Finite Group Databasebeta

← #33062500

Subgroups — #33062500

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609061C212yesmaximal, complemented
6#22609054C212yesmaximal, complemented
7#22608999C212yesmaximal, complemented
8#22608992C212yesmaximal, complemented
9#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—22no—
13#17989322—21no—
14#17989322C2212yes—
15#17989258—21no—
16#17989258C2212yes—
17#17989233—22no—
18#17989233—22no—
19#17989192—22no—
20#17989151—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137—21no—
23#17989137—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556588C2211yescharacteristic
26#17989061—21no—
27#17988976—22no—
28#17988964C2212yes—
29#17988960C2212yes—
30#17988911—21no—
31#17988883C2212yescomplemented
32#17988882C2211yescharacteristic, complemented
33#17988877C2211yescharacteristic, complemented
34#17988868—21no—
35#17988833—22no—
36#17988793—21no—
37#17988788C2212yescomplemented
38#17988787C2211yescharacteristic, complemented
39#17988782C2211yescharacteristic, complemented
40#17988732—21no—
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924013—21no—
43#17988640C2211yescharacteristic
44#17988330C2212yes—
45#17988330C2212yes—
46#17988319C2212yescomplemented
47#17988319C2212yescomplemented
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292D412yes—
59#14556619—48no—
60C2×#11924017—24no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×D584—24no—
64C2×#11924013—21no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556588—21no—
69#14556588—21no—
70#14556588D412yes—
71#14556588C2311yescharacteristic
72#14556588C2312yes—
73#14556587—22no—
74#14556583—21no—
75#14556580—22no—
76#14556579—22no—
77#14556579—22no—
78#14556579—21no—
79#14556576—24no—
80#14556576—24no—
81#14556570—21no—
82#14556570D412yes—
83#14556565—22no—
84#14556565—22no—
85#14556565—22no—
86#14556565—22no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556564—24no—
90#14556564—24no—
91#14556559—24no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2312yes—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—22no—
96C4×D292—22no—
97C4×D292—22no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100#14556553—22no—
101#14556553—22no—
102#14556550—21no—
103C22⋊C4×D73—24no—
104#14556525—22no—
105#14556524—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556516—22no—
110#14556515—21no—
111#14556513—22no—
112#14556512—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115C22⋊#10596831—21no—
116C4×#10596831—21no—
117C2×#41×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73C2311yescharacteristic
126#117×C73—21no—
127#117×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73C2312yes—
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73C2312yes—
134C23×D73—22no—
135#11924028—44no—
136#11924028—82no—
137#11924028—82no—
138#11924028—84no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—44no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D414yes—
156C2×C22⋊D73—24no—
157C2×C22⋊D73—24no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—48no—
163#11924017—82no—
164#11924015—42no—
165D584—48no—
166#11924013—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178#11924005—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—24no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—22no—
185#41×C73—41no—
186#41×C73—41no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196M16×C73—24no—
197M16×C73—81no—
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73#12011yescharacteristic
216C22×D73—24no—
217C22×D73—44no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—42no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D73—84no—
245C22⋊D73—84no—
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—44no—
251D292—44no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—42no—
258D292—41no—
259D292—42no—
260D292—41no—
261D292—44no—
262D292—82no—
263C4×D73—84no—
264C4×D73—84no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—22no—
267Dic146—22no—
268Dic146—42no—
269Dic146—42no—
270C8×C73—24no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C2×D73—44no—
282C2×D73—44no—
283C2×D73—44no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—164no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73#45312yes—
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—81no—
302#18568—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—41no—
304C2×C73—81no—
305C2×C73#300511yescharacteristic
306C2×C73#301211yescharacteristic
307C2×C73C2×#45311yescharacteristic
308D73—84no—
309D73—161no—
310#3508—731no—
311#3254—731no—
312#3151—731no—
313#3106—731no—
314#1631—732no—
315#1630—732no—
316#1621—732no—
317#1620—732no—
318#1545—731no—
319#1489D7311yescharacteristic, complemented
320#1485—731no—
321C73#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
323#559—732no—
324#559—1461no—
325#550—732no—
326#550—1461no—
327#546—1462no—
328#546—1462no—
329#540—1462no—
330#535—1461no—
331#533—731no—
332#532—731no—
333#532—1461no—
334#532—1461no—
335C2×#127—731no—
336#518—1461no—
337C4×#41C2×D7311yescharacteristic
338#496—1462no—
339#493—732no—
340#492—732no—
341#482—1461no—
342#477—731no—
343#477—732no—
344#476—731no—
345#474—1461no—
346#468—1462no—
347#461—1461no—
348#460—731no—
349#460—732no—
350#459—731no—
351#449—1461no—
352C4×SD16—1461no—
353C4×D8—1461no—
354#431—731no—
355#423C2×D7311yescharacteristic
356C4×M16C2×D7311yescharacteristic
357#331—732no—
358#331—732no—
359Q8⋊C8—732no—
360Q8⋊C8—732no—
361Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
362D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
363C2×#41—1462no—
364C2×#41—1462no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41D29211yescharacteristic
367C22×D4—732no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4—1461no—
370AGL(1,ℤ/8)—2928no—
371C2×SD16—1464no—
372C2×SD16—1462no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×D8—1464no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381#127—732no—
382#127—732no—
383#127—731no—
384#127—1462no—
385#127—1461no—
386#127—1461no—
387#125—1461no—
388#124—1462no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#124—1461no—
392#123—1464no—
393#123—1464no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—1464no—
397#121—1464no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404#120—1464no—
405C4×Q8—732no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8D29211yescharacteristic
408C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4D29211yescharacteristic
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1461no—
423#117D29211yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1464no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427#107—1462no—
428#107—1461no—
429#106—1461no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8C22×D7312yes—
434#103—1462no—
435#103—1461no—
436#102—1462no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—21no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7312yes—
444C24—1462no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—2924no—
448#41—5844no—
449#41—5842no—
450#41—5842no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2924no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—5841no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—734no—
463C2×D4—1464no—
464C2×D4—1464no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4C2×D29211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—1464no—
479C22×C4—1464no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483SD16—2928no—
484SD16—2922no—
485SD16—5842no—
486D8—2928no—
487D8—2922no—
488M16—24no—
489M16—81no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—1464no—
512C22⋊C4—1464no—
513C22⋊C4—1464no—
514C22⋊C4—1464no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1462no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×D29211yescharacteristic
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2924no—
526C23—2921no—
527C23—5842no—
528C23—5842no—
529C23—1464no—
530C23#1455656111yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—2922no—
534Q8—2922no—
535Q8—1462no—
536Q8—1462no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—2924no—
541D4—2924no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544D4—2922no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2922no—
548D4—2921no—
549D4—2922no—
550D4—2921no—
551D4—2924no—
552D4—5842no—
553D4—5844no—
554D4—5844no—
555D4—5842no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5844no—
570C2×C4—5844no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4#1455656111yescharacteristic
575C2×C4#1455656111yescharacteristic
576C2×C4#1455656111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×D29211yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2924no—
591C22—2924no—
592C22—2924no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—11684no—
597C22C2×#1455656111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—2922no—
605C4—2922no—
606C4—5841no—
607C4#1798875612yes—
608C4#1798938711yescharacteristic
609C4#1798938711yescharacteristic
610C4#1798939111yescharacteristic
611C4#1798939611yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—5844no—
615C2—11681no—
616C2#2261917611yescharacteristic
617C2#2261923711yescharacteristic
618C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18568
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623807C2semidirect
2. #22621319C2semidirect
3. #22620383C2semidirect
4. #22619991C2semidirect
5. #22609061C2semidirect
6. #22609054C2semidirect
7. #22608999C2semidirect
8. #22608992C2semidirect
9. #22608600C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
31. #17988883C22semidirect
32. #17988882C22semidirect
33. #17988877C22semidirect
37. #17988788C22semidirect
38. #17988787C22semidirect
39. #17988782C22semidirect
46. #17988319C22semidirect
47. #17988319C22semidirect
51. Q8⋊C8×C73C22semidirect
52. D4⋊C8×C73C22semidirect
319. #1489D73semidirect
321. C73#18568semidirect
361. Q8⋊C8C2×D73semidirect
362. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226213192
#226203832
#226199912
#226090612
#226090542
#226089992
#226089922
#226086002
#226083532
C73×#14892
#1856873