Finite Group Databasebeta

← #33062522

Subgroups — #33062522

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623963C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609161C212yesmaximal, complemented
6#22609140C212yesmaximal, complemented
7#22609133C212yesmaximal, complemented
8#22609112C212yesmaximal, complemented
9#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924016—21no—
13#17989302C2211yescharacteristic
14#17989294C2211yescharacteristic
15#17989285—21no—
16#17989283—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17989233—21no—
19#17989227—22no—
20D4×D292C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D73—21no—
22#17989188—21no—
23#17989170—22no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989098—21no—
28C2×#14556565—21no—
29#17989059—21no—
30#17988996—21no—
31#17988947—22no—
32#17988947—21no—
33#17988938C2212yescomplemented
34#17988934C2212yescomplemented
35#17988923—21no—
36#17988906—21no—
37#17988873C2212yescomplemented
38#17988868C2212yescomplemented
39#17988792—21no—
40#17988792—21no—
41#17988792C2212yes—
42#17988792C2212yescomplemented
43C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44#17988589—22no—
45C2×#14556514—21no—
46#17988335C2212yescomplemented
47#17988330C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988316C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊C8×C73C2212yes—
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D412yes—
57C22×Dic146—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×C22⋊D73—22no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924016—22no—
63C2×#11924016—44no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591C2312yes—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556587—21no—
72#14556586—22no—
73#14556585—21no—
74#14556583D411yescharacteristic
75#14556582—21no—
76#14556579D411yescharacteristic
77#14556579D412yes—
78#14556577—22no—
79#14556576—22no—
80#14556574—22no—
81#14556574—21no—
82#14556573—22no—
83#14556570—21no—
84#14556570D411yescharacteristic
85#14556568—22no—
86#14556566—21no—
87#14556565—22no—
88#14556565—22no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565D411yescharacteristic
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556563—22no—
98#14556562—21no—
99#14556561—22no—
100#14556560—22no—
101#14556559—22no—
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292C2311yescharacteristic
106D4×Dic73—21no—
107#14556553—21no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111#14556551—22no—
112#14556550—21no—
113#14556549—21no—
114#14556548—21no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C2×C4⋊Dic73—21no—
118C2×#11924005—22no—
119C22⋊C4×D73—22no—
120#14556525—22no—
121#14556523—22no—
122C4⋊#10596831—21no—
123C4⋊#10596831C2312yes—
124#14556516—22no—
125#14556516—24no—
126#14556514—22no—
127#14556514—22no—
128#14556513—22no—
129#14556513—24no—
130C22×D4×C73D411yescharacteristic
131C23×C4×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73D411yescharacteristic
136C4×D4×C73D411yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2312yes—
143C22⋊C8×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147C23×D73—22no—
148#11924028—44no—
149#11924028—82no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—82no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—84no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—42no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—41no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176#11924016—44no—
177#11924016—44no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831—42no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C24×C73—21no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—41no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—82no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223M16×C73—42no—
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—42no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—81no—
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73—81no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—44no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—82no—
282C2×Dic73—82no—
283D292—22no—
284D292—42no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—42no—
288D292—82no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—82no—
292C4×D73—82no—
293Dic146—22no—
294Dic146—42no—
295Dic146—42no—
296Dic146—42no—
297Dic146—82no—
298C8×C73—42no—
299C8×C73—42no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—84no—
310C22×C73#45512yes—
311C22×C73C2×#12011yescharacteristic
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—164no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C73#57511yescharacteristic
327C4×C73#57712yes—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332Dic73—82no—
333#18570—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—22no—
335C2×C73—42no—
336C2×C73—81no—
337C2×C73#300611yescharacteristic
338C2×C73#300911yescharacteristic
339C2×C73C2×#45511yescharacteristic
340D73—82no—
341D73—81no—
342#3519—731no—
343#3239—731no—
344#3141—731no—
345C2×#461—731no—
346#1646—732no—
347#1643—732no—
348#1642—732no—
349#1639—732no—
350#1551—731no—
351#1490D7311yescharacteristic, complemented
352#1483—731no—
353C73#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1461no—
355#555—731no—
356#554—731no—
357#553—1461no—
358#553—1461no—
359#550—731no—
360#546—1462no—
361#546—1461no—
362D42—731no—
363D42—1461no—
364#540—1461no—
365#538—1462no—
366#532—731no—
367C2×C4⋊Q8—731no—
368#529—731no—
369#525—1461no—
370C2×#121—1461no—
371#518—1461no—
372C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
373#501—1461no—
374#489—1462no—
375#489—1461no—
376#487—732no—
377#486—732no—
378#484—1461no—
379#481—1461no—
380#475—732no—
381#474—732no—
382#461—732no—
383#461—732no—
384#461—1461no—
385#461—1461no—
386#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
387C2×C4⋊C8—731no—
388#417—1462no—
389C2×#103—1461no—
390C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#333—732no—
392#331—732no—
393Q8⋊C8—732no—
394D4⋊C8—732no—
395D4⋊C8C2×D7312yes—
396D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
397C2×#41—732no—
398C2×#41—1461no—
399C22×Q8—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1462no—
403C22×D4D29211yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—2924no—
406C2×SD16—1462no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8—732no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8—1461no—
414C4⋊Q8—1461no—
415#127—731no—
416#127—1461no—
417#126—1462no—
418#126—1461no—
419#125—731no—
420#125—1461no—
421#124—731no—
422#124—732no—
423#124—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1461no—
428C22⋊Q8—731no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1461no—
431#121—731no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1461no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1461no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#120—1462no—
445#120—1462no—
446#120—1462no—
447C4×Q8—731no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—731no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4D29211yescharacteristic
460C4×D4D29211yescharacteristic
461C4×D4C22×D7311yescharacteristic
462C4×D4C22×D7311yescharacteristic
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1462no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C42C22×D7311yescharacteristic
474#107—1462no—
475#106—1462no—
476C4⋊C8—732no—
477C4⋊C8—1461no—
478C4⋊C8C22×D7312yes—
479#103—1464no—
480#103—1462no—
481#103—1462no—
482#103—1462no—
483#102—1464no—
484#102—1462no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—21no—
488C4×C8C22×D7312yes—
489C24—21no—
490C24—1462no—
491#41—2924no—
492#41—5842no—
493C2×Q8—2922no—
494C2×Q8—2922no—
495C2×Q8—2921no—
496C2×Q8—732no—
497C2×Q8—731no—
498C2×Q8—1462no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—5842no—
505C2×D4—5844no—
506C2×D4—732no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4C2×D29211yescharacteristic
518C2×D4C2×D29211yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C2×D29211yescharacteristic
533SD16—2924no—
534SD16—2924no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—2922no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—2921no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—1462no—
574C42—1461no—
575C42D4×D7311yescharacteristic
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42C2×D29211yescharacteristic
578C42C23×D7311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—2924no—
585C23—5842no—
586C23—5842no—
587C23—1461no—
588C23—1462no—
589C23#1455656111yescharacteristic
590Q8—2922no—
591Q8—2922no—
592Q8—2922no—
593Q8—5842no—
594Q8—1462no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—2922no—
600D4—2924no—
601D4—2922no—
602D4—2924no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2922no—
606D4—5842no—
607D4—5842no—
608D4—5842no—
609D4—5842no—
610D4—1462no—
611D4#1455661912yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4#1455656111yescharacteristic
635C2×C4#1455656111yescharacteristic
636C2×C4#1455656111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C22×D29211yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—2922no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—2921no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—2921no—
656C22—2922no—
657C22—2921no—
658C22—11684no—
659C22#1798876612yes—
660C22C2×#1455656111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2922no—
671C4—5842no—
672C4C2×#1455661911yescharacteristic
673C4#1798938711yescharacteristic
674C4#1798939712yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—5841no—
679C2—5842no—
680C2#2261918511yescharacteristic
681C2#2261920911yescharacteristic
682C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1490C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623963C2
hypercenter#1490D73
hypocenterC73#18570
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621163C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. C2×#17988792C2semidirect
5. #22609161C2semidirect
6. #22609140C2semidirect
7. #22609133C2semidirect
8. #22609112C2semidirect
9. #22608627C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#1490C2semidirect
25. C2×#14556591C22semidirect
33. #17988938C22semidirect
34. #17988934C22semidirect
37. #17988873C22semidirect
38. #17988868C22semidirect
42. #17988792C22semidirect
43. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
46. #17988335C22semidirect
47. #17988330C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
351. #1490D73semidirect
353. C73#18570semidirect
386. #432C2×D73semidirect
390. C4×M16C2×D73semidirect
396. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239632
#226211632
#226203252
C2×#179887922
#226091612
#226091402
#226091332
#226091122
#226086272
#226083452
C73×#14902
#1857073