Finite Group Databasebeta

← #33062534

Subgroups — #33062534

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623965C211yesmaximal, characteristic
2#22620955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609161C212yesmaximal, complemented
6#22609147C212yesmaximal, complemented
7#22609126C212yesmaximal, complemented
8#22609112C212yesmaximal, complemented
9#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989302C2211yescharacteristic
13#17989297C2211yescharacteristic
14#17989290—21no—
15#17989283—21no—
16#17989259C2211yescharacteristic
17#17989230—21no—
18#17989229—22no—
19D4×D292—21no—
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17989192—21no—
22#17989176—22no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
25#17989100—21no—
26#121×D73—21no—
27#17989061—21no—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988982—21no—
30#17988957—21no—
31#17988947—22no—
32#17988938C2212yescomplemented
33#17988934C2212yescomplemented
34#17988868—21no—
35#17988868—21no—
36#17988868C2212yes—
37#17988868C2212yescomplemented
38#17988797C2212yescomplemented
39#17988792C2212yescomplemented
40#17988742—21no—
41#17988725—21no—
42#17988644C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556525—21no—
44#17988589—22no—
45C2×#14556513—21no—
46#17988335C2212yescomplemented
47#17988330C2212yescomplemented
48#17988316C2212yes—
49#17988316C2212yescomplemented
50#529×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028D412yes—
57C22×Dic146—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924016—22no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591C2312yes—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556588—21no—
71#14556588C2311yescharacteristic
72#14556586—22no—
73#14556583—21no—
74#14556579D412yes—
75#14556577—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556573—22no—
79#14556569—22no—
80#14556567—21no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556564—22no—
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556562—21no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556561—22no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292D411yescharacteristic
103C4×D292D411yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C4×D292C2311yescharacteristic
106#14556553—22no—
107#14556553—22no—
108#14556551—22no—
109#14556550—21no—
110#14556549—21no—
111C2×C4⋊Dic73—21no—
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D73—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C22⋊C4×D73—22no—
117C22⋊C4×D73—22no—
118#14556525—22no—
119#14556525—22no—
120C4⋊#10596831C2312yes—
121#14556516—24no—
122#14556514—22no—
123#14556514—22no—
124#14556513—22no—
125#14556513—22no—
126#14556513—24no—
127C22⋊#10596831—21no—
128#14556502—21no—
129C2×M16×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131#126×C73—21no—
132#125×C73D411yescharacteristic
133#124×C73D411yescharacteristic
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
136#121×C73D411yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146C23×D73—21no—
147C23×D73—22no—
148#11924029—82no—
149#11924028—44no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—82no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×D292C2×D412yes—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170D4×D73—82no—
171D4×D73—84no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—41no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—82no—
182#11924018—82no—
183#11924016—82no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73—22no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207C4×Dic73—22no—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215M16×C73—42no—
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—42no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2411yescharacteristic
235C23×C73—21no—
236C23×C73#12011yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—44no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246Q8×C73—22no—
247D4×C73—22no—
248D4×C73—42no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—82no—
266C22⋊D73—82no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—81no—
272C2×Dic73—82no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275D292—21no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278D292—44no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—42no—
282D292—82no—
283D292—82no—
284D292#13712yes—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—81no—
288C4×D73—81no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73—82no—
292Dic146—42no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295Dic146—82no—
296C8×C73—42no—
297C8×C73—42no—
298#10596831—42no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73#45512yes—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C2×D73—22no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—84no—
316C2×D73—164no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73C2×#13711yescharacteristic
325C4×C73#57511yescharacteristic
326C4×C73#57612yes—
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329Dic73—42no—
330Dic73—82no—
331#18571—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—22no—
333C2×C73—81no—
334C2×C73#300711yescharacteristic
335C2×C73#300811yescharacteristic
336C2×C73C2×#45511yescharacteristic
337D73—42no—
338D73—81no—
339D73—82no—
340#3519—731no—
341#3218—731no—
342#3141—731no—
343C2×#474—731no—
344#1646—732no—
345#1644—732no—
346#1641—732no—
347#1639—732no—
348#1551—731no—
349#1490—731no—
350#1483D7311yescharacteristic, complemented
351C73#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—731no—
353#554—731no—
354#553—1461no—
355#553—1461no—
356#550—731no—
357#546—1462no—
358#546—1461no—
359D42—731no—
360D42—1461no—
361#540—1461no—
362#538—1462no—
363#532—731no—
364C2×C4⋊Q8—731no—
365#529C2×D7311yescharacteristic
366#525—1461no—
367C2×#121—1461no—
368#518—1461no—
369C2×C4×D4—731no—
370#497—1461no—
371#491—1461no—
372#489—1462no—
373#487—732no—
374#486—732no—
375#474—732no—
376#474—732no—
377#474—1461no—
378#474—1461no—
379#462—732no—
380#461—732no—
381#451—1461no—
382#448—1461no—
383#432—731no—
384C2×#107—1461no—
385C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#417—1462no—
387C2×#102—1461no—
388C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#333—732no—
390#331—732no—
391Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
392D4⋊C8—732no—
393D4⋊C8—732no—
394D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
395C2×#41—732no—
396C2×#41—1461no—
397C22×Q8—1461no—
398C22×D4—731no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1462no—
401C22×D4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C2×Q16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—732no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#126—21no—
415#126—1462no—
416#125—1461no—
417#125D29211yescharacteristic
418#124—732no—
419#124—1462no—
420#124D29211yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8D29211yescharacteristic
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434#121—1462no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#121D29211yescharacteristic
441#120—1462no—
442#120—1462no—
443#120—1462no—
444C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—731no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4C22×D7311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1461no—
462#117—1461no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C42C22×D7311yescharacteristic
471#107—1462no—
472#107—1462no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—732no—
475C4⋊C8C22×D7312yes—
476#103—1464no—
477#103—1462no—
478#103—1462no—
479#102—1462no—
480#102—1462no—
481#102—1464no—
482C22⋊C8—1461no—
483#97—21no—
484#97—1461no—
485C4×C8C22×D7312yes—
486C24—1462no—
487C24—1461no—
488#41—2924no—
489#41—5842no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8—5842no—
492C2×Q8—732no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—5842no—
500C2×D4—5844no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C2×D29211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—5842no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4C2×D29211yescharacteristic
529Q16—5842no—
530SD16—5842no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1462no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2921no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—731no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C42—21no—
570C42—1462no—
571C42D4×D7311yescharacteristic
572C42D4×D7311yescharacteristic
573C42C2×D29211yescharacteristic
574C42C23×D7311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—2922no—
577C23—2924no—
578C23—2922no—
579C23—5841no—
580C23—5842no—
581C23—5842no—
582C23—1462no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23#1455656111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—2922no—
588Q8—2922no—
589Q8—2922no—
590Q8—5842no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595D4—2924no—
596D4—2924no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2922no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—732no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4—1461no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—5841no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—5842no—
623C2×C4—5842no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4#1455656111yescharacteristic
631C2×C4#1455656111yescharacteristic
632C2×C4#1455656111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C22×D29211yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—2922no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2922no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2921no—
652C22—5844no—
653C22—11684no—
654C22—1462no—
655C22#1798876612yes—
656C22C2×#1455656111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—2921no—
665C4—2921no—
666C4—2922no—
667C4—5842no—
668C4#137×D7311yescharacteristic
669C4#1798938311yescharacteristic
670C4#1798939212yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—2922no—
674C2—5841no—
675C2—5842no—
676C2#2261919211yescharacteristic
677C2#2261920111yescharacteristic
678C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623965C2
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#18571
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620955C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. C2×#17988868C2semidirect
5. #22609161C2semidirect
6. #22609147C2semidirect
7. #22609126C2semidirect
8. #22609112C2semidirect
9. #22608624C2semidirect
10. #22608375C2semidirect
11. C73×#1483C2semidirect
24. C2×#14556591C22semidirect
32. #17988938C22semidirect
33. #17988934C22semidirect
37. #17988868C22semidirect
38. #17988797C22semidirect
39. #17988792C22semidirect
42. #17988644C22semidirect
46. #17988335C22semidirect
47. #17988330C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
350. #1483D73semidirect
351. C73#18571semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
388. C4×M16C2×D73semidirect
391. Q8⋊C8C2×D73semidirect
394. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239652
#226209552
#226203252
C2×#179888682
#226091612
#226091472
#226091262
#226091122
#226086242
#226083752
C73×#14832
#1857173