Finite Group Databasebeta

← #33062523

Subgroups — #33062523

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623965C211yesmaximal, characteristic
2#22621158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609162C212yesmaximal, complemented
6#22609141C212yesmaximal, complemented
7#22609134C212yesmaximal, complemented
8#22609113C212yesmaximal, complemented
9#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017—21no—
13#17989302C2211yescharacteristic
14#17989297C2211yescharacteristic
15#17989290—21no—
16#17989283—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989230—21no—
19#17989229—22no—
20D4×D292—21no—
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17989192—21no—
23#17989176—22no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
26#17989100—21no—
27#121×D73—21no—
28#17989061—21no—
29C2×C4×D292C2211yescharacteristic
30#17988997—21no—
31#17988947—22no—
32#17988946—21no—
33#17988938C2212yescomplemented
34#17988934C2212yescomplemented
35#17988920—21no—
36#17988903—21no—
37#17988872C2212yescomplemented
38#17988867C2212yescomplemented
39#17988793—21no—
40#17988793—21no—
41#17988793C2212yes—
42#17988793C2212yescomplemented
43#17988644C2211yescharacteristic, complemented
44#17988589—22no—
45C2×#14556516—21no—
46#17988335C2212yescomplemented
47#17988330C2212yescomplemented
48#17988316C2212yes—
49#17988316C2212yescomplemented
50#529×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028D412yes—
57C22×Dic146—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017—44no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591C2312yes—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556588—21no—
72#14556588C2311yescharacteristic
73#14556586—22no—
74#14556583—21no—
75#14556579D412yes—
76#14556577—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556573—22no—
80#14556569—22no—
81#14556567—21no—
82#14556566—22no—
83#14556566—22no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556564—22no—
91#14556564—22no—
92#14556563—22no—
93#14556562—21no—
94#14556561—22no—
95#14556561—22no—
96#14556561—22no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292D411yescharacteristic
104C4×D292D411yescharacteristic
105C4×D292C2311yescharacteristic
106C4×D292C2311yescharacteristic
107#14556553—22no—
108#14556553—22no—
109#14556551—22no—
110#14556550—21no—
111#14556549—21no—
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73—21no—
114C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D73—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C22⋊C4×D73—22no—
118C22⋊C4×D73—22no—
119#14556524—22no—
120#14556522—22no—
121C4⋊#10596831C2312yes—
122#14556516—24no—
123#14556516—22no—
124#14556516—22no—
125#14556515—22no—
126#14556513—24no—
127#14556512—22no—
128C22⋊#10596831—21no—
129#14556502—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132#126×C73—21no—
133#125×C73D411yescharacteristic
134#124×C73D411yescharacteristic
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137#121×C73D411yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147C23×D73—21no—
148C23×D73—22no—
149#11924029—82no—
150#11924028—44no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×D292C2×D412yes—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172D4×D73—82no—
173D4×D73—84no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—41no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—82no—
184#11924017—44no—
185#11924017—44no—
186C2×#10596831—22no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—22no—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—41no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—22no—
197#11924007—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—22no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209C4×Dic73—22no—
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217M16×C73—42no—
218C2×C8×C73—22no—
219C2×C8×C73—22no—
220C2×C8×C73—42no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C23×C73—21no—
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248Q8×C73—22no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—42no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—81no—
274C2×Dic73—82no—
275D292—21no—
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—42no—
279D292—42no—
280D292—44no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—42no—
284D292—82no—
285D292—82no—
286D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—81no—
290C4×D73—81no—
291C4×D73—82no—
292C4×D73—82no—
293C4×D73—82no—
294Dic146—42no—
295Dic146—42no—
296Dic146—42no—
297Dic146—82no—
298C8×C73—42no—
299C8×C73—42no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73#45512yes—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C2×D73—22no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—84no—
318C2×D73—164no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C73#57511yescharacteristic
328C4×C73#57712yes—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—42no—
332Dic73—82no—
333#18570—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—22no—
335C2×C73—81no—
336C2×C73#300611yescharacteristic
337C2×C73#300911yescharacteristic
338C2×C73C2×#45511yescharacteristic
339D73—42no—
340D73—81no—
341D73—82no—
342#3519—731no—
343#3239—731no—
344#3141—731no—
345C2×#461—731no—
346#1646—732no—
347#1643—732no—
348#1642—732no—
349#1639—732no—
350#1551—731no—
351#1490—731no—
352#1483D7311yescharacteristic, complemented
353C73#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1461no—
355#555—731no—
356#554—731no—
357#553—1461no—
358#553—1461no—
359#550—731no—
360#546—1462no—
361#546—1461no—
362D42—731no—
363D42—1461no—
364#540—1461no—
365#538—1462no—
366#532—731no—
367C2×C4⋊Q8—731no—
368#529C2×D7311yescharacteristic
369#525—1461no—
370C2×#121—1461no—
371#518—1461no—
372C2×C4×D4—731no—
373#501—1461no—
374#489—1462no—
375#489—1461no—
376#487—732no—
377#486—732no—
378#484—1461no—
379#481—1461no—
380#475—732no—
381#474—732no—
382#461—732no—
383#461—732no—
384#461—1461no—
385#461—1461no—
386#432—731no—
387C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#417—1462no—
389C2×#103—1461no—
390C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#333—732no—
392#331—732no—
393Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
394D4⋊C8—732no—
395D4⋊C8—732no—
396D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
397C2×#41—732no—
398C2×#41—1461no—
399C22×Q8—1461no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1462no—
403C22×D4—1461no—
404C23×C4—1461no—
405C2×SD16—2924no—
406C2×SD16—1462no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8—732no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8—1461no—
414C4⋊Q8—1461no—
415#127—731no—
416#127—1461no—
417#126—21no—
418#126—1462no—
419#125—1461no—
420#125D29211yescharacteristic
421#124—732no—
422#124—1462no—
423#124D29211yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8D29211yescharacteristic
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1462no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#121—1461no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443#121D29211yescharacteristic
444#120—1462no—
445#120—1462no—
446#120—1462no—
447C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—731no—
451C4×D4—731no—
452C4×D4—731no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4C22×D7311yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4—1462no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C42C22×D7311yescharacteristic
474#107—1462no—
475#106—1462no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—732no—
478C4⋊C8C22×D7312yes—
479#103—1462no—
480#103—1462no—
481#103—1464no—
482#103—1462no—
483#102—1464no—
484#102—1462no—
485C22⋊C8—1461no—
486#97—21no—
487#97—1461no—
488C4×C8C22×D7312yes—
489C24—1462no—
490C24—1461no—
491#41—2924no—
492#41—5842no—
493C2×Q8—2922no—
494C2×Q8—2922no—
495C2×Q8—2921no—
496C2×Q8—732no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—5842no—
504C2×D4—5844no—
505C2×D4—732no—
506C2×D4—731no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4C2×D29211yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—5842no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C2×D29211yescharacteristic
533SD16—2924no—
534SD16—2924no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—2921no—
545C4⋊C4—2921no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—21no—
574C42—1462no—
575C42D4×D7311yescharacteristic
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42C2×D29211yescharacteristic
578C42C23×D7311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—2922no—
581C23—2924no—
582C23—2922no—
583C23—5841no—
584C23—5842no—
585C23—5842no—
586C23—1462no—
587C23—1461no—
588C23—1461no—
589C23#1455656111yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—2922no—
592Q8—2922no—
593Q8—2922no—
594Q8—5842no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—2924no—
600D4—2924no—
601D4—2921no—
602D4—2922no—
603D4—2921no—
604D4—5842no—
605D4—5842no—
606D4—5842no—
607D4—5842no—
608D4—732no—
609D4—1461no—
610D4—1461no—
611D4—1461no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—5841no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—5841no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4#1455656111yescharacteristic
635C2×C4#1455656111yescharacteristic
636C2×C4#1455656111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C22×D29211yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—2922no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—2922no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—2921no—
656C22—5844no—
657C22—11684no—
658C22—1462no—
659C22#1798876612yes—
660C22C2×#1455656111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2922no—
671C4—5842no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
673C4#1798938611yescharacteristic
674C4#1798939912yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—2922no—
678C2—5841no—
679C2—5842no—
680C2#2261918411yescharacteristic
681C2#2261921011yescharacteristic
682C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623965C2
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#18570
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621158C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. C2×#17988793C2semidirect
5. #22609162C2semidirect
6. #22609141C2semidirect
7. #22609134C2semidirect
8. #22609113C2semidirect
9. #22608624C2semidirect
10. #22608375C2semidirect
11. C73×#1483C2semidirect
25. C2×#14556591C22semidirect
33. #17988938C22semidirect
34. #17988934C22semidirect
37. #17988872C22semidirect
38. #17988867C22semidirect
42. #17988793C22semidirect
43. #17988644C22semidirect
46. #17988335C22semidirect
47. #17988330C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
352. #1483D73semidirect
353. C73#18570semidirect
387. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
390. C4×M16C2×D73semidirect
393. Q8⋊C8C2×D73semidirect
396. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239652
#226211582
#226203252
C2×#179887932
#226091622
#226091412
#226091342
#226091132
#226086242
#226083752
C73×#14832
#1857073