Finite Group Databasebeta

← #33062542

Subgroups — #33062542

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609152C212yesmaximal, complemented
5#22609145C212yesmaximal, complemented
6#22609124C212yesmaximal, complemented
7#22609117C212yesmaximal, complemented
8#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924018—21no—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988997—21no—
15#17988946—22no—
16#17988946—21no—
17#17988937C2212yes—
18#17988933C2212yes—
19#17988920—21no—
20#17988903—21no—
21#17988872C2212yes—
22#17988867C2212yes—
23#17988797—21no—
24#17988797—21no—
25#17988797C2212yes—
26#17988797C2212yes—
27#17988644C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29#17988588—22no—
30C2×#14556514—21no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988336C2212yes—
33#17988331C2212yes—
34Q8⋊#10596831C2212yes—
35Q8⋊#10596831C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yes—
38#559×C73—21no—
39#559×C73C2211yescharacteristic
40Q82×C73C2211yescharacteristic
41#554×C73—21no—
42#554×C73C2211yescharacteristic
43#550×C73C2211yescharacteristic
44#548×C73—21no—
45#547×C73—22no—
46#547×C73—21no—
47#542×C73—22no—
48#542×C73—21no—
49#532×C73—21no—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#529×C73—21no—
52#529×C73C2211yescharacteristic
53#520×C73—21no—
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146—21no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924018—44no—
59C2×#11924012—21no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591C2312yes—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67#14556524—22no—
68#14556522—22no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72#14556515—22no—
73#14556515—24no—
74#14556514—22no—
75#14556514—22no—
76#14556512—22no—
77#14556512—24no—
78C22⋊#10596831—21no—
79#14556502—21no—
80#14556502—21no—
81C4×#10596831C2312yes—
82C2×#41×C73—22no—
83C2×#41×C73—21no—
84C2×#41×C73D412yes—
85C22×Q8×C73D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73—22no—
87C4⋊Q8×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73—21no—
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#127×C73—21no—
91#127×C73C2311yescharacteristic
92#126×C73—22no—
93#126×C73—21no—
94#125×C73—21no—
95#125×C73D411yescharacteristic
96#124×C73—22no—
97#124×C73—22no—
98#124×C73—21no—
99#124×C73—21no—
100#124×C73D411yescharacteristic
101#124×C73D412yes—
102#123×C73—22no—
103#123×C73—22no—
104#123×C73—22no—
105#123×C73—22no—
106#123×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—22no—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113#121×C73—22no—
114#121×C73—22no—
115#121×C73—21no—
116#121×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73D411yescharacteristic
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73D411yescharacteristic
124C4×Q8×C73D411yescharacteristic
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—22no—
129C4×D4×C73—22no—
130C4×D4×C73—22no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73—22no—
140#117×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—22no—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73—21no—
144C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
145C2×C42×C73—21no—
146C2×C42×C73C2311yescharacteristic
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C22×Dic73—41no—
152#11924018—44no—
153#11924018—44no—
154#11924012—42no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—42no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163#41×C73—44no—
164#41×C73—42no—
165#41×C73—42no—
166#41×C73—84no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—41no—
171C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C73C2×D412yes—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2411yescharacteristic
234C23×C73—21no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73#12011yescharacteristic
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—21no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—42no—
243Q8×C73—82no—
244Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—44no—
248D4×C73—44no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—82no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—44no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—82no—
272C2×C4×C73—82no—
273C2×C4×C73—82no—
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—82no—
282Dic146—42no—
283Dic146—42no—
284Dic146—82no—
285#10596831—42no—
286#10596831—42no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73#45512yes—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C4×C73—21no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C73#57511yescharacteristic
312C4×C73#57812yes—
313Dic73—82no—
314#18572—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—22no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73#300611yescharacteristic
319C2×C73#301111yescharacteristic
320C2×C73C2×#45511yescharacteristic
321#3522D7311yescharacteristic
322#3239—731no—
323#3141—731no—
324C2×#462—731no—
325#1645—732no—
326#1644—732no—
327#1641—732no—
328#1640—732no—
329#1551—731no—
330#1491—731no—
331#1483—731no—
332C73#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1461no—
334#559—21no—
335#559C2×D7311yescharacteristic
336Q82C2×D7311yescharacteristic
337#554—21no—
338#554C2×D7311yescharacteristic
339#550C2×D7311yescharacteristic
340#548—21no—
341#547—22no—
342#547—21no—
343#542—22no—
344#542—21no—
345#532—21no—
346#532C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—731no—
348#529—21no—
349#529C2×D7311yescharacteristic
350#520—21no—
351C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
352#501—1461no—
353#489—1462no—
354#489—1461no—
355#487—732no—
356#486—732no—
357#484—1461no—
358#481—1461no—
359#475—732no—
360#474—732no—
361#462—732no—
362#462—732no—
363#462—1461no—
364#462—1461no—
365#432—731no—
366C2×C4⋊C8—731no—
367#417—1462no—
368C2×#103—1461no—
369C4×M16—731no—
370#333—732no—
371#331—732no—
372Q8⋊C8—732no—
373Q8⋊C8—732no—
374Q8⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41C22⋊D7312yes—
379C22×Q8—1461no—
380C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×Q16—2924no—
382C2×Q16—1462no—
383C2×Q16—1462no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—732no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
394#127—21no—
395#127C22×D7311yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—21no—
398#125—21no—
399#125C22⋊D7311yescharacteristic
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124C22⋊D7311yescharacteristic
405#124C22⋊D7312yes—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121C22⋊D7311yescharacteristic
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
428C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
431C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4C22×D7311yescharacteristic
443#117—22no—
444#117—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1462no—
454#106—1462no—
455C4⋊C8—732no—
456C4⋊C8—732no—
457C4⋊C8—1461no—
458#103—1464no—
459#103—1462no—
460#103—1462no—
461#103—1462no—
462#102—1464no—
463#102—1462no—
464C22⋊C8—1461no—
465#97—1461no—
466#97—1461no—
467C4×C8—732no—
468#41—44no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—84no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503Q16—2924no—
504Q16—2924no—
505M16—2922no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C42C23×D7311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23#1455656011yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—2922no—
566Q8—2922no—
567Q8—5842no—
568Q8#1455661612yes—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4#1455656011yescharacteristic
601C2×C4#1455656011yescharacteristic
602C2×C4#1455656011yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C8—2922no—
607C8—2922no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22#1798876512yes—
618C22C2×#1455656011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—5842no—
632C4C2×#1455661611yescharacteristic
633C4#1798938511yescharacteristic
634C4#1798940212yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#2261918311yescharacteristic
639C2#2261922611yescharacteristic
640C2C2×#1798876511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3522C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3522D73
hypocenterC73#18572
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621158C2semidirect
2. #22620324C2semidirect
3. C2×#17988797C2semidirect
4. #22609152C2semidirect
5. #22609145C2semidirect
6. #22609124C2semidirect
7. #22609117C2semidirect
8. #22608626C2semidirect
9. #22608378C2semidirect
10. #22608344C2semidirect
332. C73#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211582
#226203242
C2×#179887972
#226091522
#226091452
#226091242
#226091172
#226086262
#226083782
#226083442
C73×#35222
#1857273