no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#41×C73—22no—
157#41×C73—22no—
158C2×Q8×C73—24no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—44no—
162C2×Q8×C73—84no—
163C2×Q8×C73C2×D412yes—
164C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C73C2×D414yes—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—24no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—24no—
177C4⋊C4×C73—24no—
178C4⋊C4×C73—24no—
179C4⋊C4×C73—24no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C73—24no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C42×C73—24no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—22no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73#12011yescharacteristic
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—44no—
215Q8×C73—44no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—84no—
218Q8×C73#13712yescomplemented
219D4×C73—24no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73#13712yescomplemented
222C2×C4×C73—24no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73—84no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—42no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—42no—
254#10596831—24no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—44no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73#45312yes—
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73C2×#13711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—81no—
283#18567—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—42no—
286C2×C73#300411yescharacteristic
287C2×C73#301311yescharacteristic
288C2×C73C2×#45311yescharacteristic
289D73—161no—
290#3503D7311yescharacteristic, complemented
291#3254—731no—
292#3152—731no—
293#3106—731no—
294#1633—732no—
295#1632—732no—
296#1623—732no—
297#1622—732no—
298#1548—731no—
299#1489—731no—
300#1485—731no—
301C73#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1462no—
303Q82C2×D7312yes—
304#557—21no—
305#554—22no—
306#554C2×D7312yes—
307D4×Q8—22no—
308D4×Q8—21no—
309#544—22no—
310#544—21no—
311#533—21no—
312#533C2×D7311yescharacteristic
313#532—731no—
314C2×C4⋊Q8—21no—
315C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
316#520—21no—
317C4×#41C2×D7311yescharacteristic
318#497—1462no—
319#494—732no—
320#492—732no—
321#482—1461no—
322#477—731no—
323#477—732no—
324#476—731no—
325#474—1461no—
326#468—1462no—
327#461—1461no—
328#460—731no—
329#460—732no—
330#459—731no—
331#449—1461no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×D8—1461no—
334#431—731no—
335#423—731no—
336C4×M16—731no—
337#333—732no—
338#333—732no—
339Q8⋊C8—732no—
340Q8⋊C8—732no—
341Q8⋊C8—732no—
342D4⋊C8—732no—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8C22⋊D7312yes—
347#137—2928no—
348C2×Q16—1464no—
349C2×SD16—1464no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×D8—1461no—
353C2×M16—1461no—
354C2×M16—1461no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—24no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
364C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7312yes—
367#127—731no—
368#125—22no—
369#125—24no—
370#125—22no—
371#125—21no—
372#124—1461no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7312yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—1461no—
408#107—1462no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—732no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1462no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1462no—
420C22⋊C8—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—732no—
423C4×C8—1461no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—2924no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
434C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451Q16—2928no—
452SD16—2922no—
453SD16—2928no—
454SD16—5842no—
455D8—2922no—
456M16—5841no—
457M16—1464no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1462no—
461C2×C8—1462no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2921no—
500C23#1455656011yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—84no—
508Q8—2922no—
509Q8#1455662212yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—2922no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—5842no—
518D4#1455662212yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4#1455656011yescharacteristic
539C2×C4#1455656011yescharacteristic
540C2×C4#1455656011yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2922no—
547C8—1464no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22C2×#1455656011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—5841no—
568C4#1798875512yes—
569C4C2×#1455662211yescharacteristic
570C4C2×#1455662211yescharacteristic
571C4#1798939511yescharacteristic
572C4#1798940211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—11681no—
576C2#2261916511yescharacteristic
577C2#2261924611yescharacteristic
578C2C2×#1798875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3503C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619991C2
hypercenter#3503D73
hypocenterC73#18567
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621314C2semidirect
2. #22620388C2semidirect
4. #22609071C2semidirect
5. #22609065C2semidirect
6. #22609009C2semidirect
7. #22609003C2semidirect
8. #22608612C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3503C2semidirect
218. Q8×C73#137semidirect
221. D4×C73#137semidirect
290. #3503D73semidirect
301. C73#18567semidirect
509. Q8#14556622semidirect
518. D4#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213142
#226203882
#226199912
#226090712
#226090652
#226090092
#226090032
#226086122
#226083702
#226083522
C73×#35032
#1856773