Finite Group Databasebeta

← #33062545

Subgroups — #33062545

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624014C211yesmaximal, characteristic
2#22621158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609155C212yesmaximal, complemented
6#22609148C212yesmaximal, complemented
7#22609127C212yesmaximal, complemented
8#22609120C212yesmaximal, complemented
9#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic292—21no—
13#17989322C2211yescharacteristic
14#17989319—21no—
15Q8×Dic146C2211yescharacteristic
16#17989294C2211yescharacteristic
17#17989293—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989246—21no—
20#17989241—21no—
21#17989235—22no—
22#17989208—21no—
23#17989203—22no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989132—21no—
26C2×#14556591C2211yescharacteristic
27#17989123—21no—
28#17989067—21no—
29C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
30#17988997—21no—
31#17988947—22no—
32#17988946—21no—
33#17988938C2212yes—
34#17988934C2212yes—
35#17988920—21no—
36#17988903—21no—
37#17988872C2212yes—
38#17988867C2212yes—
39#17988798—21no—
40#17988798—21no—
41#17988798C2212yes—
42#17988798C2212yes—
43#17988644C2211yescharacteristic
44#17988589—22no—
45C2×#14556516—21no—
46#17988335C2212yes—
47#17988330C2212yes—
48#17988319C2212yes—
49#17988319C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yes—
54D4⋊C8×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D412yes—
57C2×#11924027—22no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×Dic146D411yescharacteristic
60C2×Dic292—22no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×Dic292—44no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591C2312yes—
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556590—21no—
71#14556588C2311yescharacteristic
72#14556587—21no—
73#14556586—22no—
74#14556582—21no—
75#14556580—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579D412yes—
78#14556577—22no—
79#14556577—22no—
80#14556576—22no—
81#14556575—22no—
82#14556575—22no—
83#14556573—22no—
84#14556571—22no—
85#14556570—21no—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99C4×Dic146D411yescharacteristic
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105D4×Dic73—21no—
106#14556553—21no—
107#14556553—21no—
108#14556551—22no—
109#14556551—22no—
110#14556551—22no—
111#14556549—22no—
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73—21no—
114C2×C4⋊Dic73—21no—
115C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
116C2×#11924007—21no—
117C4⋊C4×D73—22no—
118C2×C4×Dic73—21no—
119#14556524—22no—
120#14556522—22no—
121C4⋊#10596831C2312yes—
122#14556516—24no—
123#14556516—22no—
124#14556516—22no—
125#14556515—22no—
126#14556513—24no—
127#14556512—22no—
128C22⋊#10596831—21no—
129#14556502—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132#126×C73—21no—
133#125×C73D411yescharacteristic
134#124×C73D411yescharacteristic
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137#121×C73D411yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147#11924028—42no—
148#11924028—44no—
149#11924028—42no—
150#11924027—84no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146—42no—
158C2×Dic146—41no—
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic146C2×D412yes—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292C2×D412yes—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—41no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175Dic292—44no—
176Dic292—44no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214M16×C73—42no—
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—42no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2411yescharacteristic
234C23×C73—21no—
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C22×D73—22no—
237Q8×C73—22no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—42no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—82no—
267C2×Dic73—82no—
268D292—42no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—42no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—21no—
276Dic146—21no—
277Dic146—21no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281Dic146—42no—
282Dic146—82no—
283Dic146—82no—
284Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C73—42no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73#45512yes—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57511yescharacteristic
307C4×C73#57812yes—
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—82no—
314#18572—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—22no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73#300611yescharacteristic
318C2×C73#301111yescharacteristic
319C2×C73C2×#45511yescharacteristic
320D73—82no—
321#3522—731no—
322#3239—731no—
323#3141—731no—
324C2×#462—731no—
325#1645—732no—
326#1644—732no—
327#1641—732no—
328#1640—732no—
329#1551—731no—
330#1491—731no—
331#1483D7311yescharacteristic, complemented
332C73#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1461no—
334#559—731no—
335#559—1461no—
336Q82—731no—
337#554—731no—
338#554—1461no—
339#550—731no—
340#548—1461no—
341#547—1461no—
342#547—1462no—
343#542—1461no—
344#542—1462no—
345#532—731no—
346#532—1461no—
347C2×C4⋊Q8—731no—
348#529—1461no—
349#529C2×D7311yescharacteristic
350#520—1461no—
351C2×C4×Q8—731no—
352#501—1461no—
353#489—1462no—
354#489—1461no—
355#487—732no—
356#486—732no—
357#484—1461no—
358#481—1461no—
359#475—732no—
360#474—732no—
361#462—732no—
362#462—732no—
363#462—1461no—
364#462—1461no—
365#432—731no—
366C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367#417—1462no—
368C2×#103—1461no—
369C4×M16C2×D7311yescharacteristic
370#333—732no—
371#331—732no—
372Q8⋊C8—732no—
373Q8⋊C8—732no—
374Q8⋊C8C2×D7312yes—
375D4⋊C8C2×D7312yes—
376C2×#41—732no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1462no—
379C22×Q8—731no—
380C22×Q8—1461no—
381C2×Q16—2924no—
382C2×Q16—1462no—
383C2×Q16—1462no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—732no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1461no—
394#127—731no—
395#127—1461no—
396#126—21no—
397#126—1462no—
398#125—1461no—
399#125D29211yescharacteristic
400#124—732no—
401#124—1461no—
402#124—1462no—
403#124—1462no—
404#124—1461no—
405#124D29211yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8D29211yescharacteristic
417#121—1462no—
418#121—1461no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121D29211yescharacteristic
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4C22×D7311yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1462no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1462no—
454#106—1462no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—732no—
457C4⋊C8C22×D7312yes—
458#103—1462no—
459#103—1462no—
460#103—1464no—
461#103—1462no—
462#102—1464no—
463#102—1462no—
464C22⋊C8—1461no—
465#97—21no—
466#97—1461no—
467C4×C8C22×D7312yes—
468#41—2924no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5844no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—2921no—
476C2×Q8—732no—
477C2×Q8—731no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C2×D29211yescharacteristic
503Q16—2924no—
504Q16—2924no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C42—21no—
546C42—1462no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42C2×D29211yescharacteristic
554C42C23×D7311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1462no—
557C23#1455656111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—2922no—
560Q8—2922no—
561Q8—2922no—
562Q8—2922no—
563Q8—5842no—
564Q8—5842no—
565Q8—732no—
566Q8—1461no—
567Q8—1461no—
568Q8—1461no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—2922no—
572D4—2924no—
573D4—2924no—
574D4—2921no—
575D4—2922no—
576D4—2921no—
577D4—5842no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×D29211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22#1798876612yes—
618C22C2×#1455656111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2922no—
630C4—5842no—
631C4—1462no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798938611yescharacteristic
634C4#1798940412yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—5842no—
638C2#2261918411yescharacteristic
639C2#2261922811yescharacteristic
640C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624014C2
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#18572
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621158C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. C2×#17988798C2semidirect
5. #22609155C2semidirect
6. #22609148C2semidirect
7. #22609127C2semidirect
8. #22609120C2semidirect
9. #22608624C2semidirect
10. #22608379C2semidirect
11. C73×#1483C2semidirect
331. #1483D73semidirect
332. C73#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240142
#226211582
#226203252
C2×#179887982
#226091552
#226091482
#226091272
#226091202
#226086242
#226083792
C73×#14832
#1857273