Finite Group Databasebeta

← #33062487

Subgroups — #33062487

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619992C211yesmaximal, characteristic
5#22609072C212yesmaximal, complemented
6#22609066C212yesmaximal, complemented
7#22609010C212yesmaximal, complemented
8#22609004C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—22no—
13#17989317C2212yes—
14#17989312—21no—
15#17989298C2212yes—
16#17989292—22no—
17#17989252—21no—
18Q8×C22⋊D73—22no—
19#17989218—21no—
20#17989214—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989142—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D73—21no—
25#17989068—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988979—22no—
28#17988966C2212yes—
29#17988961C2212yes—
30#17988912—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988883C2212yes—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988868—21no—
35#17988833—22no—
36#17988793—21no—
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988788C2212yes—
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988734—21no—
41C4×#11924017—21no—
42C4×D584—21no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yes—
45#17988317C2212yes—
46#17988317C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51#333×C73C2212yes—
52#333×C73C2212yes—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55C2×Q8×D73—22no—
56#14556622—48no—
57C2×#11924018—24no—
58C2×#11924017—21no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924015—24no—
61C2×D584—21no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556590—22no—
68#14556590—22no—
69#14556589—22no—
70#14556589—24no—
71#14556588C2311yescharacteristic
72#14556583—21no—
73#14556582—22no—
74#14556582—22no—
75#14556581—24no—
76#14556579—21no—
77#14556571—22no—
78#14556570—24no—
79#14556570—21no—
80#14556570D412yes—
81#14556569—24no—
82#14556567—22no—
83#14556567—24no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86Q8×Dic73—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146C2312yes—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—22no—
98C4×C22⋊D73—24no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556550—21no—
102#14556550D411yescharacteristic
103#14556549—22no—
104#14556548—21no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C42×D73—21no—
108#14556525—22no—
109#14556525—21no—
110#14556523—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—22no—
113#14556513—21no—
114#14556513—22no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556502—21no—
118C4×#10596831C2312yes—
119C22×Q8×C73D412yes—
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73D412yes—
124C4⋊Q8×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—21no—
129C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C73—21no—
133C4×C8×C73—21no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—44no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—24no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
142Q8×D73—84no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—48no—
155#11924017—42no—
156#11924017—82no—
157#11924015—48no—
158D584—42no—
159#11924012—24no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—24no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172#11924007—24no—
173#11924007—21no—
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—21no—
179#11924005—24no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—24no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—22no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—44no—
191C2×Q8×C73C2×D414yes—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196M16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—44no—
212Q8×C73—44no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—24no—
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—42no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292#13712yescomplemented
241C4×D73—24no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—84no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—22no—
249Dic146—22no—
250Dic146—42no—
251Dic146—42no—
252Dic146—84no—
253Dic146#13712yescomplemented
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—42no—
257#10596831—24no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C2×D73—22no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—44no—
272C4×C73#45312yes—
273C4×C73C2×#13711yescharacteristic
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—22no—
278Dic73—42no—
279Dic73—41no—
280Dic73—42no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283#18567—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73#300411yescharacteristic
286C2×C73#301311yescharacteristic
287C2×C73C2×#45311yescharacteristic
288D73—42no—
289D73—161no—
290#3503—731no—
291#3254—731no—
292#3152—731no—
293#3106—731no—
294#1633—732no—
295#1632—732no—
296#1623—732no—
297#1622—732no—
298#1548D7311yescharacteristic, complemented
299#1489—731no—
300#1485—731no—
301C73#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1462no—
303Q82—732no—
304#557—1461no—
305#554—732no—
306#554—1462no—
307D4×Q8—1461no—
308D4×Q8—1462no—
309#544—1461no—
310#544—1462no—
311#533—731no—
312#533—1461no—
313#532—731no—
314C2×C4⋊Q8—1461no—
315C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
316#520—1461no—
317C4×#41—731no—
318#497—1462no—
319#494—732no—
320#492—732no—
321#482—1461no—
322#477—731no—
323#477—732no—
324#476—731no—
325#474—1461no—
326#468—1462no—
327#461—1461no—
328#460—731no—
329#460—732no—
330#459—731no—
331#449—1461no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×D8—1461no—
334#431C2×D7311yescharacteristic
335#423C2×D7311yescharacteristic
336C4×M16—731no—
337#333C2×D7312yes—
338#333C2×D7312yes—
339Q8⋊C8—732no—
340Q8⋊C8—732no—
341Q8⋊C8—732no—
342D4⋊C8—732no—
343C2×#41—731no—
344C2×#41—1461no—
345C22×Q8—1462no—
346C22×Q8D29212yes—
347#137—2928no—
348C2×Q16—1464no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1464no—
352C2×D8—1461no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1461no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8—1462no—
362C4⋊Q8—1462no—
363C4⋊Q8—1462no—
364C4⋊Q8—1464no—
365C4⋊Q8D29212yes—
366C4⋊Q8C22×D7312yes—
367#127—731no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125—1464no—
371#125—1461no—
372#124—1461no—
373C22⋊Q8—732no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1464no—
376C22⋊Q8—1464no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1464no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—732no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×Q8—1462no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1464no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397#117—731no—
398#117—1462no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—1461no—
408#107—1462no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D7312yes—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—1461no—
415#103—1462no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1462no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1461no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—732no—
424#41—2924no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—5844no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—1464no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8C2×D29214yes—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—731no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×D29211yescharacteristic
451Q16—2928no—
452SD16—2922no—
453SD16—2928no—
454SD16—5842no—
455D8—2922no—
456M16—81no—
457M16—1464no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1462no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C42—1464no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42—1462no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42C2×D29211yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—2921no—
499C23—1461no—
500C23#1455656111yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—2922no—
504Q8—2922no—
505Q8—5844no—
506Q8—732no—
507Q8—1462no—
508Q8—1462no—
509Q8—1461no—
510D4—2922no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5842no—
516D4—732no—
517D4—1464no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5844no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4#1455656111yescharacteristic
540C2×C4#1455656111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×D29211yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—1464no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—1462no—
557C22C2×#1455656111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—2921no—
563C4—2922no—
564C4—2921no—
565C4—2922no—
566C4—5841no—
567C4—1462no—
568C4#1798875712yes—
569C4#137×D7311yescharacteristic
570C4#137×D7311yescharacteristic
571C4#1798939311yescharacteristic
572C4#1798940011yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—2922no—
575C2—11681no—
576C2#2261916711yescharacteristic
577C2#2261925111yescharacteristic
578C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619992C2
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#18567
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623747C2semidirect
2. #22621319C2semidirect
3. #22620388C2semidirect
5. #22609072C2semidirect
6. #22609066C2semidirect
7. #22609010C2semidirect
8. #22609004C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#1548C2semidirect
240. D292#137semidirect
253. Dic146#137semidirect
298. #1548D73semidirect
301. C73#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226213192
#226203882
#226199922
#226090722
#226090662
#226090102
#226090042
#226083682
#226083512
C73×#15482
#1856773