Finite Group Databasebeta

← #33062529

Subgroups — #33062529

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623965C211yesmaximal, characteristic
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609157C212yesmaximal, complemented
5#22609143C212yesmaximal, complemented
6#22609122C212yesmaximal, complemented
7#22609108C212yesmaximal, complemented
8#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989302C2211yescharacteristic
13#17989297C2211yescharacteristic
14#17989290—21no—
15#17989283—21no—
16#17989259C2211yescharacteristic
17#17989230—21no—
18#17989229—22no—
19D4×D292—21no—
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17989192—21no—
22#17989176—22no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989100—21no—
25#121×D73—21no—
26#17989061—21no—
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988949—22no—
29#17988939C2212yescomplemented
30#17988935C2212yescomplemented
31#17988864—21no—
32#17988864—21no—
33#17988864C2212yes—
34#17988864C2212yescomplemented
35C2×#14556524—21no—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
37#17988586—22no—
38C2×#14556511—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988330C2212yescomplemented
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43D4⋊#10596831C2212yescomplemented
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C73C2211yescharacteristic
48#497×C73—21no—
49#491×C73—21no—
50#462×C73C2212yescomplemented
51#461×C73C2212yescomplemented
52#451×C73—21no—
53#448×C73—21no—
54#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028D412yes—
57C22×D292—21no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924012—21no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556588—21no—
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556586—22no—
68#14556583—21no—
69#14556579D412yes—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556573—22no—
74#14556569—22no—
75#14556567—21no—
76#14556566—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566—21no—
79#14556566—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556564—22no—
85#14556564—22no—
86#14556563—22no—
87#14556562—21no—
88#14556561—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292D411yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556553—22no—
102#14556553—22no—
103#14556551—22no—
104#14556550—21no—
105#14556549—21no—
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111#14556524—22no—
112#14556524—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556514—24no—
116#14556511—22no—
117#14556511—22no—
118#14556511—24no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C2×Q16×C73—22no—
123C2×SD16×C73—22no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2312yes—
128#126×C73—21no—
129#125×C73D411yescharacteristic
130#124×C73D411yescharacteristic
131#123×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133#121×C73D411yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2312yes—
142#103×C73—22no—
143#103×C73—22no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C23×D73—21no—
147C23×D73—22no—
148#11924029—82no—
149#11924028—44no—
150C2×Dic146C2×D412yes—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167D4×D73—82no—
168D4×D73—84no—
169C22×Dic73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—82no—
178#11924012—42no—
179C2×#10596831—22no—
180C2×#10596831—22no—
181C2×#10596831—42no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—41no—
203C2×Q8×C73—82no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212Q16×C73—82no—
213SD16×C73—82no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2411yescharacteristic
235C23×C73—21no—
236C23×C73#12011yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—44no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246Q8×C73—22no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—42no—
249Q8×C73—82no—
250D4×C73—22no—
251D4×C73—42no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—82no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—81no—
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—21no—
279D292—42no—
280D292—42no—
281D292—44no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—42no—
285D292—82no—
286D292—82no—
287D292#13712yes—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—81no—
291C4×D73—81no—
292C4×D73—82no—
293C4×D73—82no—
294C4×D73—82no—
295Dic146—42no—
296C8×C73—42no—
297#10596831—42no—
298#10596831—42no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73#45512yes—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C2×D73—22no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—84no—
316C2×D73—164no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—82no—
325C4×C73C2×#13711yescharacteristic
326C4×C73#57511yescharacteristic
327C4×C73#57612yes—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—42no—
331#18571—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—22no—
333C2×C73—81no—
334C2×C73#300711yescharacteristic
335C2×C73#300811yescharacteristic
336C2×C73C2×#45511yescharacteristic
337D73—42no—
338D73—81no—
339D73—82no—
340#3519—731no—
341#3218D7311yescharacteristic, complemented
342#3141—731no—
343C2×#474—731no—
344#1646—732no—
345#1644—732no—
346#1641—732no—
347#1639—732no—
348#1551—731no—
349#1490—731no—
350#1483—731no—
351C73#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—731no—
353#554—731no—
354#553—1461no—
355#553—1461no—
356#550—731no—
357#546—1462no—
358#546—1461no—
359D42—731no—
360D42—1461no—
361#540—1461no—
362#538—1462no—
363#532—731no—
364C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#529C2×D7311yescharacteristic
366#525—1461no—
367C2×#121—1461no—
368#518—1461no—
369C2×C4×D4—731no—
370#497—21no—
371#491—21no—
372#489—1462no—
373#487—732no—
374#486—732no—
375#474—732no—
376#474—732no—
377#474—1461no—
378#474—1461no—
379#462C2×D7312yescomplemented
380#461C2×D7312yescomplemented
381#451—21no—
382#448—21no—
383#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
384C2×#107—1461no—
385C2×C4⋊C8—731no—
386#417—1462no—
387C2×#102—1461no—
388C4×M16—731no—
389#333—732no—
390#331—732no—
391Q8⋊C8—732no—
392D4⋊C8—732no—
393D4⋊C8—732no—
394D4⋊C8—732no—
395C2×#41—732no—
396C2×#41—1461no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—731no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1462no—
401C22×D4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8C22×D7312yes—
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#126—21no—
415#126—1462no—
416#125—1461no—
417#125C22⋊D7311yescharacteristic
418#124—732no—
419#124—1462no—
420#124C22⋊D7311yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434#121—1462no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#121C22⋊D7311yescharacteristic
441#120—1462no—
442#120—1462no—
443#120—1462no—
444C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—731no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4C22×D7311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1461no—
462#117—1461no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C42C22×D7311yescharacteristic
471#107—1462no—
472#107—1462no—
473C4⋊C8—732no—
474C4⋊C8—1461no—
475C4⋊C8C22×D7312yes—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1464no—
479#102—1462no—
480#102—1462no—
481#102—1464no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—1461no—
485C4×C8—732no—
486C24—1462no—
487C24—1461no—
488#41—2924no—
489#41—5842no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—732no—
494C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—5842no—
500C2×D4—5844no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—5842no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529Q16—82no—
530SD16—82no—
531M16—2922no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—2922no—
534C2×C8—1462no—
535C2×C8—1462no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C42—21no—
570C42—1462no—
571C42D4×D7311yescharacteristic
572C42D4×D7311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
574C42C23×D7311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—2922no—
577C23—2924no—
578C23—2922no—
579C23—5841no—
580C23—5842no—
581C23—5842no—
582C23—1462no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23#1455655911yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—2922no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595D4—2924no—
596D4—2924no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2922no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—732no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4—1461no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—5842no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4#1455655911yescharacteristic
631C2×C4#1455655911yescharacteristic
632C2×C4#1455655911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2922no—
638C8—2922no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2922no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2921no—
652C22—5844no—
653C22—11684no—
654C22—1462no—
655C22#1798876312yes—
656C22C2×#1455655911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—2921no—
666C4—2921no—
667C4—2922no—
668C4#137×D7311yescharacteristic
669C4#1798938611yescharacteristic
670C4#1798939012yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—2922no—
674C2—5841no—
675C2—5842no—
676C2#2261918711yescharacteristic
677C2#2261919711yescharacteristic
678C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3218C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623965C2
hypercenter#3218D73
hypocenterC73#18571
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620327C2semidirect
3. C2×#17988864C2semidirect
4. #22609157C2semidirect
5. #22609143C2semidirect
6. #22609122C2semidirect
7. #22609108C2semidirect
8. #22608627C2semidirect
9. #22608373C2semidirect
10. #22608344C2semidirect
11. C73×#3218C2semidirect
29. #17988939C22semidirect
30. #17988935C22semidirect
34. #17988864C22semidirect
36. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
39. C4×#11924012C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
41. #17988330C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. D4⋊#10596831C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
50. #462×C73C22semidirect
51. #461×C73C22semidirect
54. #432×C73C22semidirect
341. #3218D73semidirect
351. C73#18571semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
379. #462C2×D73semidirect
380. #461C2×D73semidirect
383. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239652
#226203272
C2×#179888642
#226091572
#226091432
#226091222
#226091082
#226086272
#226083732
#226083442
C73×#32182
#1857173