Finite Group Databasebeta

← #33062533

Subgroups — #33062533

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623963C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609162C212yesmaximal, complemented
6#22609148C212yesmaximal, complemented
7#22609127C212yesmaximal, complemented
8#22609113C212yesmaximal, complemented
9#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989302C2211yescharacteristic
13#17989294C2211yescharacteristic
14#17989285—21no—
15#17989283—21no—
16#17989258C2211yescharacteristic
17#17989233—21no—
18#17989227—22no—
19D4×D292C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D73—21no—
21#17989188—21no—
22#17989170—22no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17989098—21no—
27C2×#14556565—21no—
28#17989059—21no—
29#17988981—21no—
30#17988956—21no—
31#17988947—22no—
32#17988938C2212yescomplemented
33#17988934C2212yescomplemented
34#17988867—21no—
35#17988867—21no—
36#17988867C2212yes—
37#17988867C2212yescomplemented
38#17988798C2212yescomplemented
39#17988793C2212yescomplemented
40#17988745—21no—
41#17988728—21no—
42C2×#14556524—21no—
43C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44#17988589—22no—
45C2×#14556512—21no—
46#17988335C2212yescomplemented
47#17988330C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988316C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊C8×C73C2212yes—
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D412yes—
57C22×Dic146—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×C22⋊D73—22no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591C2312yes—
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556588C2311yescharacteristic
70#14556587—21no—
71#14556586—22no—
72#14556585—21no—
73#14556583D411yescharacteristic
74#14556582—21no—
75#14556579D411yescharacteristic
76#14556579D412yes—
77#14556577—22no—
78#14556576—22no—
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556573—22no—
82#14556570—21no—
83#14556570D411yescharacteristic
84#14556568—22no—
85#14556566—21no—
86#14556565—22no—
87#14556565—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565D411yescharacteristic
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556562—21no—
98#14556561—22no—
99#14556560—22no—
100#14556559—22no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292C2311yescharacteristic
105D4×Dic73—21no—
106#14556553—21no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556551—22no—
111#14556550—21no—
112#14556549—21no—
113#14556548—21no—
114C2×C4⋊Dic73—21no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C2×#11924005—22no—
118C22⋊C4×D73—22no—
119#14556524—22no—
120#14556524—22no—
121C4⋊#10596831—21no—
122C4⋊#10596831C2312yes—
123#14556516—24no—
124#14556516—22no—
125#14556516—22no—
126#14556513—24no—
127#14556512—22no—
128#14556512—22no—
129C22×D4×C73D411yescharacteristic
130C23×C4×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73D411yescharacteristic
135C4×D4×C73D411yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2312yes—
142C22⋊C8×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146C23×D73—22no—
147#11924028—44no—
148#11924028—82no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—82no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—82no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—84no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—42no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—41no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174Dic292—82no—
175#11924017—82no—
176C2×#10596831—22no—
177C2×#10596831—42no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C24×C73—21no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—41no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—82no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221M16×C73—42no—
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2411yescharacteristic
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73—42no—
239C23×C73—81no—
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73#13712yes—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—82no—
280C2×Dic73—82no—
281D292—22no—
282D292—42no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—42no—
286D292—82no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—22no—
292Dic146—42no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295Dic146—82no—
296C8×C73—42no—
297C8×C73—42no—
298#10596831—42no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—84no—
308C22×C73#45512yes—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C2×D73—41no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—164no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73C2×#13711yescharacteristic
324C4×C73#57511yescharacteristic
325C4×C73#57612yes—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—82no—
331#18571—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—22no—
333C2×C73—42no—
334C2×C73—81no—
335C2×C73#300711yescharacteristic
336C2×C73#300811yescharacteristic
337C2×C73C2×#45511yescharacteristic
338D73—82no—
339D73—81no—
340#3519—731no—
341#3218—731no—
342#3141—731no—
343C2×#474—731no—
344#1646—732no—
345#1644—732no—
346#1641—732no—
347#1639—732no—
348#1551—731no—
349#1490D7311yescharacteristic, complemented
350#1483—731no—
351C73#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—731no—
353#554—731no—
354#553—1461no—
355#553—1461no—
356#550—731no—
357#546—1462no—
358#546—1461no—
359D42—731no—
360D42—1461no—
361#540—1461no—
362#538—1462no—
363#532—731no—
364C2×C4⋊Q8—731no—
365#529—731no—
366#525—1461no—
367C2×#121—1461no—
368#518—1461no—
369C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
370#497—1461no—
371#491—1461no—
372#489—1462no—
373#487—732no—
374#486—732no—
375#474—732no—
376#474—732no—
377#474—1461no—
378#474—1461no—
379#462—732no—
380#461—732no—
381#451—1461no—
382#448—1461no—
383#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
384C2×#107—1461no—
385C2×C4⋊C8—731no—
386#417—1462no—
387C2×#102—1461no—
388C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#333—732no—
390#331—732no—
391Q8⋊C8—732no—
392D4⋊C8—732no—
393D4⋊C8C2×D7312yes—
394D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
395C2×#41—732no—
396C2×#41—1461no—
397C22×Q8—1461no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1462no—
401C22×D4D29211yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—1461no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—732no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#126—1462no—
415#126—1461no—
416#125—731no—
417#125—1461no—
418#124—731no—
419#124—732no—
420#124—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1461no—
425C22⋊Q8—731no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428#121—731no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#121—1461no—
441#120—1462no—
442#120—1462no—
443#120—1462no—
444C4×Q8—731no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4D29211yescharacteristic
457C4×D4D29211yescharacteristic
458C4×D4C22×D7311yescharacteristic
459C4×D4C22×D7311yescharacteristic
460#117—1461no—
461#117—1461no—
462#117—1461no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C42C22×D7311yescharacteristic
471#107—1462no—
472#107—1462no—
473C4⋊C8—732no—
474C4⋊C8—1461no—
475C4⋊C8C22×D7312yes—
476#103—1462no—
477#103—1462no—
478#103—1464no—
479#102—1464no—
480#102—1462no—
481#102—1462no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D7312yes—
486C24—21no—
487C24—1462no—
488#41—2924no—
489#41—5842no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8—5842no—
492C2×Q8—732no—
493C2×Q8—731no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—5842no—
501C2×D4—5844no—
502C2×D4—732no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4C2×D29211yescharacteristic
514C2×D4C2×D29211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4C2×D29211yescharacteristic
529Q16—5842no—
530SD16—5842no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—2922no—
535C2×C8—1462no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1461no—
569C42—1462no—
570C42—1461no—
571C42D4×D7311yescharacteristic
572C42D4×D7311yescharacteristic
573C42C2×D29211yescharacteristic
574C42C23×D7311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—2924no—
581C23—5842no—
582C23—5842no—
583C23—1461no—
584C23—1462no—
585C23#1455656111yescharacteristic
586Q8—2922no—
587Q8—2922no—
588Q8—2922no—
589Q8—5842no—
590Q8—1462no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—2922no—
596D4—2924no—
597D4—2922no—
598D4—2924no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—2922no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—5842no—
606D4—1462no—
607D4#1455662412yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—5842no—
623C2×C4—5842no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4#1455656111yescharacteristic
631C2×C4#1455656111yescharacteristic
632C2×C4#1455656111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C22×D29211yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—2922no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—2921no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2921no—
652C22—2922no—
653C22—2921no—
654C22—11684no—
655C22#1798876612yes—
656C22C2×#1455656111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2921no—
664C4—2921no—
665C4—2921no—
666C4—2922no—
667C4—5842no—
668C4C2×#1455662411yescharacteristic
669C4#1798938711yescharacteristic
670C4#1798939112yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—5841no—
675C2—5842no—
676C2#2261919311yescharacteristic
677C2#2261920011yescharacteristic
678C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1490C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623963C2
hypercenter#1490D73
hypocenterC73#18571
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620960C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. C2×#17988867C2semidirect
5. #22609162C2semidirect
6. #22609148C2semidirect
7. #22609127C2semidirect
8. #22609113C2semidirect
9. #22608627C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#1490C2semidirect
24. C2×#14556591C22semidirect
32. #17988938C22semidirect
33. #17988934C22semidirect
37. #17988867C22semidirect
38. #17988798C22semidirect
39. #17988793C22semidirect
43. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
46. #17988335C22semidirect
47. #17988330C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
349. #1490D73semidirect
351. C73#18571semidirect
383. #432C2×D73semidirect
388. C4×M16C2×D73semidirect
394. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239632
#226209602
#226203252
C2×#179888672
#226091622
#226091482
#226091272
#226091132
#226086272
#226083452
C73×#14902
#1857173