Finite Group Databasebeta

← #33062503

Subgroups — #33062503

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609074C212yesmaximal, complemented
5#22609062C212yesmaximal, complemented
6#22609012C212yesmaximal, complemented
7#22609000C212yesmaximal, complemented
8#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311—21no—
13#17989303C2212yes—
14#17989298C2212yes—
15#17989285—22no—
16#17989248—22no—
17#17989240—21no—
18#17989211—22no—
19#17989168—21no—
20#17989142—21no—
21#17989138—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989068—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988877—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988874C2212yes—
30#17988838—22no—
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988782—21no—
33#17988779C2211yescharacteristic
34#17988779C2212yes—
35#17988730—21no—
36C4×#11924016—21no—
37C4×#11924013—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988336C2212yes—
41#17988336C2212yes—
42#17988319C2212yes—
43#17988316C2212yes—
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46C2×#137×C73—22no—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#497×C73—22no—
50#494×C73C2212yes—
51#492×C73C2212yes—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924013—21no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556586—24no—
63#14556582—22no—
64#14556580—22no—
65#14556580—24no—
66#14556579—21no—
67#14556576—24no—
68#14556571—22no—
69#14556571—22no—
70#14556567—22no—
71#14556567—24no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556565—24no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×D292C2312yes—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556553—22no—
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94#14556548—21no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C42×D73—21no—
97#14556524—21no—
98#14556522—22no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556512—22no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—22no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C2×#41×C73—21no—
113C22×Q8×C73D412yes—
114#137×C73—48no—
115C2×Q16×C73—24no—
116C2×SD16×C73—24no—
117C2×M16×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73D412yes—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2312yes—
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#124×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73C2312yes—
134#11924029—84no—
135#11924028—41no—
136#11924028—41no—
137#11924028—42no—
138#11924028—42no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—24no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×D292C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—21no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—24no—
153#11924016—42no—
154#11924013—42no—
155#11924013—82no—
156#11924012—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—24no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—21no—
173#11924005—22no—
174#11924005—21no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—24no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180#41×C73—44no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—44no—
184C2×Q8×C73C2×D414yes—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—48no—
195SD16×C73—48no—
196M16×C73—24no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214Q8×C73—44no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—44no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—82no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—44no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—22no—
247D292—22no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—84no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—84no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—24no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—42no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—44no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73#45312yes—
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57811yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—42no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292#18569—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#300511yescharacteristic
296C2×C73#301311yescharacteristic
297C2×C73C2×#45311yescharacteristic
298D73—81no—
299D73—82no—
300#3511—731no—
301#3253—731no—
302#3152D7311yescharacteristic, complemented
303#3106—731no—
304#1634—732no—
305#1632—732no—
306#1624—732no—
307#1622—732no—
308#1548—731no—
309#1489—731no—
310#1484—731no—
311C73#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—22no—
313#556—1461no—
314#555—732no—
315#554—732no—
316#553—1462no—
317#548—1462no—
318#547—1461no—
319#542—1462no—
320#537—1461no—
321#533—1461no—
322#532—731no—
323#532—1461no—
324#532C2×D7311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
326#520—1461no—
327C4×#41—731no—
328#497—22no—
329#494C2×D7312yes—
330#492C2×D7312yes—
331#482—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—732no—
335#476—1461no—
336#469—1462no—
337#460—731no—
338#459—731no—
339#459—732no—
340#459—1461no—
341#449—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×D8—1461no—
344#431—731no—
345#423—731no—
346C4×M16C2×D7311yescharacteristic
347#333—732no—
348#333—732no—
349Q8⋊C8—732no—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352D4⋊C8—732no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—731no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41—1461no—
357C22×Q8C22⋊D7312yes—
358#137—48no—
359C2×Q16—24no—
360C2×SD16—24no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×D8—1462no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1461no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7312yes—
372#127—731no—
373#127C22×D7311yescharacteristic
374#126—1464no—
375#125—1462no—
376#124—21no—
377#124—1462no—
378#124—1464no—
379#124—1461no—
380#123—1464no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1464no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—732no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1462no—
391#121—1464no—
392#121—1461no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—732no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1464no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#117—731no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—1461no—
418#106—1461no—
419#106—1462no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—732no—
423C4⋊C8—1461no—
424#103—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1462no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—1461no—
431#97—21no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7312yes—
434#41—44no—
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—2921no—
438#41—2921no—
439#41—5844no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1464no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—2922no—
470D8—2922no—
471D8—5842no—
472M16—24no—
473M16—5841no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1464no—
488C4⋊C4—1464no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1462no—
502C42—1464no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1462no—
512C23—1461no—
513C23#1455655911yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—2922no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—2922no—
527D4—2924no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—5844no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4—1462no—
534D4—1462no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—5844no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2922no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2922no—
575C22—2921no—
576C22—2922no—
577C22C2×#1455655911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—2922no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4#1798875412yes—
588C4#1798938611yescharacteristic
589C4#1798938611yescharacteristic
590C4#1798939611yescharacteristic
591C4#1798940311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—5842no—
595C2—5841no—
596C2#2261917211yescharacteristic
597C2#2261924511yescharacteristic
598C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3152C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3152D73
hypocenterC73#18569
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623844C2semidirect
2. #22621309C2semidirect
3. #22619985C2semidirect
4. #22609074C2semidirect
5. #22609062C2semidirect
6. #22609012C2semidirect
7. #22609000C2semidirect
8. #22608612C2semidirect
9. #22608371C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#3152C2semidirect
302. #3152D73semidirect
311. C73#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226213092
#226199852
#226090742
#226090622
#226090122
#226090002
#226086122
#226083712
#226083492
C73×#31522
#1856973