Finite Group Databasebeta

← #33062506

Subgroups — #33062506

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609075C212yesmaximal, complemented
5#22609063C212yesmaximal, complemented
6#22609013C212yesmaximal, complemented
7#22609001C212yesmaximal, complemented
8#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621—22no—
13#17989307—21no—
14#17989302C2212yes—
15#17989294C2212yes—
16#17989289—22no—
17#17989243—22no—
18#17989241—21no—
19#17989206—22no—
20#17989165—21no—
21#17989142—21no—
22#17989135—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989070—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988982—22no—
27#17988966C2212yes—
28#17988959C2212yes—
29#17988908—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988779C2211yescharacteristic
34#17988730—21no—
35C4×#11924016—21no—
36C4×#11924013—21no—
37#17988640C2211yescharacteristic
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988335C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988317C2212yes—
42D4⋊#10596831C2212yes—
43D4⋊#10596831C2212yes—
44#17988314C2212yes—
45#532×C73C2211yescharacteristic
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#476×C73—21no—
48#476×C73C2212yes—
49#469×C73—22no—
50#459×C73—21no—
51#459×C73C2212yes—
52#423×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C22×Dic146D412yes—
56#14556621—48no—
57C2×#11924018—24no—
58C2×#11924016—24no—
59C2×#11924016—21no—
60C2×#11924013—21no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591D412yes—
65#14556591C2312yes—
66#14556584—24no—
67#14556582—22no—
68#14556578—22no—
69#14556577—24no—
70#14556575—24no—
71#14556571—22no—
72#14556570—22no—
73#14556568—24no—
74#14556567—22no—
75#14556565—22no—
76#14556563—24no—
77#14556562—22no—
78#14556562—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146D411yescharacteristic
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82#14556556—22no—
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×D292C2311yescharacteristic
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—24no—
87D4×Dic73—22no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556550—22no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556548—21no—
94C2×C4⋊Dic73—22no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C42×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831C2312yes—
110C2×#41×C73—21no—
111C2×#41×C73—21no—
112C2×D8×C73—22no—
113C2×M16×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
116#127×C73D411yescharacteristic
117#127×C73C2311yescharacteristic
118#124×C73—21no—
119#124×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123#121×C73D412yes—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2312yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#106×C73—22no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73C2312yes—
132#102×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134#11924028—41no—
135#11924028—41no—
136#11924027—84no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—44no—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic146C2×D414yes—
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C22×Dic73—24no—
145C22×Dic73—22no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149#11924018—48no—
150#11924016—48no—
151#11924016—42no—
152#11924013—42no—
153#11924012—24no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924007—24no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—24no—
169C22⋊Dic73—21no—
170#11924005—24no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173C4×Dic73—24no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—44no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195D8×C73—82no—
196M16×C73—81no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—22no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—44no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—82no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—84no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73—84no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—42no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—44no—
260Dic146—44no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—24no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73#45312yes—
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57811yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—44no—
291Dic73—41no—
292#18569—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—82no—
295C2×C73—161no—
296C2×C73#300511yescharacteristic
297C2×C73#301311yescharacteristic
298C2×C73C2×#45311yescharacteristic
299D73—81no—
300#3511—731no—
301#3253D7311yescharacteristic, complemented
302#3152—731no—
303#3106—731no—
304#1634—732no—
305#1632—732no—
306#1624—732no—
307#1622—732no—
308#1548—731no—
309#1489—731no—
310#1484—731no—
311C73#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1462no—
313#556—1461no—
314#555—732no—
315#554—732no—
316#553—1462no—
317#548—1462no—
318#547—1461no—
319#542—1462no—
320#537—1461no—
321#533—1461no—
322#532—1461no—
323#532C2×D7311yescharacteristic
324#532C2×D7311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—731no—
326#520—1461no—
327C4×#41—731no—
328#497—1462no—
329#494—732no—
330#492—732no—
331#482—1461no—
332#477—731no—
333#476—21no—
334#476—731no—
335#476C2×D7312yes—
336#469—22no—
337#460—731no—
338#459—21no—
339#459—731no—
340#459C2×D7312yes—
341#449—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×D8—1461no—
344#431—731no—
345#423C2×D7311yescharacteristic
346C4×M16—731no—
347#333—732no—
348#333—732no—
349Q8⋊C8—732no—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352D4⋊C8—732no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—731no—
356C2×#41—1462no—
357C22×Q8—732no—
358#137—2928no—
359C2×Q16—1464no—
360C2×SD16—1464no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—22no—
363C2×D8—1461no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1461no—
366C4⋊Q8—732no—
367C4⋊Q8—732no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#127C22⋊D7311yescharacteristic
373#127C22×D7311yescharacteristic
374#126—1464no—
375#125—1462no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—1464no—
379#124—1462no—
380#123—1464no—
381C22⋊Q8—1464no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1464no—
391#121—1462no—
392#121C22⋊D7312yes—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1464no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4C22×D7312yes—
408#117—731no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—1461no—
418#106—22no—
419#106—1461no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8C22×D7312yes—
424#103—1461no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431#97—1461no—
432C4×C8—732no—
433C4×C8—1461no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—2921no—
438#41—2921no—
439#41—5844no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2924no—
443C2×Q8—734no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1464no—
456C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467Q16—2928no—
468SD16—2922no—
469SD16—2928no—
470D8—82no—
471D8—2922no—
472M16—81no—
473M16—1464no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—1464no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—1461no—
513C23#1455655911yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—2924no—
517Q8—2924no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—2922no—
532D4—5844no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5844no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—1464no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22C2×#1455655911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2924no—
587C4#1798875312yes—
588C4#1798938311yescharacteristic
589C4#1798938311yescharacteristic
590C4#1798939811yescharacteristic
591C4#1798940211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—5841no—
596C2#2261917011yescharacteristic
597C2#2261924311yescharacteristic
598C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3253C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3253D73
hypocenterC73#18569
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623838C2semidirect
2. #22620391C2semidirect
3. #22619985C2semidirect
4. #22609075C2semidirect
5. #22609063C2semidirect
6. #22609013C2semidirect
7. #22609001C2semidirect
8. #22608613C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608348C2semidirect
11. C73×#3253C2semidirect
301. #3253D73semidirect
311. C73#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226203912
#226199852
#226090752
#226090632
#226090132
#226090012
#226086132
#226083682
#226083482
C73×#32532
#1856973