Finite Group Databasebeta

← #33062508

Subgroups — #33062508

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—22no—
17#17989308—21no—
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989302C2211yescharacteristic
20#17989297C2211yescharacteristic
21#17989290—21no—
22#17989287—21no—
23#17989247—22no—
24#17989238—21no—
25#17989207—22no—
26#17989167—21no—
27#17989143—21no—
28#17989138C2211yescharacteristic
29#17989134—21no—
30#17989134C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
32#17989068—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34#17988980—22no—
35#17988966C2211yescharacteristic
36#17988961C2211yescharacteristic
37#17988960C2211yescharacteristic
38#17988914—21no—
39#17988876—21no—
40#17988874C2211yescharacteristic
41#17988874C2211yescharacteristic
42#17988841—21no—
43#17988839—21no—
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988783C2211yescharacteristic
46#17988783C2211yescharacteristic
47#17988782C2211yescharacteristic
48#17988781—21no—
49#17988735—21no—
50#17988672—21no—
51#17988669—21no—
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#494×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029D411yescharacteristic
73C2×#11924028—22no—
74C2×#11924028—21no—
75C2×Q8×D73D412yes—
76#14556623—48no—
77C2×#11924018—22no—
78C2×#11924017—22no—
79C2×#11924015—22no—
80C2×#11924015—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—21no—
88#14556590—21no—
89#14556590D411yescharacteristic
90#14556589D412yes—
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556587D411yescharacteristic
93#14556586—22no—
94#14556584—22no—
95#14556583—21no—
96#14556580—21no—
97#14556580—22no—
98#14556577—22no—
99#14556577—22no—
100#14556577—21no—
101#14556576—22no—
102#14556574—22no—
103#14556569—22no—
104#14556569—22no—
105#14556569—22no—
106#14556567—21no—
107#14556566—22no—
108#14556566—21no—
109#14556566—21no—
110#14556566—21no—
111#14556566—21no—
112#14556566D411yescharacteristic
113#14556565—21no—
114#14556564—22no—
115#14556564—22no—
116#14556564—21no—
117#14556562—21no—
118#14556562D411yescharacteristic
119Q8×Dic73D411yescharacteristic
120#14556556—22no—
121#14556556—22no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292C2311yescharacteristic
125C4×D292C2311yescharacteristic
126#14556553—22no—
127#14556553—21no—
128#14556553—21no—
129#14556553—21no—
130#14556553D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D73—22no—
132C4×C22⋊D73—22no—
133C4×C22⋊D73—21no—
134#14556550—21no—
135#14556549—21no—
136#14556549—21no—
137#14556549—21no—
138#14556549—21no—
139#14556549D411yescharacteristic
140C4⋊C4×D73—21no—
141C4⋊C4×D73—21no—
142C4⋊C4×D73—21no—
143C42×D73—21no—
144C42×D73C2311yescharacteristic
145#14556522—21no—
146#14556522—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556511—21no—
153#14556511—21no—
154#14556511—21no—
155#14556511—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—22no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C73—21no—
170#107×C73—21no—
171#106×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—41no—
178#11924029—41no—
179#11924029—44no—
180#11924028—42no—
181#11924028—42no—
182#11924028—84no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146C2×D412yes—
186Q8×D73—44no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—22no—
193C2×D292—41no—
194C2×D292C2×D411yescharacteristic
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C22⋊D73—22no—
198C2×C22⋊D73—21no—
199C2×C22⋊D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—22no—
205C2×C4×D73—22no—
206C2×C4×D73—41no—
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
210#11924018—44no—
211#11924017—44no—
212#11924015—44no—
213#11924015—42no—
214D584—42no—
215D584—81no—
216#11924013—81no—
217#11924011—24no—
218#11924011—81no—
219C2×#10596831—21no—
220C2×#10596831—21no—
221C2×#10596831—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73—21no—
225C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
227#11924007—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—22no—
230#11924007—22no—
231#11924007—21no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—21no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—41no—
244#11924005—41no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C73C2×D412yes—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73—22no—
257C22×C4×C73—21no—
258Q16×C73—44no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73—21no—
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73—21no—
273C42×C73—21no—
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73—21no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73—21no—
278C22×D73—41no—
279C22×D73#12011yescharacteristic
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—21no—
282Q8×C73—42no—
283Q8×C73—42no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—82no—
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—82no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—21no—
311D292—42no—
312D292—42no—
313D292—42no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—82no—
319D292—82no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—22no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—41no—
330C4×D73—42no—
331C4×D73—82no—
332C4×D73—82no—
333C4×D73—82no—
334Dic146—42no—
335Dic146—44no—
336Dic146—42no—
337C8×C73—22no—
338C8×C73—41no—
339C8×C73—41no—
340#10596831—22no—
341#10596831—41no—
342#10596831—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—21no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—41no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—41no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—81no—
358C2×D73—81no—
359C4×C73—21no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73—42no—
363C4×C73—41no—
364C4×C73—81no—
365C4×C73#57511yescharacteristic
366C4×C73#57511yescharacteristic
367C4×C73#57711yescharacteristic
368C4×C73#57811yescharacteristic
369Dic73—21no—
370Dic73—21no—
371Dic73—41no—
372Dic73—41no—
373Dic73—42no—
374Dic73#45312yes—
375#18569—731nomaximal, Sylow
376C2×C73—81no—
377C2×C73#300511yescharacteristic
378C2×C73#301311yescharacteristic
379C2×C73C2×#45311yescharacteristic
380D73—41no—
381D73—81no—
382D73—81no—
383D73—161no—
384#3511—731no—
385#3253—731no—
386#3152—731no—
387#3106—731no—
388#1634—731no—
389#1634—731no—
390#1632—731no—
391#1632D7311yescharacteristic, complemented
392#1624—731no—
393#1624—731no—
394#1622—731no—
395#1622—731no—
396#1548—731no—
397#1489—731no—
398#1484—731no—
399C73#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#137—1462no—
401#556—1461no—
402#555—731no—
403#555—731no—
404#554—731no—
405#554C2×D7311yescharacteristic
406#553—1461no—
407#553—1461no—
408#548—1462no—
409#547—1461no—
410#542—1462no—
411#537—1461no—
412#533—1461no—
413#532—731no—
414#532—731no—
415#532—1461no—
416C2×C4⋊Q8—731no—
417#520—1461no—
418C4×#41—731no—
419#497—1462no—
420#494—731no—
421#494C2×D7311yescharacteristic
422#492—731no—
423#492—731no—
424#482—1461no—
425#477C2×D7311yescharacteristic
426#476—731no—
427#476—731no—
428#476—1461no—
429#476C2×D7311yescharacteristic
430#469—1461no—
431#469—1461no—
432#460—731no—
433#459—731no—
434#459—731no—
435#459—731no—
436#459—1461no—
437#449—1461no—
438C4×SD16—1461no—
439C4×D8—1461no—
440#431—731no—
441#423—731no—
442C4×M16—731no—
443#333—731no—
444#333—731no—
445#333—731no—
446#333C2×D7311yescharacteristic
447Q8⋊C8—731no—
448Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
449D4⋊C8—731no—
450D4⋊C8—731no—
451D4⋊C8—731no—
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8—731no—
454D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
455C2×#41—731no—
456C2×#41—1461no—
457C2×#41—1462no—
458C2×#41—1461no—
459C22×Q8—732no—
460#137—2928no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—1462no—
463C2×SD16—1462no—
464C2×SD16—1462no—
465C2×SD16—1461no—
466C2×D8—1461no—
467C2×D8—1461no—
468C2×D8—1461no—
469C2×M16—1461no—
470C2×M16—1461no—
471C4⋊Q8—731no—
472C4⋊Q8—732no—
473C4⋊Q8—731no—
474C4⋊Q8—1461no—
475C4⋊Q8—1461no—
476C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
478#127—731no—
479#127—731no—
480#126—1462no—
481#126—1462no—
482#125—21no—
483#125—1461no—
484#124—1461no—
485#124—1461no—
486#124—1462no—
487#124—1462no—
488#124—1462no—
489#123—1462no—
490#123—1462no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1461no—
497#121—731no—
498#121—731no—
499#121—1461no—
500#121—1462no—
501#121—1462no—
502#121—1461no—
503#121—1461no—
504#121—1461no—
505#121—1461no—
506#121—1462no—
507#121—1461no—
508#121—1461no—
509C4×Q8—731no—
510C4×Q8—1462no—
511C4×Q8—1462no—
512C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—731no—
515C4×D4—731no—
516C4×D4—731no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1462no—
524C4×D4—1462no—
525C4×D4—1462no—
526C4×D4C22×D7311yescharacteristic
527#117—731no—
528#117—1461no—
529#117—1461no—
530#117—1461no—
531#117—1461no—
532#117—1461no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1461no—
535C2×C4⋊C4—1461no—
536C2×C4⋊C4—1461no—
537C2×C42—731no—
538C2×C42—1461no—
539#107—21no—
540#106—21no—
541#106—1461no—
542#106—1461no—
543C4⋊C8—731no—
544C4⋊C8—731no—
545C4⋊C8—1461no—
546C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
548#103—21no—
549#102—21no—
550#102—1461no—
551#102—1461no—
552#102—1461no—
553#102—1461no—
554#102—1461no—
555#102—1461no—
556C22⋊C8—1461no—
557#97—1461no—
558C4×C8—731no—
559C4×C8—1461no—
560C4×C8C22×D7311yescharacteristic
561#41—2922no—
562#41—2922no—
563#41—2921no—
564#41—2921no—
565#41—2924no—
566#41—5844no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—2924no—
569C2×Q8—732no—
570C2×Q8—1461no—
571C2×Q8—1462no—
572C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
573C2×Q8D4×D7312yes—
574C2×D4—2921no—
575C2×D4—731no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1462no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1461no—
587C2×D4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—2921no—
591C22×C4—731no—
592C22×C4—731no—
593C22×C4—731no—
594C22×C4—1461no—
595C22×C4—1461no—
596C22×C4—1462no—
597C22×C4—1462no—
598C22×C4—1461no—
599C22×C4—1461no—
600Q16—44no—
601Q16—2924no—
602SD16—2924no—
603SD16—2922no—
604SD16—2924no—
605D8—2922no—
606D8—5841no—
607D8—5841no—
608M16—5841no—
609M16—1464no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1461no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—731no—
624C4⋊C4—731no—
625C4⋊C4—1462no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1462no—
630C4⋊C4—1462no—
631C4⋊C4—1461no—
632C4⋊C4—1461no—
633C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—2921no—
638C22⋊C4—2921no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1462no—
644C22⋊C4—1462no—
645C22⋊C4—1462no—
646C22⋊C4—1461no—
647C22⋊C4—1462no—
648C22⋊C4—1461no—
649C22⋊C4—1461no—
650C42—21no—
651C42—731no—
652C42—731no—
653C42—731no—
654C42—1461no—
655C42—1461no—
656C42—1462no—
657C42—1462no—
658C42C23×D7311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—2921no—
661C23—731no—
662C23—1461no—
663C23—1461no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—2922no—
669Q8—2924no—
670Q8—2922no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—2922no—
674D4—2922no—
675D4—2922no—
676D4—2922no—
677D4—2922no—
678D4—2922no—
679D4—2921no—
680D4—2921no—
681D4—2921no—
682D4—2921no—
683D4—5842no—
684D4—5842no—
685D4—5842no—
686D4—1461no—
687D4—1461no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—2922no—
699C2×C4—2922no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—5842no—
705C2×C4—5842no—
706C2×C4—5842no—
707C2×C4—731no—
708C2×C4—731no—
709C2×C4—731no—
710C2×C4—1462no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1462no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1461no—
716C2×C4—1461no—
717C2×C4—1461no—
718C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—2921no—
725C8—2921no—
726C8—1462no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—2921no—
731C22—2921no—
732C22—2921no—
733C22—2921no—
734C22—2921no—
735C22—2921no—
736C22—5841no—
737C22—5841no—
738C22—5841no—
739C22—1461no—
740C22—1461no—
741C22—1461no—
742C22#120×D7311yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—2921no—
750C4—2921no—
751C4—2922no—
752C4—732no—
753C4—1461no—
754C4—1461no—
755C4#1798938411yescharacteristic
756C4#1798938611yescharacteristic
757C4#1798939611yescharacteristic
758C4#1798940011yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—2921no—
761C2—5841no—
762C2—5841no—
763C2—11681no—
764C2#2261917411yescharacteristic
765C2#2261924711yescharacteristic
766C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1632C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1632D73
hypocenterC73#18569
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623839C2semidirect
2. #22621311C2semidirect
3. #22620389C2semidirect
4. #22619994C2semidirect
5. #22609075C2semidirect
6. #22609074C2semidirect
7. #22609064C2semidirect
8. #22609016C2semidirect
9. #22609015C2semidirect
10. #22609006C2semidirect
11. #22609003C2semidirect
12. #22608610C2semidirect
13. #22608369C2semidirect
14. #22608346C2semidirect
15. C73×#1632C2semidirect
391. #1632D73semidirect
399. C73#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238392
#226213112
#226203892
#226199942
#226090752
#226090742
#226090642
#226090162
#226090152
#226090062
#226090032
#226086102
#226083692
#226083462
C73×#16322
#1856973