Finite Group Databasebeta

← #33062511

Subgroups — #33062511

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609078C212yesmaximal, complemented
6#22609068C212yesmaximal, complemented
7#22609016C212yesmaximal, complemented
8#22609006C212yesmaximal, complemented
9#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—22no—
13#17989310—21no—
14#17989302C2212yes—
15#17989297C2212yes—
16#17989283—22no—
17#17989246—22no—
18#17989242—21no—
19#17989208—22no—
20#17989165—21no—
21#17989144—21no—
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17989067—21no—
27#17988981—22no—
28#17988967C2212yes—
29#17988960C2212yes—
30#17988911—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878—21no—
33#17988878C2212yes—
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988840—22no—
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988783—21no—
38#17988783C2212yes—
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988732—21no—
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924013—21no—
43#17988640C2211yescharacteristic
44#17988335C2212yes—
45#17988335C2212yes—
46#17988316C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146D412yes—
57#14556624—48no—
58C2×Dic292—24no—
59C2×#11924017—24no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×D584—22no—
62C2×#11924013—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591D412yes—
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556591C2312yes—
69#14556588D411yescharacteristic
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556586—24no—
72#14556583—22no—
73#14556579—22no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556577—24no—
77#14556573—24no—
78#14556570—22no—
79#14556570—22no—
80#14556569—24no—
81#14556567—22no—
82#14556565—22no—
83#14556565—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565D412yes—
88#14556563—24no—
89#14556562—22no—
90C4×Dic146—22no—
91C4×Dic146—22no—
92C4×D292—22no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2312yes—
98#14556551—24no—
99#14556550—22no—
100#14556549—22no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104#14556524—21no—
105#14556523—22no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556515—21no—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112#14556512—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115C22⋊#10596831—21no—
116C4×#10596831—21no—
117C2×#41×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73C2311yescharacteristic
126#117×C73—21no—
127#117×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73C2312yes—
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73C2312yes—
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136#11924028—44no—
137#11924028—84no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—44no—
142C2×Dic146C2×D414yes—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—48no—
157#11924017—48no—
158#11924015—42no—
159D584—82no—
160#11924013—42no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171#11924007—24no—
172#11924007—24no—
173C22⋊Dic73—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—24no—
181#41×C73—41no—
182#41×C73—41no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192M16×C73—24no—
193M16×C73—81no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—42no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—84no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244D292—22no—
245D292—22no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—84no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—42no—
258Dic146—44no—
259Dic146—44no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—24no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73#45312yes—
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288C4×C73#57811yescharacteristic
289Dic73—42no—
290Dic73—44no—
291Dic73—81no—
292#18569—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73#300511yescharacteristic
296C2×C73#301311yescharacteristic
297C2×C73C2×#45311yescharacteristic
298D73—82no—
299D73—161no—
300#3511—731no—
301#3253—731no—
302#3152—731no—
303#3106—731no—
304#1634—732no—
305#1632—732no—
306#1624—732no—
307#1622—732no—
308#1548—731no—
309#1489D7311yescharacteristic, complemented
310#1484—731no—
311C73#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1462no—
313#556—1461no—
314#555—732no—
315#554—732no—
316#553—1462no—
317#548—1462no—
318#547—1461no—
319#542—1462no—
320#537—1461no—
321#533—1461no—
322#532—731no—
323#532—731no—
324#532—1461no—
325C2×C4⋊Q8—731no—
326#520—1461no—
327C4×#41C2×D7311yescharacteristic
328#497—1462no—
329#494—732no—
330#492—732no—
331#482—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—732no—
335#476—1461no—
336#469—1462no—
337#460—731no—
338#459—731no—
339#459—732no—
340#459—1461no—
341#449—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×D8—1461no—
344#431—731no—
345#423C2×D7311yescharacteristic
346C4×M16C2×D7311yescharacteristic
347#333—732no—
348#333—732no—
349Q8⋊C8C2×D7312yes—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352D4⋊C8C2×D7312yes—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41—1461no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41D29211yescharacteristic
357C22×Q8—732no—
358#137—2928no—
359C2×Q16—1464no—
360C2×SD16—1464no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1462no—
363C2×D8—1461no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—732no—
368C4⋊Q8—732no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372#127—731no—
373#127—731no—
374#126—1464no—
375#125—1462no—
376#124—1462no—
377#124—1464no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#123—1464no—
381C22⋊Q8—1464no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—732no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1464no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×Q8D29211yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—732no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1464no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4D29211yescharacteristic
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117D29211yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—1461no—
418#106—1462no—
419#106—1461no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8C22×D7312yes—
424#103—1461no—
425#102—1462no—
426#102—1462no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431#97—21no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7312yes—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—2922no—
437#41—2922no—
438#41—2924no—
439#41—5844no—
440C2×Q8—2924no—
441C2×Q8—734no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—732no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—1464no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×D29211yescharacteristic
467Q16—2928no—
468SD16—2928no—
469SD16—2922no—
470D8—2922no—
471D8—5842no—
472M16—24no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—1464no—
482C4⋊C4—1464no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1464no—
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42C2×D29211yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2921no—
512C23—1462no—
513C23#1455656111yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—2924no—
517Q8—2922no—
518Q8—2922no—
519Q8—2924no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—2924no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2922no—
531D4—5844no—
532D4—5842no—
533D4—1462no—
534D4—1462no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5844no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22C2×#1455656111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2922no—
585C4—2924no—
586C4—5841no—
587C4#1798875612yes—
588C4#1798938711yescharacteristic
589C4#1798938711yescharacteristic
590C4#1798939711yescharacteristic
591C4#1798940311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—5842no—
595C2—11681no—
596C2#2261917611yescharacteristic
597C2#2261924811yescharacteristic
598C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18569
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22621312C2semidirect
3. #22620390C2semidirect
4. #22619991C2semidirect
5. #22609078C2semidirect
6. #22609068C2semidirect
7. #22609016C2semidirect
8. #22609006C2semidirect
9. #22608613C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
309. #1489D73semidirect
311. C73#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226213122
#226203902
#226199912
#226090782
#226090682
#226090162
#226090062
#226086132
#226083492
C73×#14892
#1856973