Finite Group Databasebeta

← #33062512

Subgroups — #33062512

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609078C212yesmaximal, complemented
6#22609067C212yesmaximal, complemented
7#22609016C212yesmaximal, complemented
8#22609005C212yesmaximal, complemented
9#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—22no—
13#17989307—21no—
14#17989302C2212yes—
15#17989294C2212yes—
16#17989289—22no—
17#17989243—22no—
18#17989241—21no—
19#17989206—22no—
20#17989165—21no—
21#17989142—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989135—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989070—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988981—22no—
28#17988967C2212yes—
29#17988960C2212yes—
30#17988912—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988877C2212yes—
34#17988874—21no—
35#17988838—22no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988782C2212yes—
39#17988779—21no—
40#17988734—21no—
41C4×#11924017—21no—
42C4×D584—21no—
43#17988611C2211yescharacteristic
44#17988335C2212yes—
45#17988335C2212yes—
46#17988319C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C22×Dic146D412yes—
57#14556624—48no—
58C2×Dic292—24no—
59C2×#11924017—24no—
60C2×#11924017—21no—
61C2×D584—21no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924012—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591D412yes—
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556591C2312yes—
69#14556588C2311yescharacteristic
70#14556584—24no—
71#14556582—22no—
72#14556579—21no—
73#14556578—22no—
74#14556577—24no—
75#14556575—24no—
76#14556571—22no—
77#14556570—22no—
78#14556568—24no—
79#14556567—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556563—24no—
84#14556562—22no—
85#14556562—22no—
86Q8×Dic73—22no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—22no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292D411yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—24no—
96D4×Dic73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556550—22no—
100#14556550D411yescharacteristic
101#14556549—22no—
102#14556548—21no—
103C2×C4⋊Dic73—22no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C42×D73—21no—
107#14556525—21no—
108#14556523—21no—
109#14556522—22no—
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831C2312yes—
112#14556516—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—22no—
117#14556511—22no—
118C2×#41×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
121#127×C73D411yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73D412yes—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73C2312yes—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C73—21no—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133C4×C8×C73C2312yes—
134#11924028—41no—
135#11924028—41no—
136#11924028—44no—
137#11924027—84no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—44no—
141C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic146C2×D414yes—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C22×Dic73—24no—
151C22×Dic73—22no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—48no—
157#11924017—48no—
158#11924017—42no—
159D584—42no—
160#11924013—82no—
161#11924012—81no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—24no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—24no—
177C22⋊Dic73—21no—
178#11924005—24no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—24no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—42no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198M16×C73—24no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—22no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—42no—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—44no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—84no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243C2×Dic73—84no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—42no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—44no—
259Dic146—44no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—24no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73#45312yes—
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57811yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—44no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#18569—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—82no—
295C2×C73#300511yescharacteristic
296C2×C73#301311yescharacteristic
297C2×C73C2×#45311yescharacteristic
298D73—81no—
299D73—161no—
300#3511—731no—
301#3253—731no—
302#3152—731no—
303#3106—731no—
304#1634—732no—
305#1632—732no—
306#1624—732no—
307#1622—732no—
308#1548—731no—
309#1489—731no—
310#1484D7311yescharacteristic, complemented
311C73#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1462no—
313#556—1461no—
314#555—732no—
315#554—732no—
316#553—1462no—
317#548—1462no—
318#547—1461no—
319#542—1462no—
320#537—1461no—
321#533—1461no—
322#532—731no—
323#532—1461no—
324#532C2×D7311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—731no—
326#520—1461no—
327C4×#41—731no—
328#497—1462no—
329#494—732no—
330#492—732no—
331#482—1461no—
332#477—731no—
333#476—732no—
334#476—731no—
335#476—1461no—
336#469—1462no—
337#460—731no—
338#459—732no—
339#459—731no—
340#459—1461no—
341#449—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×D8—1461no—
344#431C2×D7311yescharacteristic
345#423—731no—
346C4×M16C2×D7311yescharacteristic
347#333—732no—
348#333—732no—
349Q8⋊C8—732no—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8C2×D7312yes—
352D4⋊C8C2×D7312yes—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—731no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41—1462no—
357C22×Q8—732no—
358#137—2928no—
359C2×Q16—1464no—
360C2×SD16—1464no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×D8—1462no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1461no—
366C4⋊Q8—732no—
367C4⋊Q8—732no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8D29211yescharacteristic
372#127—731no—
373#127D29211yescharacteristic
374#126—1464no—
375#125—1462no—
376#124—21no—
377#124—1464no—
378#124—1462no—
379#124—1461no—
380#123—1464no—
381C22⋊Q8—1464no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—21no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1464no—
391#121—1462no—
392#121D29212yes—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1464no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4C22×D7312yes—
408#117—731no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—1461no—
418#106—1461no—
419#106—1462no—
420C4⋊C8—732no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C22×D7312yes—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—2924no—
439#41—5844no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2924no—
442C2×Q8—734no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×D29212yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×D29211yescharacteristic
467Q16—2928no—
468SD16—2928no—
469SD16—2922no—
470D8—2922no—
471D8—5842no—
472M16—24no—
473M16—5841no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1464no—
482C4⋊C4—1464no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4C2×D29212yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—1464no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42C2×D29211yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—2921no—
512C23—1461no—
513C23#1455656111yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—2924no—
516Q8—2922no—
517Q8—2924no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—5844no—
532D4—5842no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5844no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22C2×#1455656111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2924no—
586C4—5841no—
587C4#1798875612yes—
588C4#1798938311yescharacteristic
589C4#1798938311yescharacteristic
590C4#1798939911yescharacteristic
591C4#1798940411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—5841no—
595C2—11681no—
596C2#2261917511yescharacteristic
597C2#2261924911yescharacteristic
598C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1484C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1484D73
hypocenterC73#18569
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623838C2semidirect
2. #22621309C2semidirect
3. #22620390C2semidirect
4. #22619992C2semidirect
5. #22609078C2semidirect
6. #22609067C2semidirect
7. #22609016C2semidirect
8. #22609005C2semidirect
9. #22608611C2semidirect
10. #22608371C2semidirect
11. C73×#1484C2semidirect
310. #1484D73semidirect
311. C73#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226213092
#226203902
#226199922
#226090782
#226090672
#226090162
#226090052
#226086112
#226083712
C73×#14842
#1856973