Finite Group Databasebeta

← #33062494

Subgroups — #33062494

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609057C212yesmaximal, complemented
5#22609051C212yesmaximal, complemented
6#22608995C212yesmaximal, complemented
7#22608989C212yesmaximal, complemented
8#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—22no—
13#17989322—21no—
14#17989322C2212yes—
15#17989258—21no—
16#17989258C2212yes—
17#17989233—22no—
18#17989233—22no—
19#17989192—22no—
20#17989151—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137—21no—
23#17989137—21no—
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25#17989061—21no—
26#17988977—22no—
27#17988963C2212yes—
28#17988961C2212yes—
29#17988879C2212yescomplemented
30#17988867—21no—
31#17988831—22no—
32#17988792—21no—
33#17988784C2212yescomplemented
34#17988611C2211yescharacteristic
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988330C2212yes—
37#17988330C2212yes—
38Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
39#17988317C2212yescomplemented
40#17988317C2212yescomplemented
41D4⋊#10596831C2212yescomplemented
42#532×C73C2211yescharacteristic
43C4×#41×C73C2211yescharacteristic
44#482×C73—21no—
45#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#449×C73—21no—
50C4×SD16×C73—21no—
51C4×D8×C73—21no—
52#431×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292D412yes—
58#14556616—48no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924015—24no—
61C2×#11924013—24no—
62C2×#11924012—21no—
63C2×#11924012—21no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556588—21no—
67#14556588—21no—
68#14556588D412yes—
69#14556588C2312yes—
70#14556587—22no—
71#14556583—21no—
72#14556580—22no—
73#14556579—22no—
74#14556579—22no—
75#14556576—24no—
76#14556576—24no—
77#14556570—21no—
78#14556570D412yes—
79#14556565—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565—22no—
83#14556564—24no—
84#14556564—24no—
85#14556559—24no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2312yes—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—22no—
92#14556553—22no—
93#14556553—22no—
94#14556550—21no—
95C22⋊C4×D73—24no—
96#14556524—22no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2312yes—
99#14556514—22no—
100#14556512—22no—
101#14556502—21no—
102C4×#10596831C2312yes—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×#41×C73D411yescharacteristic
105C2×SD16×C73—21no—
106C2×D8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73C2311yescharacteristic
109#124×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112C4×Q8×C73D411yescharacteristic
113C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73D411yescharacteristic
119C4×D4×C73C2311yescharacteristic
120#117×C73—21no—
121#117×C73D411yescharacteristic
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—21no—
125#106×C73—21no—
126C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
128#103×C73—21no—
129#102×C73—21no—
130#102×C73—21no—
131#102×C73—21no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C4×C8×C73—21no—
134C23×D73—22no—
135#11924028—82no—
136#11924028—82no—
137#11924028—84no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292—44no—
148C2×D292—81no—
149C2×D292—81no—
150C2×D292C2×D414yes—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—24no—
155#11924016—82no—
156#11924015—48no—
157#11924013—48no—
158#11924012—24no—
159#11924012—81no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173C4×Dic73—22no—
174#41×C73—41no—
175#41×C73—41no—
176#41×C73—44no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—41no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192SD16×C73—42no—
193D8×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73#12011yescharacteristic
217C22×D73—24no—
218C22×D73—44no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—42no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—82no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—84no—
254C22⋊D73—84no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257D292—44no—
258D292—44no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261D292—42no—
262D292—42no—
263D292—44no—
264D292—82no—
265C4×D73—84no—
266C4×D73—84no—
267Dic146—22no—
268Dic146—22no—
269Dic146—42no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—24no—
273#10596831—42no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C2×D73—44no—
285C2×D73—44no—
286C2×D73—44no—
287C2×D73—164no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73#45312yes—
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302#18568—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—41no—
304C2×C73—81no—
305C2×C73—161no—
306C2×C73#300511yescharacteristic
307C2×C73#301211yescharacteristic
308C2×C73C2×#45311yescharacteristic
309D73—84no—
310#3508—731no—
311#3254—731no—
312#3151—731no—
313#3106D7311yescharacteristic, complemented
314#1631—732no—
315#1630—732no—
316#1621—732no—
317#1620—732no—
318#1545—731no—
319#1489—731no—
320#1485—731no—
321C73#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
323#559—732no—
324#559—1461no—
325#550—732no—
326#550—1461no—
327#546—1462no—
328#546—1462no—
329#540—1462no—
330#535—1461no—
331#533—731no—
332#532—1461no—
333#532—1461no—
334#532C2×D7311yescharacteristic
335C2×#127—731no—
336#518—1461no—
337C4×#41C2×D7311yescharacteristic
338#496—1462no—
339#493—732no—
340#492—732no—
341#482—21no—
342#477—732no—
343#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#474—1461no—
346#468—1462no—
347#461—1461no—
348#460—732no—
349#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#449—21no—
352C4×SD16—21no—
353C4×D8—21no—
354#431C2×D7311yescharacteristic
355#423—731no—
356C4×M16—731no—
357#331—732no—
358#331—732no—
359Q8⋊C8—732no—
360Q8⋊C8—732no—
361Q8⋊C8—732no—
362D4⋊C8—732no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1462no—
365C2×#41—1462no—
366C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
367C22×D4—732no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4—1461no—
370AGL(1,ℤ/8)—2928no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1464no—
373C2×SD16—1462no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1464no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—732no—
382#127—732no—
383#127—1462no—
384#127—1461no—
385#127—1461no—
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#125—1461no—
388#124—21no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#124—1462no—
392#123—1464no—
393#123—1464no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1464no—
399#121—1464no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404#120—1464no—
405C4×Q8—732no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1461no—
423#117C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1464no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427#107—21no—
428#107—1462no—
429#106—21no—
430C4⋊C8—732no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1462no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1462no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1461no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—732no—
444C24—1462no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—5844no—
449#41—5842no—
450#41—5842no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—732no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2924no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—734no—
466C2×D4—1464no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—1464no—
479C22×C4—1464no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483SD16—42no—
484SD16—2928no—
485SD16—5842no—
486D8—42no—
487D8—2928no—
488M16—5841no—
489M16—1464no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1464no—
512C22⋊C4—1464no—
513C22⋊C4—1464no—
514C22⋊C4—1464no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1462no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—2924no—
527C23—5842no—
528C23—5842no—
529C23—1464no—
530C23#1455655911yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—2922no—
535Q8—1462no—
536Q8—1462no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—2924no—
547D4—2924no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—2922no—
551D4—2922no—
552D4—2924no—
553D4—5842no—
554D4—5844no—
555D4—5844no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—5844no—
571C2×C4—5844no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4#1455655911yescharacteristic
575C2×C4#1455655911yescharacteristic
576C2×C4#1455655911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2922no—
583C8—1464no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2924no—
594C22—2924no—
595C22—2924no—
596C22—11684no—
597C22C2×#1455655911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2922no—
606C4—2922no—
607C4#1798875312yes—
608C4#1798938511yescharacteristic
609C4#1798938511yescharacteristic
610C4#1798938911yescharacteristic
611C4#1798939411yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—5844no—
616C2#2261917111yescharacteristic
617C2#2261923111yescharacteristic
618C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3106C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3106D73
hypocenterC73#18568
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623807C2semidirect
2. #22621318C2semidirect
3. #22620384C2semidirect
4. #22609057C2semidirect
5. #22609051C2semidirect
6. #22608995C2semidirect
7. #22608989C2semidirect
8. #22608598C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#3106C2semidirect
29. #17988879C22semidirect
33. #17988784C22semidirect
38. Q8⋊#10596831C22semidirect
39. #17988317C22semidirect
40. #17988317C22semidirect
41. D4⋊#10596831C22semidirect
45. #477×C73C22semidirect
46. #476×C73C22semidirect
47. #460×C73C22semidirect
48. #459×C73C22semidirect
313. #3106D73semidirect
321. C73#18568semidirect
343. #477C2×D73semidirect
344. #476C2×D73semidirect
349. #460C2×D73semidirect
350. #459C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226213182
#226203842
#226090572
#226090512
#226089952
#226089892
#226085982
#226083702
#226083512
C73×#31062
#1856873