Finite Group Databasebeta

← #33062544

Subgroups — #33062544

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624016C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609154C212yesmaximal, complemented
6#22609147C212yesmaximal, complemented
7#22609126C212yesmaximal, complemented
8#22609119C212yesmaximal, complemented
9#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924018—21no—
13#17989322—21no—
14#17989322C2211yescharacteristic
15Q8×Dic146C2211yescharacteristic
16#17989297—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989248—21no—
20#17989238—22no—
21#17989238—21no—
22#17989209—22no—
23#17989209—21no—
24#17989137—21no—
25#17989137C2211yescharacteristic
26C2×#14556591C2211yescharacteristic
27#17989121—21no—
28#17989121C2211yescharacteristic
29#17989069—21no—
30#17988996—21no—
31#17988947—22no—
32#17988947—21no—
33#17988938C2212yes—
34#17988934C2212yes—
35#17988923—21no—
36#17988906—21no—
37#17988873C2212yes—
38#17988868C2212yes—
39#17988797—21no—
40#17988797—21no—
41#17988797C2212yes—
42#17988797C2212yes—
43C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
44#17988589—22no—
45C2×#14556514—21no—
46#17988335C2212yes—
47#17988330C2212yes—
48#17988319C2212yes—
49#17988316C2212yes—
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yes—
54Q8⋊C8×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D412yes—
58C22×Dic146—21no—
59C2×#11924018—22no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924018—44no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591C2312yes—
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556590—21no—
71#14556588—21no—
72#14556588C2311yescharacteristic
73#14556585—22no—
74#14556585—21no—
75#14556583—21no—
76#14556583D411yescharacteristic
77#14556580—22no—
78#14556580—21no—
79#14556579—22no—
80#14556579—21no—
81#14556579D411yescharacteristic
82#14556579D412yes—
83#14556576—22no—
84#14556576—22no—
85#14556576—22no—
86#14556574—22no—
87#14556574—21no—
88#14556570D411yescharacteristic
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556569—22no—
92#14556567—22no—
93#14556567—21no—
94#14556566—22no—
95#14556566—21no—
96#14556565—22no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565D411yescharacteristic
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×D292—22no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292C2311yescharacteristic
110#14556553—22no—
111#14556553—21no—
112C4×C22⋊D73—22no—
113C4×C22⋊D73—21no—
114#14556548—22no—
115#14556548—21no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C2×C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊C4×D73—22no—
119C4⋊C4×D73—21no—
120#14556525—22no—
121#14556523—22no—
122C4⋊#10596831—21no—
123C4⋊#10596831C2312yes—
124#14556516—22no—
125#14556516—24no—
126#14556514—22no—
127#14556514—22no—
128#14556513—22no—
129#14556513—24no—
130C22×Q8×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73D411yescharacteristic
135C4×Q8×C73D411yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2312yes—
143C22⋊C8×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924028—44no—
150#11924028—84no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D412yes—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172#11924018—44no—
173#11924018—44no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—42no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—22no—
208C2×Q8×C73—41no—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216M16×C73—42no—
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2411yescharacteristic
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—21no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—42no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—82no—
266D292—22no—
267D292—42no—
268D292—44no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—42no—
272D292—82no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—22no—
280Dic146—42no—
281Dic146—42no—
282Dic146—42no—
283Dic146—82no—
284Dic146—82no—
285C8×C73—42no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73#45512yes—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C2×D73—42no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—41no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57511yescharacteristic
308C4×C73#57812yes—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—82no—
314#18572—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—22no—
316C2×C73#300611yescharacteristic
317C2×C73#301111yescharacteristic
318C2×C73C2×#45511yescharacteristic
319D73—81no—
320D73—82no—
321#3522—731no—
322#3239—731no—
323#3141—731no—
324C2×#462—731no—
325#1645—732no—
326#1644—732no—
327#1641—732no—
328#1640—732no—
329#1551—731no—
330#1491D7311yescharacteristic, complemented
331#1483—731no—
332C73#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1461no—
334#559—731no—
335#559—1461no—
336Q82—731no—
337#554—731no—
338#554—1461no—
339#550—731no—
340#548—1461no—
341#547—1462no—
342#547—1461no—
343#542—1462no—
344#542—1461no—
345#532—731no—
346#532—1461no—
347C2×C4⋊Q8—731no—
348#529—731no—
349#529—1461no—
350#520—1461no—
351C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
352#501—1461no—
353#489—1462no—
354#489—1461no—
355#487—732no—
356#486—732no—
357#484—1461no—
358#481—1461no—
359#475—732no—
360#474—732no—
361#462—732no—
362#462—732no—
363#462—1461no—
364#462—1461no—
365#432C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—731no—
367#417—1462no—
368C2×#103—1461no—
369C4×M16C2×D7311yescharacteristic
370#333—732no—
371#331—732no—
372Q8⋊C8—732no—
373Q8⋊C8C2×D7312yes—
374Q8⋊C8C2×D7312yes—
375D4⋊C8—732no—
376C2×#41—732no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1461no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×Q8D29211yescharacteristic
381C2×Q16—2924no—
382C2×Q16—1462no—
383C2×Q16—1462no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—732no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1461no—
394#127—731no—
395#127—1461no—
396#126—1462no—
397#126—1461no—
398#125—731no—
399#125—1461no—
400#124—731no—
401#124—732no—
402#124—1461no—
403#124—1462no—
404#124—1462no—
405#124—1461no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1461no—
411C22⋊Q8—731no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1461no—
417#121—731no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8D29211yescharacteristic
429C4×Q8D29211yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
431C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
432C4×D4—731no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443#117—1462no—
444#117—1461no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1462no—
454#106—1462no—
455C4⋊C8—732no—
456C4⋊C8—1461no—
457C4⋊C8C22×D7312yes—
458#103—1464no—
459#103—1462no—
460#103—1462no—
461#103—1462no—
462#102—1464no—
463#102—1462no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D7312yes—
468#41—2924no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5844no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—2921no—
478C2×Q8—732no—
479C2×Q8—731no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
483C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
484C2×D4—732no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C2×D29211yescharacteristic
503Q16—2924no—
504Q16—2924no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1462no—
550C42—1461no—
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42C2×D29211yescharacteristic
554C42C23×D7311yescharacteristic
555C23—1462no—
556C23—1461no—
557C23#1455656111yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—2922no—
563Q8—2922no—
564Q8—2922no—
565Q8—5842no—
566Q8—5842no—
567Q8—1462no—
568Q8#1455661912yes—
569D4—2922no—
570D4—2924no—
571D4—2924no—
572D4—2922no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2922no—
576D4—5842no—
577D4—1462no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×D29211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—2922no—
612C22—2921no—
613C22—2922no—
614C22—2921no—
615C22—2922no—
616C22—2921no—
617C22#1798876612yes—
618C22C2×#1455656111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2922no—
630C4—2921no—
631C4—5842no—
632C4C2×#1455661911yescharacteristic
633C4#1798938711yescharacteristic
634C4#1798940312yes—
635C2—22no—
636C2—5842no—
637C2—5841no—
638C2#2261918511yescharacteristic
639C2#2261922711yescharacteristic
640C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624016C2
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#18572
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621163C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. C2×#17988797C2semidirect
5. #22609154C2semidirect
6. #22609147C2semidirect
7. #22609126C2semidirect
8. #22609119C2semidirect
9. #22608627C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#1491C2semidirect
330. #1491D73semidirect
332. C73#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240162
#226211632
#226203252
C2×#179887972
#226091542
#226091472
#226091262
#226091192
#226086272
#226083452
C73×#14912
#1857273