Finite Group Databasebeta

← #33062492

Subgroups — #33062492

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609055C212yesmaximal, complemented
5#22609050C212yesmaximal, complemented
6#22608993C212yesmaximal, complemented
7#22608988C212yesmaximal, complemented
8#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989323—21no—
13#17989323C2212yes—
14#17989257—21no—
15#17989257C2212yes—
16#17989231—22no—
17#17989231—22no—
18#17989191—22no—
19#17989154—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989135—21no—
22#17989135—21no—
23#17989062—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic, complemented
27#17988879C2212yescomplemented
28#17988874C2211yescharacteristic, complemented
29#17988867—21no—
30#17988831—22no—
31#17988792—21no—
32#17988784C2211yescharacteristic, complemented
33#17988784C2212yescomplemented
34#17988779C2211yescharacteristic, complemented
35#17988730—21no—
36C4×#11924016—21no—
37C4×#11924013—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988331C2212yes—
41#17988331C2212yes—
42#17988319C2212yescomplemented
43#17988319C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988316C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×#127×C73C2211yescharacteristic
49#496×C73—22no—
50#493×C73C2212yes—
51#492×C73C2212yes—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924013—21no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556587—22no—
63#14556583—21no—
64#14556578—22no—
65#14556578—22no—
66#14556578—22no—
67#14556572—24no—
68#14556572—24no—
69#14556570—21no—
70#14556570D412yes—
71#14556563—24no—
72#14556563—24no—
73#14556562—22no—
74#14556562—22no—
75#14556562—22no—
76#14556562—22no—
77#14556560—24no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2312yes—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82C4×D292D411yescharacteristic
83C4×D292C2311yescharacteristic
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556550—21no—
93#14556550D411yescharacteristic
94#14556548—21no—
95C2×C22⋊Dic73—24no—
96C42×D73—21no—
97#14556524—22no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556514—22no—
106#14556512—22no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C2×#41×C73—21no—
113C22×D4×C73—21no—
114C22×D4×C73—21no—
115C22×D4×C73D412yes—
116AGL(1,ℤ/8)×C73—48no—
117C2×SD16×C73—24no—
118C2×D8×C73—24no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73—21no—
122#127×C73—21no—
123#127×C73D412yes—
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2312yes—
126#124×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73C2312yes—
134#11924028—41no—
135#11924028—41no—
136#11924027—82no—
137#11924027—82no—
138#11924027—84no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C22×Dic73—24no—
147C22×Dic73—24no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151#11924016—42no—
152#11924016—82no—
153#11924013—42no—
154#11924012—81no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—21no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—24no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—24no—
171C22⋊Dic73—24no—
172C22⋊Dic73—21no—
173C22⋊Dic73—22no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—22no—
180C24×C73—22no—
181#41×C73—44no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—44no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—81no—
196C2×D4×C73—81no—
197C2×D4×C73C2×D414yes—
198C22×C4×C73—41no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202SD16×C73—48no—
203D8×C73—48no—
204M16×C73—24no—
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—24no—
215C23×C73—44no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—82no—
218C23×C73—82no—
219C23×C73#12011yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—42no—
222D4×C73—44no—
223D4×C73—44no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—44no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—82no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—84no—
251C22⋊D73—84no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—84no—
258C2×Dic73—84no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—42no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—22no—
268Dic146—22no—
269Dic146—42no—
270C8×C73—24no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—42no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—44no—
278C22×C73—44no—
279C22×C73—44no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—164no—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73#45312yes—
293C4×C73#57511yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302#18568—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—41no—
304C2×C73—84no—
305C2×C73—161no—
306C2×C73#300511yescharacteristic
307C2×C73#301211yescharacteristic
308C2×C73C2×#45311yescharacteristic
309D73—81no—
310#3508—731no—
311#3254—731no—
312#3151D7311yescharacteristic, complemented
313#3106—731no—
314#1631—732no—
315#1630—732no—
316#1621—732no—
317#1620—732no—
318#1545—731no—
319#1489—731no—
320#1485—731no—
321C73#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
323#559—732no—
324#559—1461no—
325#550—732no—
326#550—1461no—
327#546—1462no—
328#546—1462no—
329#540—1462no—
330#535—1461no—
331#533—731no—
332#532—1461no—
333#532—1461no—
334#532C2×D7311yescharacteristic
335C2×#127C2×D7311yescharacteristic
336#518—1461no—
337C4×#41—731no—
338#496—22no—
339#493C2×D7312yes—
340#492C2×D7312yes—
341#482—1461no—
342#477—731no—
343#477—732no—
344#476—731no—
345#474—1461no—
346#468—1462no—
347#461—1461no—
348#460—731no—
349#460—732no—
350#459—731no—
351#449—1461no—
352C4×SD16—1461no—
353C4×D8—1461no—
354#431—731no—
355#423—731no—
356C4×M16C2×D7311yescharacteristic
357#331—732no—
358#331—732no—
359Q8⋊C8—732no—
360Q8⋊C8—732no—
361Q8⋊C8—732no—
362D4⋊C8—732no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—731no—
365C2×#41—1462no—
366C2×#41—1462no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D7312yes—
370AGL(1,ℤ/8)—48no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1462no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—1462no—
384#127C22⋊D7312yes—
385#127C22×D7311yescharacteristic
386#127C22×D7312yes—
387#125—1461no—
388#124—21no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#124—1462no—
392#123—1464no—
393#123—1464no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1464no—
403#121—1464no—
404#120—1464no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—732no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—731no—
422#117—1461no—
423#117—1461no—
424C2×C22⋊C4—1464no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427#107—1461no—
428#107—1462no—
429#106—1461no—
430C4⋊C8—732no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1462no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1462no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—21no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7312yes—
444C24—22no—
445#41—44no—
446#41—2921no—
447#41—2921no—
448#41—5844no—
449#41—5842no—
450#41—5842no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—732no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1464no—
473C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1464no—
479C22×C4—1464no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483SD16—48no—
484SD16—2922no—
485SD16—5842no—
486D8—48no—
487D8—2922no—
488M16—24no—
489M16—5841no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1464no—
510C22⋊C4—1464no—
511C22⋊C4—1464no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1462no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—1461no—
530C23#1455655911yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—2922no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535Q8—1462no—
536Q8—1462no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2922no—
552D4—5844no—
553D4—5844no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—5844no—
568C2×C4—5844no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4#1455655911yescharacteristic
575C2×C4#1455655911yescharacteristic
576C2×C4#1455655911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2922no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22C2×#1455655911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2922no—
605C4—2921no—
606C4—2922no—
607C4#1798875412yes—
608C4#1798938311yescharacteristic
609C4#1798938311yescharacteristic
610C4#1798939111yescharacteristic
611C4#1798939711yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—5841no—
616C2#2261917011yescharacteristic
617C2#2261923411yescharacteristic
618C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#18568
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623805C2semidirect
2. #22621318C2semidirect
3. #22619985C2semidirect
4. #22609055C2semidirect
5. #22609050C2semidirect
6. #22608993C2semidirect
7. #22608988C2semidirect
8. #22608599C2semidirect
9. #22608371C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#3151C2semidirect
26. #17988879C22semidirect
27. #17988879C22semidirect
28. #17988874C22semidirect
32. #17988784C22semidirect
33. #17988784C22semidirect
34. #17988779C22semidirect
42. #17988319C22semidirect
43. #17988319C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988316C22semidirect
312. #3151D73semidirect
321. C73#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226213182
#226199852
#226090552
#226090502
#226089932
#226089882
#226085992
#226083712
#226083532
C73×#31512
#1856873