Finite Group Databasebeta

← #33062509

Subgroups — #33062509

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609077C212yesmaximal, complemented
6#22609066C212yesmaximal, complemented
7#22609015C212yesmaximal, complemented
8#22609004C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—22no—
13#17989311—21no—
14#17989303C2212yes—
15#17989298C2212yes—
16#17989285—22no—
17#17989248—22no—
18#17989240—21no—
19#17989211—22no—
20#17989168—21no—
21#17989142—21no—
22#17989138—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989068—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988979—22no—
28#17988966C2212yes—
29#17988961C2212yes—
30#17988912—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988878—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988878C2212yes—
35#17988840—22no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988783—21no—
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988783C2212yes—
40#17988734—21no—
41C4×#11924017—21no—
42C4×D584—21no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#17988314C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51#333×C73C2212yes—
52#333×C73C2212yes—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57#14556622—48no—
58C2×#11924018—24no—
59C2×#11924017—21no—
60C2×#11924015—24no—
61C2×D584—21no—
62C2×D584—22no—
63C2×#11924012—21no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556586—24no—
69#14556582—22no—
70#14556580—22no—
71#14556580—24no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556576—24no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—24no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—24no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565D412yes—
87Q8×Dic73—22no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—22no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×D292C2312yes—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—22no—
98#14556553—22no—
99C4×C22⋊D73—24no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556550D411yescharacteristic
103#14556549—22no—
104#14556549—22no—
105#14556548—21no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C42×D73—21no—
108#14556525—21no—
109#14556523—22no—
110#14556523—21no—
111#14556516—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556502—21no—
118C4×#10596831C2312yes—
119C22×Q8×C73D412yes—
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73D412yes—
124C4⋊Q8×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—21no—
129C4⋊C8×C73C2312yes—
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C73—21no—
133C4×C8×C73—21no—
134#11924029—84no—
135#11924028—41no—
136#11924028—41no—
137#11924028—42no—
138#11924028—42no—
139#11924028—44no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—48no—
161#11924017—42no—
162#11924015—48no—
163D584—42no—
164D584—82no—
165#11924012—24no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—24no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—24no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177C22⋊Dic73—21no—
178#11924005—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—21no—
182#11924005—22no—
183#11924005—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—24no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C2×Q8×C73—22no—
192C2×Q8×C73—44no—
193C2×Q8×C73C2×D414yes—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198M16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—44no—
215Q8×C73—44no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—82no—
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—44no—
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—22no—
240D292—22no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—42no—
248D292—84no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—84no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—24no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—44no—
282C4×C73#45312yes—
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57811yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#18569—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73#300511yescharacteristic
295C2×C73#301311yescharacteristic
296C2×C73C2×#45311yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—82no—
299D73—161no—
300#3511—731no—
301#3253—731no—
302#3152—731no—
303#3106—731no—
304#1634—732no—
305#1632—732no—
306#1624—732no—
307#1622—732no—
308#1548D7311yescharacteristic, complemented
309#1489—731no—
310#1484—731no—
311C73#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1462no—
313#556—1461no—
314#555—732no—
315#554—732no—
316#553—1462no—
317#548—1462no—
318#547—1461no—
319#542—1462no—
320#537—1461no—
321#533—1461no—
322#532—731no—
323#532—731no—
324#532—1461no—
325C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
326#520—1461no—
327C4×#41—731no—
328#497—1462no—
329#494—732no—
330#492—732no—
331#482—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—732no—
335#476—1461no—
336#469—1462no—
337#460—731no—
338#459—731no—
339#459—732no—
340#459—1461no—
341#449—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×D8—1461no—
344#431C2×D7311yescharacteristic
345#423C2×D7311yescharacteristic
346C4×M16—731no—
347#333C2×D7312yes—
348#333C2×D7312yes—
349Q8⋊C8—732no—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352D4⋊C8—732no—
353C2×#41—731no—
354C2×#41—1461no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41—1461no—
357C22×Q8D29212yes—
358#137—2928no—
359C2×Q16—1464no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1464no—
362C2×D8—1461no—
363C2×D8—1462no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1461no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8D29212yes—
371C4⋊Q8C22×D7312yes—
372#127—731no—
373#127—731no—
374#126—1464no—
375#125—1462no—
376#124—1462no—
377#124—1464no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#123—1464no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1464no—
385#121—732no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1462no—
391#121—1464no—
392#121—1461no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—732no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1464no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#117—731no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—1461no—
418#106—1461no—
419#106—1462no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7312yes—
424#103—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1462no—
428#102—1461no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1461no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—732no—
434#41—2922no—
435#41—2922no—
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—2924no—
439#41—5844no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8C2×D29214yes—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—732no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1464no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×D29211yescharacteristic
467Q16—2928no—
468SD16—2922no—
469SD16—2928no—
470D8—2922no—
471D8—5842no—
472M16—81no—
473M16—1464no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1462no—
502C42—1464no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42C2×D29211yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—2921no—
511C23—1462no—
512C23—1461no—
513C23#1455656111yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—2922no—
517Q8—2922no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2924no—
523D4—2922no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2922no—
529D4—5844no—
530D4—5842no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4—1462no—
534D4—1462no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—5844no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1464no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2922no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2922no—
572C22—2921no—
573C22—2922no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22C2×#1455656111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—2922no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4#1798875712yes—
588C4#1798938611yescharacteristic
589C4#1798938611yescharacteristic
590C4#1798939311yescharacteristic
591C4#1798940011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—5842no—
594C2—5841no—
595C2—11681no—
596C2#2261917711yescharacteristic
597C2#2261925111yescharacteristic
598C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#18569
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623844C2semidirect
2. #22621312C2semidirect
3. #22620388C2semidirect
4. #22619992C2semidirect
5. #22609077C2semidirect
6. #22609066C2semidirect
7. #22609015C2semidirect
8. #22609004C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#1548C2semidirect
308. #1548D73semidirect
311. C73#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226213122
#226203882
#226199922
#226090772
#226090662
#226090152
#226090042
#226083682
#226083472
C73×#15482
#1856973