Finite Group Databasebeta

← #33062532

Subgroups — #33062532

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623958C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609160C212yesmaximal, complemented
6#22609146C212yesmaximal, complemented
7#22609125C212yesmaximal, complemented
8#22609111C212yesmaximal, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989303C2211yescharacteristic
13#17989298C2211yescharacteristic
14#17989289—21no—
15#17989287—21no—
16#17989257C2211yescharacteristic
17#17989232—21no—
18#17989225—22no—
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17989221—21no—
21#17989188—21no—
22#17989171—22no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989097—21no—
26#121×D73—21no—
27#17989059—21no—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988981—21no—
30#17988956—21no—
31#17988946—22no—
32#17988937C2212yescomplemented
33#17988933C2212yescomplemented
34#17988868—21no—
35#17988868—21no—
36#17988868C2212yes—
37#17988868C2212yescomplemented
38#17988798C2212yescomplemented
39#17988793C2212yescomplemented
40#17988745—21no—
41#17988728—21no—
42C2×#14556525—21no—
43#17988588—22no—
44C2×#14556513—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
46#17988317C2212yescomplemented
47#17988314C2212yes—
48#17988314C2212yescomplemented
49#17988314C2212yescomplemented
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C73C2212yescomplemented
54#331×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×D292D411yescharacteristic
58C2×D4×D73—21no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924012—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591C2312yes—
69#14556587—21no—
70#14556585—21no—
71#14556584—22no—
72#14556583D411yescharacteristic
73#14556582—21no—
74#14556580—22no—
75#14556579D411yescharacteristic
76#14556575—22no—
77#14556574—22no—
78#14556574—21no—
79#14556573—22no—
80#14556571—21no—
81#14556570D411yescharacteristic
82#14556567—22no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556565—22no—
86#14556565D411yescharacteristic
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556561—22no—
95#14556559—22no—
96#14556559—22no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292D411yescharacteristic
101C4×D292D411yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105D4×Dic73—22no—
106D4×Dic73—21no—
107#14556553—21no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556551—22no—
111#14556549—21no—
112#14556549—21no—
113#14556548—21no—
114C2×C4⋊Dic73—21no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D73—21no—
118C2×#11924005—22no—
119C2×#11924005—21no—
120C22⋊C4×D73—22no—
121#14556525—22no—
122#14556525—22no—
123#14556516—22no—
124#14556516—22no—
125#14556515—24no—
126#14556513—22no—
127#14556513—22no—
128#14556512—24no—
129#14556502—21no—
130C4×#10596831C2312yes—
131C2×#41×C73D412yes—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#124×C73D412yes—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73C2312yes—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C23×D73—21no—
147C23×D73—22no—
148#11924027—82no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—82no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—82no—
168D4×D73—84no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—41no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—82no—
179Dic292—82no—
180#11924017—82no—
181#11924012—42no—
182C2×#10596831—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—22no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212C4×Dic73—22no—
213C4×Dic73—21no—
214#41×C73—44no—
215C2×Q8×C73C2×D412yes—
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73—22no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73—22no—
226C2×C8×C73—42no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2411yescharacteristic
235C23×C73—22no—
236C23×C73#12011yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—44no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246Q8×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—44no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—42no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—82no—
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—81no—
276C2×Dic73—82no—
277C2×Dic73—82no—
278D292—21no—
279D292—21no—
280D292—21no—
281D292—22no—
282D292—42no—
283D292—82no—
284D292#13712yes—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—81no—
290C4×D73—81no—
291C4×D73—82no—
292Dic146—22no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295Dic146—82no—
296C8×C73—42no—
297C8×C73—42no—
298#10596831—42no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73#45512yes—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C2×D73—22no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—84no—
316C2×D73—164no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73C2×#13711yescharacteristic
323C4×C73#57511yescharacteristic
324C4×C73#57612yes—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—82no—
331#18571—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—22no—
333C2×C73—82no—
334C2×C73#300711yescharacteristic
335C2×C73#300811yescharacteristic
336C2×C73C2×#45511yescharacteristic
337D73—42no—
338D73—81no—
339D73—81no—
340#3519—731no—
341#3218—731no—
342#3141—731no—
343C2×#474—731no—
344#1646—732no—
345#1644—732no—
346#1641—732no—
347#1639—732no—
348#1551D7311yescharacteristic, complemented
349#1490—731no—
350#1483—731no—
351C73#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—731no—
353#554—731no—
354#553—1461no—
355#553—1461no—
356#550—731no—
357#546—1461no—
358#546—1462no—
359D42—731no—
360D42—1461no—
361#540—1461no—
362#538—1462no—
363#532C2×D7311yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—731no—
365#529—731no—
366#525—1461no—
367C2×#121—1461no—
368#518—1461no—
369C2×C4×D4—731no—
370#497—1461no—
371#491—1461no—
372#489—1462no—
373#487—732no—
374#486—732no—
375#474—732no—
376#474—732no—
377#474—1461no—
378#474—1461no—
379#462—732no—
380#461—732no—
381#451—1461no—
382#448—1461no—
383#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
384C2×#107—1461no—
385C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#417—1462no—
387C2×#102—1461no—
388C4×M16—731no—
389#333C2×D7312yescomplemented
390#331C2×D7312yescomplemented
391Q8⋊C8—732no—
392D4⋊C8—732no—
393D4⋊C8—732no—
394D4⋊C8—732no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41D29212yes—
397C22×Q8—1461no—
398C22×D4—731no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1462no—
402C23×C4—1461no—
403C2×Q16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×M16—1461no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—732no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—1461no—
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#126—1462no—
415#126—1461no—
416#125—731no—
417#125—1461no—
418#124—731no—
419#124—1462no—
420#124D29212yes—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1461no—
425C22⋊Q8—731no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1462no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—731no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#120—1462no—
442#120—1462no—
443#120—1462no—
444C4×Q8—731no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—731no—
451C4×D4—731no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460#117—1461no—
461#117—1461no—
462#117—1461no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C42C22×D7311yescharacteristic
471#107—1462no—
472#107—1462no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8C22×D7312yes—
475C4⋊C8C22×D7312yes—
476#103—1462no—
477#103—1462no—
478#103—1464no—
479#102—1462no—
480#102—1462no—
481#102—1464no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—1461no—
485C4×C8—732no—
486C24—1462no—
487C24—1461no—
488#41—44no—
489#41—5842no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8—5842no—
492C2×Q8—731no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×Q8C2×D29212yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—5842no—
502C2×D4—5844no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—731no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C2×D29212yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—5842no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4C2×D29211yescharacteristic
529Q16—5842no—
530SD16—5842no—
531M16—2922no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1462no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—2921no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—731no—
542C4⋊C4—731no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C42—1462no—
570C42—1461no—
571C42D4×D7311yescharacteristic
572C42D4×D7311yescharacteristic
573C42C2×D29211yescharacteristic
574C42C23×D7311yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—2922no—
577C23—2924no—
578C23—2922no—
579C23—5841no—
580C23—5842no—
581C23—5842no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23#1455656111yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—2922no—
588Q8—2922no—
589Q8—5842no—
590Q8—1462no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—2922no—
597D4—2924no—
598D4—2922no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—732no—
604D4—1461no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4—1462no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—5841no—
620C2×C4—5841no—
621C2×C4—5842no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—5842no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4#1455656111yescharacteristic
631C2×C4#1455656111yescharacteristic
632C2×C4#1455656111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C22×D29211yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—2922no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—5844no—
653C22—11684no—
654C22—1462no—
655C22#1798876712yes—
656C22C2×#1455656111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—2921no—
663C4—2921no—
664C4—2921no—
665C4—2921no—
666C4—2921no—
667C4—5842no—
668C4#137×D7311yescharacteristic
669C4#1798938311yescharacteristic
670C4#1798938912yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—2922no—
674C2—5841no—
675C2—5841no—
676C2#2261919211yescharacteristic
677C2#2261920211yescharacteristic
678C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1551C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623958C2
hypercenter#1551D73
hypocenterC73#18571
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620960C2semidirect
3. #22620324C2semidirect
4. C2×#17988868C2semidirect
5. #22609160C2semidirect
6. #22609146C2semidirect
7. #22609125C2semidirect
8. #22609111C2semidirect
9. #22608373C2semidirect
10. #22608342C2semidirect
11. C73×#1551C2semidirect
23. C2×#14556591C22semidirect
32. #17988937C22semidirect
33. #17988933C22semidirect
37. #17988868C22semidirect
38. #17988798C22semidirect
39. #17988793C22semidirect
45. C4×#11924012C22semidirect
46. #17988317C22semidirect
48. #17988314C22semidirect
49. #17988314C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
53. #333×C73C22semidirect
54. #331×C73C22semidirect
348. #1551D73semidirect
351. C73#18571semidirect
383. #432C2×D73semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
389. #333C2×D73semidirect
390. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239582
#226209602
#226203242
C2×#179888682
#226091602
#226091462
#226091252
#226091112
#226083732
#226083422
C73×#15512
#1857173