Finite Group Databasebeta

← #33062507

Subgroups — #33062507

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609076C212yesmaximal, complemented
5#22609065C212yesmaximal, complemented
6#22609014C212yesmaximal, complemented
7#22609003C212yesmaximal, complemented
8#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—22no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988979—22no—
15#17988966C2212yes—
16#17988961C2212yes—
17#17988911—21no—
18#17988882C2211yescharacteristic
19#17988877C2211yescharacteristic
20#17988877C2212yes—
21#17988874—21no—
22#17988838—22no—
23#17988787C2211yescharacteristic
24#17988782C2211yescharacteristic
25#17988782C2212yes—
26#17988779—21no—
27#17988732—21no—
28C4×#11924015—21no—
29C4×#11924013—21no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988611C2211yescharacteristic
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33#17988336C2212yes—
34#17988336C2212yes—
35Q8⋊#10596831C2212yes—
36D4⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yes—
38D4⋊#10596831C2212yes—
39#556×C73—21no—
40#555×C73C2212yes—
41#554×C73C2212yes—
42#553×C73—22no—
43#548×C73—22no—
44#547×C73—21no—
45#542×C73—22no—
46#537×C73—21no—
47#533×C73—21no—
48#532×C73—21no—
49#532×C73C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#520×C73—21no—
52C4×#41×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—21no—
54#14556622—48no—
55C2×#11924018—24no—
56C2×#11924015—24no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924013—21no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924012—21no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69#14556524—21no—
70#14556522—22no—
71#14556522—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556515—21no—
77#14556512—21no—
78#14556512—22no—
79#14556511—22no—
80#14556511—21no—
81#14556511—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556502—21no—
84C4×#10596831—21no—
85C4×#10596831C2312yes—
86C2×#41×C73—22no—
87C2×#41×C73—21no—
88C2×#41×C73D411yescharacteristic
89C22×Q8×C73D412yes—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73D412yes—
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95#127×C73D411yescharacteristic
96#126×C73—24no—
97#125×C73—22no—
98#124×C73—22no—
99#124×C73—24no—
100#124×C73—21no—
101#123×C73—24no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105C22⋊Q8×C73—24no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—24no—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—22no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73D412yes—
112C4×Q8×C73—22no—
113C4×Q8×C73—22no—
114C4×Q8×C73D411yescharacteristic
115C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C4×D4×C73—22no—
117C4×D4×C73—24no—
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73C2311yescharacteristic
124C4×D4×C73C2312yes—
125#117×C73—22no—
126#117×C73—22no—
127#117×C73—21no—
128#117×C73D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—22no—
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141#11924018—48no—
142#11924015—48no—
143#11924015—42no—
144#11924013—42no—
145#11924013—82no—
146#11924012—24no—
147#11924012—81no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#41×C73—41no—
157#41×C73—41no—
158#41×C73—42no—
159#41×C73—42no—
160#41×C73—84no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—44no—
164C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C73C2×D414yes—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—24no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73C2×D412yes—
172C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73—24no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—24no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73C2×D412yes—
194C22⋊C4×C73—24no—
195C22⋊C4×C73—24no—
196C22⋊C4×C73—24no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73—24no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—44no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—44no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—84no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73—84no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—41no—
254D292—42no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—42no—
261#10596831—24no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—44no—
286C4×C73#45312yes—
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290C4×C73#57811yescharacteristic
291Dic73—81no—
292#18569—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73—82no—
296C2×C73#300511yescharacteristic
297C2×C73#301311yescharacteristic
298C2×C73C2×#45311yescharacteristic
299D73—161no—
300#3511D7311yescharacteristic, complemented
301#3253—731no—
302#3152—731no—
303#3106—731no—
304#1634—732no—
305#1632—732no—
306#1624—732no—
307#1622—732no—
308#1548—731no—
309#1489—731no—
310#1484—731no—
311C73#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1462no—
313#556—21no—
314#555C2×D7312yes—
315#554C2×D7312yes—
316#553—22no—
317#548—22no—
318#547—21no—
319#542—22no—
320#537—21no—
321#533—21no—
322#532—21no—
323#532—731no—
324#532C2×D7311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
326#520—21no—
327C4×#41C2×D7311yescharacteristic
328#497—1462no—
329#494—732no—
330#492—732no—
331#482—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—732no—
335#476—1461no—
336#469—1462no—
337#460—731no—
338#459—731no—
339#459—732no—
340#459—1461no—
341#449—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×D8—1461no—
344#431—731no—
345#423—731no—
346C4×M16—731no—
347#333—732no—
348#333—732no—
349Q8⋊C8—732no—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352D4⋊C8—732no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
357C22×Q8C22⋊D7312yes—
358#137—2928no—
359C2×Q16—1464no—
360C2×SD16—1464no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×D8—1462no—
364C2×M16—1461no—
365C2×M16—1461no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
370C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7312yes—
372#127—731no—
373#127C22⋊D7311yescharacteristic
374#126—24no—
375#125—22no—
376#124—22no—
377#124—24no—
378#124—21no—
379#124—1461no—
380#123—24no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—24no—
385#121—22no—
386#121—24no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121C22⋊D7312yes—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4×D4—22no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
406C4×D4C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4C22×D7312yes—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117C22⋊D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—1461no—
418#106—1461no—
419#106—1462no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—732no—
423C4⋊C8—1461no—
424#103—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1462no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—1461no—
431#97—1461no—
432C4×C8—732no—
433C4×C8—1461no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—84no—
439#41—2924no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
456C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467Q16—2928no—
468SD16—2922no—
469SD16—2928no—
470D8—2922no—
471D8—5842no—
472M16—5841no—
473M16—1464no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—24no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—2921no—
513C23#1455656011yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—2922no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—2922no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—5842no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4#1455656011yescharacteristic
556C2×C4#1455656011yescharacteristic
557C2×C4#1455656011yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2922no—
564C8—1464no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22C2×#1455656011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—44no—
586C4—5841no—
587C4#1798875512yes—
588C4#1798938511yescharacteristic
589C4#1798938511yescharacteristic
590C4#1798939511yescharacteristic
591C4#1798940211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—11681no—
596C2#2261917311yescharacteristic
597C2#2261924611yescharacteristic
598C2C2×#1798875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3511C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3511D73
hypocenterC73#18569
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621309C2semidirect
2. #22620388C2semidirect
3. #22619991C2semidirect
4. #22609076C2semidirect
5. #22609065C2semidirect
6. #22609014C2semidirect
7. #22609003C2semidirect
8. #22608612C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608348C2semidirect
11. C73×#3511C2semidirect
300. #3511D73semidirect
311. C73#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213092
#226203882
#226199912
#226090762
#226090652
#226090142
#226090032
#226086122
#226083702
#226083482
C73×#35112
#1856973