Finite Group Databasebeta

← #33062541

Subgroups — #33062541

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624017C211yesmaximal, characteristic
2#22621165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989322—21no—
18#17989322C2211yescharacteristic
19#17989298—21no—
20#17989298C2211yescharacteristic
21#17989259C2211yescharacteristic
22#17989249—21no—
23#17989240—22no—
24#17989240—21no—
25#17989211—22no—
26#17989211—21no—
27#17989138—21no—
28#17989138C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
30#17989124—21no—
31#17989124C2211yescharacteristic
32#17989069—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988994—21no—
35#17988948—22no—
36#17988948—21no—
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988921—21no—
41#17988907—21no—
42#17988872C2211yescharacteristic
43#17988868C2211yescharacteristic
44#17988864C2211yescharacteristic
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988797C2211yescharacteristic
47#17988796—21no—
48#17988795—21no—
49#17988794C2211yescharacteristic
50#17988643C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
52#17988587—22no—
53#103×D73—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—22no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029D412yes—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73D411yescharacteristic
76C2×Dic292—21no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924018—21no—
79Q16×D73—44no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556589—21no—
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556586—22no—
89#14556586—21no—
90#14556582—21no—
91#14556582D411yescharacteristic
92#14556580—22no—
93#14556580—21no—
94#14556580D411yescharacteristic
95#14556580D412yes—
96#14556579—22no—
97#14556579—21no—
98#14556576—22no—
99#14556576—22no—
100#14556576—22no—
101#14556576—22no—
102#14556576—21no—
103#14556571—22no—
104#14556571—21no—
105#14556567—22no—
106#14556567—22no—
107#14556567—22no—
108#14556567D411yescharacteristic
109#14556566—22no—
110#14556566—22no—
111#14556566—21no—
112#14556566—21no—
113#14556566—21no—
114#14556566D411yescharacteristic
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118#14556556—21no—
119#14556556D411yescharacteristic
120C4×D292—22no—
121C4×D292—22no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292—21no—
125C4×D292C2311yescharacteristic
126#14556553—22no—
127#14556553—21no—
128#14556553—21no—
129#14556553—21no—
130#14556553—21no—
131#14556548—22no—
132#14556548—21no—
133C4⋊C4×D73—22no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
139C42×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556525—21no—
142#14556524—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556516—21no—
148#14556515—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—22no—
151#14556514—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—22no—
154#14556511—21no—
155#14556511—22no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158#14556501—21no—
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—22no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73—21no—
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—22no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—44no—
178#11924029—42no—
179#11924029—42no—
180#11924029—84no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—22no—
186Q8×D73—41no—
187Q8×D73—42no—
188Q8×D73—42no—
189C2×D292—22no—
190C2×D292—22no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—22no—
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×D292C2×D412yes—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—41no—
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208Dic292—42no—
209#11924018—42no—
210#11924018—42no—
211#11924011—42no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C8×D73—42no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—41no—
230#11924007—41no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—22no—
242#11924005—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73—22no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C73C2×D412yes—
254Q16×C73—42no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73—22no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C22×D73—21no—
273C22×D73—22no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—42no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—82no—
282Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—42no—
302D292—44no—
303D292—44no—
304D292—42no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—82no—
310C4×D73—22no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—82no—
321C4×D73—82no—
322C4×D73—82no—
323C4×D73—82no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—42no—
327Dic146—41no—
328Dic146—41no—
329Dic146—82no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332C8×C73—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335#10596831—41no—
336C22×C73C2×#12011yescharacteristic
337C2×D73—21no—
338C2×D73—21no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73#45512yes—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—42no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—81no—
353C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C73#57511yescharacteristic
355C4×C73#57811yescharacteristic
356C4×C73#57811yescharacteristic
357Dic73—21no—
358Dic73—21no—
359Dic73—21no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—81no—
364#18572—731nomaximal, Sylow
365C2×C73#300611yescharacteristic
366C2×C73#301111yescharacteristic
367C2×C73C2×#45511yescharacteristic
368D73—22no—
369D73—81no—
370D73—82no—
371#3522—731no—
372#3239—731no—
373#3141—731no—
374C2×#462—731no—
375#1645—731no—
376#1645D7311yescharacteristic, complemented
377#1644—731no—
378#1644—731no—
379#1641—731no—
380#1641—731no—
381#1640—731no—
382#1640—731no—
383#1551—731no—
384#1491—731no—
385#1483—731no—
386C73#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q16—1461no—
388#559—731no—
389#559—1461no—
390Q82C2×D7311yescharacteristic
391#554—731no—
392#554—1461no—
393#550—731no—
394#548—1461no—
395#547—1461no—
396#547—1462no—
397#542—1461no—
398#542—1462no—
399#532—731no—
400#532—1461no—
401C2×C4⋊Q8—731no—
402#529—731no—
403#529—1461no—
404#520—1461no—
405C2×C4×Q8—731no—
406#501—1461no—
407#489—1462no—
408#489—1461no—
409#487—731no—
410#487C2×D7311yescharacteristic
411#486—731no—
412#486—731no—
413#484—1461no—
414#481—1461no—
415#475—731no—
416#475C2×D7311yescharacteristic
417#474—731no—
418#474—731no—
419#462—731no—
420#462—731no—
421#462—731no—
422#462—1461no—
423#462—1461no—
424#462C2×D7311yescharacteristic
425#432—731no—
426C2×C4⋊C8—731no—
427#417—1462no—
428C2×#103—1461no—
429C4×M16—731no—
430#333—731no—
431#333C2×D7311yescharacteristic
432#331—731no—
433#331—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442C2×#41—732no—
443C2×#41—1462no—
444C2×#41—1461no—
445C22×Q8—731no—
446C22×Q8—1461no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—2924no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×Q16—1461no—
451C2×Q16—1461no—
452C2×M16—1461no—
453C22×C8—1461no—
454C4⋊Q8—22no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—1461no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
463#127—731no—
464#127—1461no—
465#126—1461no—
466#126—1462no—
467#125—731no—
468#125—1461no—
469#124—731no—
470#124—732no—
471#124—1461no—
472#124—1462no—
473#124—1462no—
474#124—1461no—
475#123—1461no—
476#123—1462no—
477#123—1462no—
478#123—1462no—
479#123—1462no—
480C22⋊Q8—731no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1462no—
486#121—731no—
487#121—1461no—
488#121—1461no—
489#121—1462no—
490#121—1462no—
491#121—1461no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—731no—
495C4×Q8—731no—
496C4×Q8—731no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
501C4×D4—731no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1462no—
506C4×D4—1462no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1462no—
511C4×D4—1461no—
512#117—1461no—
513#117—1462no—
514C2×C4⋊C4—731no—
515C2×C4⋊C4—1461no—
516C2×C4⋊C4—1461no—
517C2×C4⋊C4—1461no—
518C2×C4⋊C4—1461no—
519C2×C4⋊C4—1462no—
520C2×C42—731no—
521C2×C42—1461no—
522#107—1461no—
523#107—1461no—
524#106—21no—
525#106—1461no—
526C4⋊C8—731no—
527C4⋊C8—731no—
528C4⋊C8—1461no—
529C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
531#103—22no—
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1461no—
535#103—1461no—
536#103—1462no—
537#103—1461no—
538#103—1461no—
539#102—1462no—
540#102—1461no—
541#102—1462no—
542#102—1461no—
543C22⋊C8—1461no—
544#97—1461no—
545#97—1461no—
546C4×C8—731no—
547C4×C8C22×D7311yescharacteristic
548#41—2922no—
549#41—2922no—
550#41—2924no—
551#41—5844no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—2921no—
555C2×Q8—2921no—
556C2×Q8—2922no—
557C2×Q8—2922no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D7312yes—
565C2×D4—732no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1462no—
569C2×D4—1462no—
570C2×D4—1462no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—731no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4—1461no—
584Q16—42no—
585Q16—2922no—
586Q16—2922no—
587Q16—2922no—
588M16—2922no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2922no—
593C2×C8—1461no—
594C2×C8—1461no—
595C2×C8—1461no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—2921no—
605C4⋊C4—2921no—
606C4⋊C4—731no—
607C4⋊C4—731no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1461no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—731no—
637C42—731no—
638C42—731no—
639C42—1461no—
640C42—1461no—
641C42—1461no—
642C42C23×D7311yescharacteristic
643C23—731no—
644C23—1462no—
645C23—1461no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—2922no—
654Q8—2921no—
655Q8—2921no—
656Q8—5842no—
657Q8—1461no—
658Q8—1461no—
659Q8#1455661812yes—
660D4—2922no—
661D4—2924no—
662D4—2924no—
663D4—2922no—
664D4—2921no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—5842no—
669D4—1461no—
670D4—1461no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2924no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—5842no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5842no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—731no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—1462no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2921no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C22—2922no—
708C22—2921no—
709C22—2922no—
710C22—2921no—
711C22—2922no—
712C22—2921no—
713C22—732no—
714C22—1461no—
715C22—1461no—
716C22#120×D7311yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—2921no—
725C4—2921no—
726C4—2921no—
727C4—5841no—
728C4—1461no—
729C4—1461no—
730C4—1461no—
731C4C2×#1455661811yescharacteristic
732C4#1798938611yescharacteristic
733C4#1798940011yescharacteristic
734C4#1798940311yescharacteristic
735C2—5842no—
736C2—5841no—
737C2—1462no—
738C2#2261918211yescharacteristic
739C2#2261922111yescharacteristic
740C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624017C2
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#18572
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621165C2semidirect
3. #22620326C2semidirect
4. #462×D73C2semidirect
5. #22609152C2semidirect
6. #22609146C2semidirect
7. #22609142C2semidirect
8. #22609126C2semidirect
9. #22609122C2semidirect
10. #22609120C2semidirect
11. #22609116C2semidirect
12. #22608625C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608343C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
376. #1645D73semidirect
386. C73#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240172
#226211652
#226203262
#462×D732
#226091522
#226091462
#226091422
#226091262
#226091222
#226091202
#226091162
#226086252
#226083762
#226083432
C73×#16452
#1857273