Finite Group Databasebeta

← #33062495

Subgroups — #33062495

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609056C212yesmaximal, complemented
5#22609051C212yesmaximal, complemented
6#22608994C212yesmaximal, complemented
7#22608989C212yesmaximal, complemented
8#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—22no—
13#17989322—21no—
14#17989322C2212yes—
15#17989259—21no—
16#17989259C2212yes—
17#17989228—22no—
18#17989228—22no—
19#17989193—22no—
20#17989156—21no—
21#17989138—21no—
22#17989138—21no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24#17989061—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988977—22no—
27#17988963C2212yes—
28#17988961C2212yes—
29#17988908—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic, complemented
31#17988874C2211yescharacteristic, complemented
32#17988784C2211yescharacteristic, complemented
33#17988779C2211yescharacteristic, complemented
34#17988730—21no—
35C4×#11924016—21no—
36C4×#11924013—21no—
37#17988640C2211yescharacteristic
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988330C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44#17988314C2212yescomplemented
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#477×C73C2212yescomplemented
48#474×C73—21no—
49#468×C73—22no—
50#461×C73—21no—
51#460×C73C2212yescomplemented
52#423×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—22no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×D292—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292D412yes—
59#14556616—48no—
60C2×#11924016—21no—
61C2×#11924015—24no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—24no—
64C2×#11924012—21no—
65#14556588—22no—
66#14556588—21no—
67#14556588—21no—
68#14556588D412yes—
69#14556588C2312yes—
70#14556580—22no—
71#14556580—22no—
72#14556579—22no—
73#14556576—24no—
74#14556576—24no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566—24no—
79#14556566—24no—
80#14556566—22no—
81#14556561—24no—
82C4×Dic146D411yescharacteristic
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84C4×D292—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292D411yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88#14556553—22no—
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91#14556553—22no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556550D411yescharacteristic
95#14556548—21no—
96C22⋊C4×D73—24no—
97C42×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831C2312yes—
110C2×#41×C73—21no—
111C2×SD16×C73—22no—
112C2×M16×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
116#127×C73C2311yescharacteristic
117#125×C73—21no—
118#124×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73D412yes—
121#121×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73C2312yes—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127#117×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73—22no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73C2312yes—
132#103×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134C23×D73—22no—
135#11924029—82no—
136#11924029—82no—
137#11924029—84no—
138#11924028—41no—
139#11924028—41no—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—24no—
146C2×D292—24no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292—44no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D414yes—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—24no—
161#11924016—42no—
162#11924015—48no—
163#11924013—48no—
164#11924013—42no—
165#11924012—24no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173C22⋊Dic73—21no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183#41×C73—44no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D412yes—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195SD16×C73—82no—
196M16×C73—81no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D412yes—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—22no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C23×C73#12011yescharacteristic
216C22×D73—24no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—44no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—82no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—42no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—44no—
253D292—44no—
254D292—42no—
255D292—42no—
256D292—42no—
257D292—42no—
258D292—44no—
259D292—82no—
260D292—84no—
261D292—84no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—84no—
267C4×D73—84no—
268Dic146—21no—
269Dic146—21no—
270C8×C73—42no—
271#10596831—24no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C2×D73—41no—
282C2×D73—44no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—44no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—44no—
287C2×D73—164no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73#45312yes—
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302#18568—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—41no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#300511yescharacteristic
306C2×C73#301211yescharacteristic
307C2×C73C2×#45311yescharacteristic
308D73—81no—
309D73—84no—
310#3508—731no—
311#3254D7311yescharacteristic, complemented
312#3151—731no—
313#3106—731no—
314#1631—732no—
315#1630—732no—
316#1621—732no—
317#1620—732no—
318#1545—731no—
319#1489—731no—
320#1485—731no—
321C73#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
323#559—732no—
324#559—1461no—
325#550—732no—
326#550—1461no—
327#546—1462no—
328#546—1462no—
329#540—1462no—
330#535—1461no—
331#533C2×D7311yescharacteristic
332#532—1461no—
333#532—1461no—
334#532C2×D7311yescharacteristic
335C2×#127—731no—
336#518—1461no—
337C4×#41—731no—
338#496—1462no—
339#493—732no—
340#492—732no—
341#482—1461no—
342#477—731no—
343#477C2×D7312yescomplemented
344#476—731no—
345#474—21no—
346#468—22no—
347#461—21no—
348#460—731no—
349#460C2×D7312yescomplemented
350#459—731no—
351#449—1461no—
352C4×SD16—1461no—
353C4×D8—1461no—
354#431—731no—
355#423C2×D7311yescharacteristic
356C4×M16—731no—
357#331—732no—
358#331—732no—
359Q8⋊C8—732no—
360Q8⋊C8—732no—
361Q8⋊C8—732no—
362D4⋊C8—732no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—731no—
365C2×#41—1462no—
366C2×#41—1462no—
367C22×D4—732no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4—1461no—
370AGL(1,ℤ/8)—2928no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1464no—
374C2×D8—1464no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1461no—
378C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—732no—
382#127—732no—
383#127—1462no—
384#127—1461no—
385#127—1461no—
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#125—21no—
388#124—21no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#124—1462no—
392#123—1464no—
393#123—1464no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1464no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1464no—
403#121—1462no—
404#120—1464no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8C22×D7312yes—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1462no—
421#117—21no—
422#117—731no—
423#117—1461no—
424C2×C22⋊C4—1464no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—1461no—
429#106—1461no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8C22×D7312yes—
434#103—22no—
435#103—1461no—
436#102—22no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—732no—
443C4×C8—1461no—
444C24—1462no—
445#41—44no—
446#41—2921no—
447#41—2921no—
448#41—5842no—
449#41—5842no—
450#41—5844no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2924no—
462C2×D4—5841no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—734no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—1464no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1464no—
476C22×C4—1464no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—2922no—
485SD16—2928no—
486D8—2922no—
487D8—2928no—
488M16—81no—
489M16—1464no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1464no—
510C22⋊C4—1464no—
511C22⋊C4—1464no—
512C22⋊C4—1464no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C42—22no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—2924no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—1464no—
529C23—1461no—
530C23#1455655911yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—1461no—
536Q8—1461no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—2924no—
544D4—2924no—
545D4—2922no—
546D4—2922no—
547D4—2922no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—2924no—
551D4—5842no—
552D4—5844no—
553D4—5844no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—5844no—
570C2×C4—5844no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4#1455655911yescharacteristic
575C2×C4#1455655911yescharacteristic
576C2×C4#1455655911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—1464no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2921no—
591C22—2924no—
592C22—2921no—
593C22—2924no—
594C22—2921no—
595C22—2924no—
596C22—11684no—
597C22C2×#1455655911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4#1798875312yes—
608C4#1798938611yescharacteristic
609C4#1798938611yescharacteristic
610C4#1798939011yescharacteristic
611C4#1798939511yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—5844no—
615C2—5841no—
616C2#2261917211yescharacteristic
617C2#2261923211yescharacteristic
618C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3254C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3254D73
hypocenterC73#18568
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623808C2semidirect
2. #22620384C2semidirect
3. #22619985C2semidirect
4. #22609056C2semidirect
5. #22609051C2semidirect
6. #22608994C2semidirect
7. #22608989C2semidirect
8. #22608600C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3254C2semidirect
30. #17988879C22semidirect
31. #17988874C22semidirect
32. #17988784C22semidirect
33. #17988779C22semidirect
41. Q8⋊#10596831C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
44. #17988314C22semidirect
47. #477×C73C22semidirect
51. #460×C73C22semidirect
311. #3254D73semidirect
321. C73#18568semidirect
343. #477C2×D73semidirect
349. #460C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238082
#226203842
#226199852
#226090562
#226090512
#226089942
#226089892
#226086002
#226083682
#226083522
C73×#32542
#1856873