Finite Group Databasebeta

← #33062514

Subgroups — #33062514

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623958C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609156C212yesmaximal, complemented
5#22609135C212yesmaximal, complemented
6#22609128C212yesmaximal, complemented
7#22609107C212yesmaximal, complemented
8#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015—21no—
13#17989303C2211yescharacteristic
14#17989298C2211yescharacteristic
15#17989289—21no—
16#17989287—21no—
17#17989257C2211yescharacteristic
18#17989232—21no—
19#17989225—22no—
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17989221—21no—
22#17989188—21no—
23#17989171—22no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989097—21no—
26#121×D73—21no—
27#17989059—21no—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988993—21no—
30#17988949—21no—
31#17988922—21no—
32#17988905—21no—
33#17988869C2212yescomplemented
34#17988864C2212yescomplemented
35#17988789—21no—
36#17988789—21no—
37#17988789C2212yes—
38#17988789C2212yescomplemented
39#17988644C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556515—21no—
42#17988336C2212yescomplemented
43#17988331C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988316C2212yes—
46#17988316C2212yescomplemented
47#17988316C2212yescomplemented
48#532×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#489×C73—22no—
51#487×C73C2212yescomplemented
52#486×C73C2212yescomplemented
53#417×C73—22no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×D292D411yescharacteristic
57C2×D4×D73—21no—
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—21no—
60C22×C4×D73—21no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924015—44no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556587—21no—
66#14556585—21no—
67#14556584—22no—
68#14556583D411yescharacteristic
69#14556582—21no—
70#14556580—22no—
71#14556579D411yescharacteristic
72#14556575—22no—
73#14556574—22no—
74#14556574—21no—
75#14556573—22no—
76#14556571—21no—
77#14556570D411yescharacteristic
78#14556567—22no—
79#14556566—21no—
80#14556566—21no—
81#14556565—22no—
82#14556565D411yescharacteristic
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556561—22no—
91#14556559—22no—
92#14556559—22no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—22no—
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556551—22no—
107#14556549—21no—
108#14556549—21no—
109#14556548—21no—
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D73—21no—
112C2×#11924005—22no—
113C2×#11924005—21no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115#14556524—22no—
116#14556522—22no—
117C4⋊#10596831—21no—
118C4⋊#10596831C2312yes—
119C4⋊#10596831C2312yes—
120#14556515—22no—
121#14556515—22no—
122#14556514—22no—
123#14556511—22no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556502—21no—
126C2×#41×C73D412yes—
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×M16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2312yes—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#124×C73D412yes—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—24no—
144#102×C73—24no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147C23×D73—21no—
148C23×D73—22no—
149#11924027—82no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—22no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—82no—
166D4×D73—84no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—82no—
176#11924015—44no—
177#11924015—44no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831—22no—
180C2×#10596831—42no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208#41×C73—44no—
209C2×Q8×C73—22no—
210C2×Q8×C73—42no—
211C2×Q8×C73—42no—
212C2×Q8×C73—41no—
213C2×Q8×C73C2×D412yes—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—41no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223M16×C73—42no—
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—41no—
230C4⋊C4×C73—41no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C23×C73—22no—
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248Q8×C73—42no—
249Q8×C73—42no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—82no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—44no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—42no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—82no—
264C2×C4×C73—82no—
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—44no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—81no—
282C2×Dic73—82no—
283D292—21no—
284D292—21no—
285D292—21no—
286D292—22no—
287D292—42no—
288D292—82no—
289D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—81no—
295C4×D73—81no—
296C4×D73—82no—
297Dic146—22no—
298C8×C73—42no—
299#10596831—42no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73#45512yes—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C2×D73—22no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—84no—
318C2×D73—164no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—82no—
325C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C73#57511yescharacteristic
327C4×C73#57712yes—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333#18570—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—22no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73#300611yescharacteristic
337C2×C73#300911yescharacteristic
338C2×C73C2×#45511yescharacteristic
339D73—42no—
340D73—81no—
341D73—81no—
342#3519—731no—
343#3239—731no—
344#3141D7311yescharacteristic, complemented
345C2×#461—731no—
346#1646—732no—
347#1643—732no—
348#1642—732no—
349#1639—732no—
350#1551—731no—
351#1490—731no—
352#1483—731no—
353C73#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1461no—
355#555—731no—
356#554—731no—
357#553—1461no—
358#553—1461no—
359#550—731no—
360#546—1461no—
361#546—1462no—
362D42—731no—
363D42—1461no—
364#540—1461no—
365#538—1462no—
366#532C2×D7311yescharacteristic
367C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#529—731no—
369#525—1461no—
370C2×#121—1461no—
371#518—1461no—
372C2×C4×D4—731no—
373#501—1461no—
374#489—22no—
375#489—1461no—
376#487C2×D7312yescomplemented
377#486C2×D7312yescomplemented
378#484—1461no—
379#481—1461no—
380#475—732no—
381#474—732no—
382#461—732no—
383#461—732no—
384#461—1461no—
385#461—1461no—
386#432—731no—
387C2×C4⋊C8—731no—
388#417—22no—
389C2×#103—1461no—
390C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#333—732no—
392#331—732no—
393Q8⋊C8—732no—
394D4⋊C8—732no—
395D4⋊C8—732no—
396D4⋊C8—732no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41C22⋊D7312yes—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C22×D4—1462no—
404C23×C4—1461no—
405C2×SD16—2924no—
406C2×SD16—1462no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—1461no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8C22×D7312yes—
414C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
415#127—1461no—
416#127C22×D7311yescharacteristic
417#126—1462no—
418#126—1461no—
419#125—731no—
420#125—1461no—
421#124—731no—
422#124—1462no—
423#124C22⋊D7312yes—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1461no—
428C22⋊Q8—731no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1462no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—731no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#121—1461no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443#121—1462no—
444#120—1462no—
445#120—1462no—
446#120—1462no—
447C4×Q8—731no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—731no—
451C4×D4—731no—
452C4×D4—731no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4—731no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4—1462no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C42C22×D7311yescharacteristic
474#107—1462no—
475#106—1462no—
476C4⋊C8—732no—
477C4⋊C8—732no—
478C4⋊C8—1461no—
479#103—24no—
480#103—1462no—
481#103—1462no—
482#103—1462no—
483#102—24no—
484#102—1462no—
485C22⋊C8—1461no—
486#97—21no—
487#97—1461no—
488C4×C8C22×D7312yes—
489C24—1462no—
490C24—1461no—
491#41—44no—
492#41—5842no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—731no—
498C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—5842no—
506C2×D4—5844no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—731no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—5842no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533SD16—2924no—
534SD16—2924no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—2922no—
538C2×C8—1462no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—1462no—
574C42—1461no—
575C42D4×D7311yescharacteristic
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
578C42C23×D7311yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—2922no—
581C23—2924no—
582C23—2922no—
583C23—5841no—
584C23—5842no—
585C23—5842no—
586C23—1461no—
587C23—1461no—
588C23—1461no—
589C23#1455655911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—1462no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—2922no—
601D4—2924no—
602D4—2922no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—5842no—
606D4—5842no—
607D4—732no—
608D4—1461no—
609D4—1461no—
610D4—1462no—
611D4—1461no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5841no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4#1455655911yescharacteristic
635C2×C4#1455655911yescharacteristic
636C2×C4#1455655911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2922no—
642C8—2922no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—5844no—
657C22—11684no—
658C22—1462no—
659C22#1798876412yes—
660C22C2×#1455655911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
673C4#1798938311yescharacteristic
674C4#1798939612yes—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—2922no—
678C2—5841no—
679C2—5841no—
680C2#2261917911yescharacteristic
681C2#2261920711yescharacteristic
682C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623958C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#18570
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. C2×#17988789C2semidirect
4. #22609156C2semidirect
5. #22609135C2semidirect
6. #22609128C2semidirect
7. #22609107C2semidirect
8. #22608626C2semidirect
9. #22608375C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#3141C2semidirect
33. #17988869C22semidirect
34. #17988864C22semidirect
38. #17988789C22semidirect
39. #17988644C22semidirect
40. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
42. #17988336C22semidirect
43. #17988331C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
46. #17988316C22semidirect
47. #17988316C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
51. #487×C73C22semidirect
52. #486×C73C22semidirect
54. C4×M16×C73C22semidirect
344. #3141D73semidirect
353. C73#18570semidirect
367. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
376. #487C2×D73semidirect
377. #486C2×D73semidirect
390. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239582
#226211612
C2×#179887892
#226091562
#226091352
#226091282
#226091072
#226086262
#226083752
#226083452
C73×#31412
#1857073