Finite Group Databasebeta

← #33062498

Subgroups — #33062498

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609059C212yesmaximal, complemented
6#22609053C212yesmaximal, complemented
7#22608997C212yesmaximal, complemented
8#22608991C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—22no—
13#17989323—21no—
14#17989323C2212yes—
15#17989257—21no—
16#17989257C2212yes—
17#17989231—22no—
18#17989231—22no—
19#17989191—22no—
20#17989154—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989135—21no—
24#17989135—21no—
25#17989062—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988974—22no—
28#17988963C2212yes—
29#17988959C2212yes—
30#17988912—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic, complemented
32#17988883C2212yescomplemented
33#17988878C2211yescharacteristic, complemented
34#17988868—21no—
35#17988833—22no—
36#17988793—21no—
37#17988788C2211yescharacteristic, complemented
38#17988788C2212yescomplemented
39#17988783C2211yescharacteristic, complemented
40#17988734—21no—
41C4×#11924017—21no—
42C4×D584—21no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yescomplemented
45#17988317C2212yescomplemented
46#17988317C2212yescomplemented
47#17988314C2212yescomplemented
48C2×#127×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51#331×C73C2212yes—
52#331×C73C2212yes—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—22no—
57#14556617—48no—
58C2×#11924017—21no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924016—24no—
61C2×D584—21no—
62C2×#11924013—24no—
63C2×#11924012—21no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556587—22no—
69#14556583—21no—
70#14556579—21no—
71#14556578—22no—
72#14556578—22no—
73#14556578—22no—
74#14556572—24no—
75#14556572—24no—
76#14556570—21no—
77#14556570D412yes—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556563—24no—
81#14556563—24no—
82#14556562—22no—
83#14556562—22no—
84#14556562—22no—
85#14556562—22no—
86#14556560—24no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146C2312yes—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—22no—
97D4×Dic73—22no—
98D4×Dic73—22no—
99D4×Dic73—22no—
100D4×Dic73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556550—21no—
104#14556550D411yescharacteristic
105#14556548—21no—
106C2×C22⋊Dic73—24no—
107C42×D73—21no—
108#14556525—22no—
109#14556525—21no—
110#14556523—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—22no—
113#14556513—21no—
114#14556513—22no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556502—21no—
118C4×#10596831C2312yes—
119C22×D4×C73—21no—
120C22×D4×C73—21no—
121C22×D4×C73D412yes—
122C2×M16×C73—21no—
123#127×C73—21no—
124#127×C73—21no—
125#127×C73D412yes—
126#127×C73C2312yes—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—21no—
129C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C73—21no—
133C4×C8×C73—21no—
134#11924028—41no—
135#11924028—41no—
136#11924028—44no—
137#11924027—82no—
138#11924027—82no—
139#11924027—84no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—24no—
153C22×Dic73—24no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924017—42no—
159#11924017—82no—
160#11924016—48no—
161D584—42no—
162#11924013—48no—
163#11924012—24no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173#11924007—21no—
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—22no—
177C22⋊Dic73—24no—
178C22⋊Dic73—24no—
179C22⋊Dic73—24no—
180C22⋊Dic73—24no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C24×C73—22no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—42no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73—44no—
200C2×D4×C73—81no—
201C2×D4×C73—81no—
202C2×D4×C73C2×D414yes—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206M16×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—22no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—24no—
215C23×C73—44no—
216C23×C73—82no—
217C23×C73—82no—
218C23×C73#12011yescharacteristic
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221D4×C73—44no—
222D4×C73—44no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—44no—
228D4×C73—82no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—84no—
242C22⋊D73—84no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—84no—
251C2×Dic73—84no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—42no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—22no—
267Dic146—22no—
268Dic146—42no—
269Dic146—42no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—42no—
273#10596831—24no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—44no—
278C22×C73—44no—
279C22×C73—44no—
280C22×C73—164no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73#45312yes—
292C4×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73#57511yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—41no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302#18568—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—41no—
304C2×C73—84no—
305C2×C73#300511yescharacteristic
306C2×C73#301211yescharacteristic
307C2×C73C2×#45311yescharacteristic
308D73—81no—
309D73—161no—
310#3508—731no—
311#3254—731no—
312#3151—731no—
313#3106—731no—
314#1631—732no—
315#1630—732no—
316#1621—732no—
317#1620—732no—
318#1545D7311yescharacteristic, complemented
319#1489—731no—
320#1485—731no—
321C73#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
323#559—732no—
324#559—1461no—
325#550—732no—
326#550—1461no—
327#546—1462no—
328#546—1462no—
329#540—1462no—
330#535—1461no—
331#533—731no—
332#532—731no—
333#532—1461no—
334#532—1461no—
335C2×#127C2×D7311yescharacteristic
336#518—1461no—
337C4×#41—731no—
338#496—1462no—
339#493—732no—
340#492—732no—
341#482—1461no—
342#477—731no—
343#477—732no—
344#476—731no—
345#474—1461no—
346#468—1462no—
347#461—1461no—
348#460—731no—
349#460—732no—
350#459—731no—
351#449—1461no—
352C4×SD16—1461no—
353C4×D8—1461no—
354#431C2×D7311yescharacteristic
355#423C2×D7311yescharacteristic
356C4×M16—731no—
357#331C2×D7312yes—
358#331C2×D7312yes—
359Q8⋊C8—732no—
360Q8⋊C8—732no—
361Q8⋊C8—732no—
362D4⋊C8—732no—
363C2×#41—731no—
364C2×#41—1461no—
365C2×#41—1462no—
366C2×#41—1462no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4D29212yes—
370AGL(1,ℤ/8)—2928no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1462no—
373C2×SD16—1464no—
374C2×D8—1461no—
375C2×D8—1464no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—731no—
384#127—1462no—
385#127D29212yes—
386#127C22×D7312yes—
387#125—1461no—
388#124—1462no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#124—1461no—
392#123—1464no—
393#123—1464no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1464no—
403#121—1464no—
404#120—1464no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—732no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—731no—
422#117—1461no—
423#117—1461no—
424C2×C22⋊C4—1464no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427#107—1461no—
428#107—1462no—
429#106—1461no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C22×D7312yes—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434#103—1461no—
435#103—1462no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1462no—
439#102—1461no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1461no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—732no—
444C24—22no—
445#41—2921no—
446#41—2921no—
447#41—2924no—
448#41—5844no—
449#41—5842no—
450#41—5842no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—732no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1464no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4C2×D29214yes—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1464no—
479C22×C4—1464no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483SD16—2922no—
484SD16—2928no—
485SD16—5842no—
486D8—2922no—
487D8—2928no—
488M16—81no—
489M16—1464no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1464no—
510C22⋊C4—1464no—
511C22⋊C4—1464no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1462no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×D29211yescharacteristic
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—2921no—
529C23—1461no—
530C23#1455656111yescharacteristic
531Q8—2922no—
532Q8—2922no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535Q8—1462no—
536Q8—1462no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—2922no—
546D4—2922no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5844no—
552D4—5844no—
553D4—5842no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5844no—
567C2×C4—5844no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4#1455656111yescharacteristic
575C2×C4#1455656111yescharacteristic
576C2×C4#1455656111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×D29211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—1464no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—164no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22C2×#1455656111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2922no—
604C4—2921no—
605C4—2922no—
606C4—5841no—
607C4#1798875712yes—
608C4#1798938311yescharacteristic
609C4#1798938311yescharacteristic
610C4#1798938811yescharacteristic
611C4#1798939311yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—5841no—
615C2—11681no—
616C2#2261917511yescharacteristic
617C2#2261924011yescharacteristic
618C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#18568
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623805C2semidirect
2. #22621319C2semidirect
3. #22620381C2semidirect
4. #22619992C2semidirect
5. #22609059C2semidirect
6. #22609053C2semidirect
7. #22608997C2semidirect
8. #22608991C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#1545C2semidirect
31. #17988883C22semidirect
32. #17988883C22semidirect
33. #17988878C22semidirect
37. #17988788C22semidirect
38. #17988788C22semidirect
39. #17988783C22semidirect
44. #17988317C22semidirect
45. #17988317C22semidirect
46. #17988317C22semidirect
47. #17988314C22semidirect
318. #1545D73semidirect
321. C73#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226213192
#226203812
#226199922
#226090592
#226090532
#226089972
#226089912
#226083682
#226083512
C73×#15452
#1856873