Finite Group Databasebeta

← #33062489

Subgroups — #33062489

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619991C211yesmaximal, characteristic
5#22609073C212yesmaximal, complemented
6#22609067C212yesmaximal, complemented
7#22609011C212yesmaximal, complemented
8#22609005C212yesmaximal, complemented
9#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—22no—
13Q8×Dic146C2212yes—
14#17989316—21no—
15#17989294—22no—
16#17989294C2212yes—
17D4×Dic146—22no—
18D4×Dic146—21no—
19#17989215—22no—
20#17989215—21no—
21#17989144—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591—21no—
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17989070—21no—
27#17988981—22no—
28#17988967C2212yes—
29#17988960C2212yes—
30#17988911—21no—
31#17988883C2212yes—
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988868—21no—
35#17988833—22no—
36#17988793—21no—
37#17988788C2212yes—
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988732—21no—
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924013—21no—
43#17988640C2211yescharacteristic
44#17988335C2212yes—
45#17988335C2212yes—
46#17988319C2212yes—
47#17988319C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028—21no—
54C22×Dic146—22no—
55C22×Dic146D412yes—
56#14556624—48no—
57C2×Dic292—24no—
58C2×#11924017—24no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×#11924013—21no—
62#14556591—22no—
63#14556591—22no—
64#14556591—22no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591D412yes—
68#14556591D411yescharacteristic
69#14556591D411yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2312yes—
72#14556590—24no—
73#14556590—22no—
74#14556588C2311yescharacteristic
75#14556583—22no—
76#14556583—21no—
77#14556582—24no—
78#14556582—22no—
79#14556579—21no—
80#14556570—22no—
81#14556570—22no—
82#14556570—21no—
83#14556570D412yes—
84#14556568—24no—
85#14556568—24no—
86#14556568—24no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89Q8×Dic73—22no—
90C4×Dic146—22no—
91C4×Dic146—22no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2312yes—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96D4×Dic73—24no—
97D4×Dic73—22no—
98#14556550—22no—
99#14556550—21no—
100C2×C4⋊Dic73—22no—
101C2×C4⋊Dic73—22no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104#14556525—22no—
105#14556524—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556516—22no—
110#14556515—21no—
111#14556513—22no—
112#14556512—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115C22⋊#10596831—21no—
116C4×#10596831—21no—
117C2×#41×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73C2311yescharacteristic
126#117×C73—21no—
127#117×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73C2312yes—
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73C2312yes—
134#11924028—44no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—24no—
139C2×Dic146—44no—
140C2×Dic146—84no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×Dic146C2×D414yes—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C22×Dic73—24no—
148C22×Dic73—22no—
149C2×C4×D73—41no—
150Dic292—48no—
151#11924017—48no—
152#11924017—82no—
153#11924015—42no—
154#11924013—42no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—24no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—24no—
170#11924007—24no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173C22⋊Dic73—24no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—22no—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—22no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190M16×C73—24no—
191M16×C73—81no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73#12011yescharacteristic
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73#13712yescomplemented
213D4×C73—24no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73#13712yescomplemented
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240C2×Dic73—84no—
241D292—42no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—22no—
248Dic146—22no—
249Dic146—44no—
250Dic146—42no—
251Dic146—44no—
252Dic146—42no—
253Dic146—84no—
254C8×C73—24no—
255C8×C73—42no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73#45312yes—
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—42no—
280Dic73—44no—
281Dic73—42no—
282Dic73—81no—
283#18567—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—42no—
286C2×C73#300411yescharacteristic
287C2×C73#301311yescharacteristic
288C2×C73C2×#45311yescharacteristic
289D73—161no—
290#3503—731no—
291#3254—731no—
292#3152—731no—
293#3106—731no—
294#1633—732no—
295#1632—732no—
296#1623—732no—
297#1622—732no—
298#1548—731no—
299#1489D7311yescharacteristic, complemented
300#1485—731no—
301C73#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1462no—
303Q82—732no—
304#557—1461no—
305#554—732no—
306#554—1462no—
307D4×Q8—1462no—
308D4×Q8—1461no—
309#544—1462no—
310#544—1461no—
311#533—731no—
312#533—1461no—
313#532—731no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×C4⋊Q8—1461no—
316#520—1461no—
317C4×#41C2×D7311yescharacteristic
318#497—1462no—
319#494—732no—
320#492—732no—
321#482—1461no—
322#477—731no—
323#477—732no—
324#476—731no—
325#474—1461no—
326#468—1462no—
327#461—1461no—
328#460—731no—
329#460—732no—
330#459—731no—
331#449—1461no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×D8—1461no—
334#431—731no—
335#423C2×D7311yescharacteristic
336C4×M16C2×D7311yescharacteristic
337#333—732no—
338#333—732no—
339Q8⋊C8—732no—
340Q8⋊C8—732no—
341Q8⋊C8C2×D7312yes—
342D4⋊C8C2×D7312yes—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41D29211yescharacteristic
345C22×Q8—732no—
346C22×Q8—1462no—
347#137—2928no—
348C2×Q16—1464no—
349C2×SD16—1464no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×D8—1461no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—732no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—732no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8—1462no—
362C4⋊Q8—1462no—
363C4⋊Q8—1464no—
364C4⋊Q8—1462no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367#127—731no—
368#125—1462no—
369#125—1464no—
370#125—1462no—
371#125—1461no—
372#124—1461no—
373C22⋊Q8—732no—
374C22⋊Q8—1464no—
375C22⋊Q8—1464no—
376C22⋊Q8—1464no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382C4×Q8—732no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8D29211yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4D29211yescharacteristic
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1462no—
399#117—1461no—
400#117D29211yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—1462no—
408#107—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8C22×D7312yes—
414#103—1462no—
415#103—1461no—
416#102—1462no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421#97—21no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8C22×D7312yes—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—2924no—
427C2×Q8—2924no—
428C2×Q8—5844no—
429C2×Q8—734no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1464no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4C2×D29211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×D29211yescharacteristic
451Q16—2928no—
452SD16—2928no—
453SD16—2922no—
454SD16—5842no—
455D8—2922no—
456M16—24no—
457M16—81no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1462no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1464no—
493C42—1462no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42C2×D29211yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2921no—
500C23#1455656111yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—2924no—
503Q8—2922no—
504Q8—2924no—
505Q8—2922no—
506Q8—5844no—
507Q8—1462no—
508Q8—1462no—
509Q8#1455662412yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—2922no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—5842no—
518D4#1455662412yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5844no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1464no—
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4#1455656111yescharacteristic
540C2×C4#1455656111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×D29211yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22C2×#1455656111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2922no—
565C4—2924no—
566C4—2922no—
567C4—5841no—
568C4#1798875612yes—
569C4C2×#1455662411yescharacteristic
570C4C2×#1455662411yescharacteristic
571C4#1798939711yescharacteristic
572C4#1798940311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—11681no—
576C2#2261916811yescharacteristic
577C2#2261924811yescharacteristic
578C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619991C2
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18567
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623750C2semidirect
2. #22621319C2semidirect
3. #22620390C2semidirect
5. #22609073C2semidirect
6. #22609067C2semidirect
7. #22609011C2semidirect
8. #22609005C2semidirect
9. #22608613C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
212. Q8×C73#137semidirect
215. D4×C73#137semidirect
299. #1489D73semidirect
301. C73#18567semidirect
509. Q8#14556624semidirect
518. D4#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237502
#226213192
#226203902
#226199912
#226090732
#226090672
#226090112
#226090052
#226086132
#226083532
C73×#14892
#1856773