Finite Group Databasebeta

← #33062536

Subgroups — #33062536

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624008C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609149C212yesmaximal, complemented
5#22609142C212yesmaximal, complemented
6#22609121C212yesmaximal, complemented
7#22609114C212yesmaximal, complemented
8#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924018—21no—
13#17989323C2211yescharacteristic
14#17989320—21no—
15#17989317C2211yescharacteristic
16#17989298C2211yescharacteristic
17#17989296—21no—
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989243—21no—
20#17989237—21no—
21#17989236—22no—
22#17989202—21no—
23#17989201—22no—
24#17989132—21no—
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17989118—21no—
27#17989066—21no—
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29#17988993—21no—
30#17988949—21no—
31#17988922—21no—
32#17988905—21no—
33#17988869C2212yes—
34#17988864C2212yes—
35#17988794—21no—
36#17988794—21no—
37#17988794C2212yes—
38#17988794C2212yes—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41C2×#14556515—21no—
42#17988336C2212yes—
43#17988331C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#17988319C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
50#489×C73—22no—
51#487×C73C2212yes—
52#486×C73C2212yes—
53#417×C73—22no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924018—22no—
60C2×#11924018—44no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556590—21no—
63#14556590—21no—
64#14556589—22no—
65#14556587—21no—
66#14556585—21no—
67#14556584—22no—
68#14556583D411yescharacteristic
69#14556582—21no—
70#14556579D411yescharacteristic
71#14556578—21no—
72#14556578—21no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556572—22no—
79#14556572—22no—
80#14556571—21no—
81#14556570—22no—
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556565D411yescharacteristic
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556562—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—22no—
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103D4×Dic73—21no—
104#14556553—21no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556551—22no—
108#14556548—21no—
109#14556547—22no—
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×#11924007—22no—
112C2×#11924007—21no—
113C4⋊C4×D73—21no—
114C2×C4×Dic73—21no—
115#14556524—22no—
116#14556522—22no—
117C4⋊#10596831—21no—
118C4⋊#10596831C2312yes—
119C4⋊#10596831C2312yes—
120#14556515—22no—
121#14556515—22no—
122#14556514—22no—
123#14556511—22no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556502—21no—
126C2×#41×C73D412yes—
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×M16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2312yes—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#124×C73D412yes—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—24no—
144#102×C73—24no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—84no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167#11924018—44no—
168#11924018—44no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—22no—
171C2×#10596831—42no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205#41×C73—44no—
206C2×Q8×C73—22no—
207C2×Q8×C73—42no—
208C2×Q8×C73—42no—
209C2×Q8×C73—41no—
210C2×Q8×C73C2×D412yes—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—41no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220M16×C73—42no—
221C2×C8×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—41no—
227C4⋊C4×C73—41no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2411yescharacteristic
234C23×C73—22no—
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—82no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—44no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—42no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—44no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—44no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—82no—
274D292—22no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—21no—
279Dic146—21no—
280Dic146—21no—
281Dic146—22no—
282Dic146—42no—
283Dic146—82no—
284Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C73—42no—
286#10596831—42no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73#45512yes—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—82no—
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57511yescharacteristic
306C4×C73#57812yes—
307Dic73—22no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314#18572—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—22no—
316C2×C73—82no—
317C2×C73#300611yescharacteristic
318C2×C73#301111yescharacteristic
319C2×C73C2×#45511yescharacteristic
320D73—81no—
321#3522—731no—
322#3239—731no—
323#3141D7311yescharacteristic, complemented
324C2×#462—731no—
325#1645—732no—
326#1644—732no—
327#1641—732no—
328#1640—732no—
329#1551—731no—
330#1491—731no—
331#1483—731no—
332C73#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1461no—
334#559—731no—
335#559—1461no—
336Q82—731no—
337#554—731no—
338#554—1461no—
339#550—731no—
340#548—1461no—
341#547—1461no—
342#547—1462no—
343#542—1461no—
344#542—1462no—
345#532—1461no—
346#532C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
348#529—731no—
349#529—1461no—
350#520—1461no—
351C2×C4×Q8—731no—
352#501—1461no—
353#489—22no—
354#489—1461no—
355#487C2×D7312yes—
356#486C2×D7312yes—
357#484—1461no—
358#481—1461no—
359#475—732no—
360#474—732no—
361#462—732no—
362#462—732no—
363#462—1461no—
364#462—1461no—
365#432—731no—
366C2×C4⋊C8—731no—
367#417—22no—
368C2×#103—1461no—
369C4×M16C2×D7311yescharacteristic
370#333—732no—
371#331—732no—
372Q8⋊C8—732no—
373Q8⋊C8—732no—
374Q8⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41C22⋊D7312yes—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—731no—
381C2×Q16—2924no—
382C2×Q16—1462no—
383C2×Q16—1462no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1462no—
392C4⋊Q8C22×D7312yes—
393C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
394#127—1461no—
395#127C22×D7311yescharacteristic
396#126—1462no—
397#126—1461no—
398#125—731no—
399#125—1461no—
400#124—731no—
401#124—1462no—
402#124—1462no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#124C22⋊D7312yes—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1461no—
411C22⋊Q8—731no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—731no—
420#121—1461no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1461no—
443#117—1462no—
444#117—1461no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1462no—
454#106—1462no—
455C4⋊C8—732no—
456C4⋊C8—732no—
457C4⋊C8—1461no—
458#103—24no—
459#103—1462no—
460#103—1462no—
461#103—1462no—
462#102—24no—
463#102—1462no—
464C22⋊C8—1461no—
465#97—21no—
466#97—1461no—
467C4×C8C22×D7312yes—
468#41—44no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5844no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—2921no—
477C2×Q8—731no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—731no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503Q16—2924no—
504Q16—2924no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2922no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C42—1462no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C42C23×D7311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1461no—
557C23#1455655911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—2922no—
563Q8—5842no—
564Q8—732no—
565Q8—1461no—
566Q8—1462no—
567Q8—1461no—
568Q8—1461no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—2922no—
575D4—2924no—
576D4—5842no—
577D4—1462no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4#1455655911yescharacteristic
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2922no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22#1798876412yes—
618C22C2×#1455655911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—1462no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798938311yescharacteristic
634C4#1798940312yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—5841no—
638C2#2261917911yescharacteristic
639C2#2261922511yescharacteristic
640C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624008C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#18572
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. C2×#17988794C2semidirect
4. #22609149C2semidirect
5. #22609142C2semidirect
6. #22609121C2semidirect
7. #22609114C2semidirect
8. #22608626C2semidirect
9. #22608379C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#3141C2semidirect
323. #3141D73semidirect
332. C73#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240082
#226211612
C2×#179887942
#226091492
#226091422
#226091212
#226091142
#226086262
#226083792
#226083452
C73×#31412
#1857273