Finite Group Databasebeta

← #33062547

Subgroups — #33062547

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624008C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609149C212yesmaximal, complemented
5#22609135C212yesmaximal, complemented
6#22609128C212yesmaximal, complemented
7#22609114C212yesmaximal, complemented
8#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989323C2211yescharacteristic
13#17989320—21no—
14#17989317C2211yescharacteristic
15#17989298C2211yescharacteristic
16#17989296—21no—
17#17989257C2211yescharacteristic
18#17989243—21no—
19#17989237—21no—
20#17989236—22no—
21#17989202—21no—
22#17989201—22no—
23#17989132—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989118—21no—
26#17989066—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988979—21no—
29#17988955—21no—
30#17988869—21no—
31#17988869—21no—
32#17988869C2212yes—
33#17988869C2212yes—
34#17988794C2212yes—
35#17988789C2212yes—
36#17988743—21no—
37#17988726—21no—
38#17988644C2211yescharacteristic
39C2×#14556522—21no—
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41C2×#14556514—21no—
42#17988336C2212yes—
43#17988331C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#17988319C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
50#489×C73—22no—
51#487×C73C2212yes—
52#486×C73C2212yes—
53#417×C73—22no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556590—21no—
62#14556590—21no—
63#14556589—22no—
64#14556587—21no—
65#14556585—21no—
66#14556584—22no—
67#14556583D411yescharacteristic
68#14556582—21no—
69#14556579D411yescharacteristic
70#14556578—21no—
71#14556578—21no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—22no—
79#14556571—21no—
80#14556570—22no—
81#14556570D411yescharacteristic
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—22no—
85#14556565D411yescharacteristic
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556562—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—22no—
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556551—22no—
107#14556548—21no—
108#14556547—22no—
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×#11924007—22no—
111C2×#11924007—21no—
112C4⋊C4×D73—21no—
113C2×C4×Dic73—21no—
114#14556522—22no—
115#14556522—22no—
116C4⋊#10596831—21no—
117C4⋊#10596831C2312yes—
118C4⋊#10596831C2312yes—
119#14556515—22no—
120#14556515—22no—
121#14556514—22no—
122#14556514—22no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556502—21no—
125C2×#41×C73D412yes—
126C22×Q8×C73—21no—
127C2×M16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2312yes—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#124×C73D412yes—
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—24no—
143#102×C73—24no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146#11924027—42no—
147#11924027—42no—
148#11924027—84no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166#11924018—82no—
167#11924015—82no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—42no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204#41×C73—44no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C2×Q8×C73—41no—
207C2×Q8×C73—82no—
208C2×Q8×C73C2×D412yes—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—41no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218M16×C73—42no—
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—22no—
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—82no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—44no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—42no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—44no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—82no—
272D292—22no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—21no—
277Dic146—21no—
278Dic146—21no—
279Dic146—22no—
280Dic146—42no—
281Dic146—82no—
282Dic146#13712yes—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73#45512yes—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—82no—
302C4×C73C2×#13711yescharacteristic
303C4×C73#57511yescharacteristic
304C4×C73#57712yes—
305Dic73—22no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312#18573—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—22no—
314C2×C73—82no—
315C2×C73#300711yescharacteristic
316C2×C73#301011yescharacteristic
317C2×C73C2×#45511yescharacteristic
318D73—81no—
319#3522—731no—
320#3218—731no—
321#3141D7311yescharacteristic, complemented
322C2×#475—731no—
323#1645—732no—
324#1643—732no—
325#1642—732no—
326#1640—732no—
327#1551—731no—
328#1491—731no—
329#1483—731no—
330C73#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—731no—
332#559—1461no—
333Q82—731no—
334#554—731no—
335#554—1461no—
336#550—731no—
337#548—1461no—
338#547—1461no—
339#547—1462no—
340#542—1461no—
341#542—1462no—
342#532—1461no—
343#532C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
345#529—731no—
346#529—1461no—
347#520—1461no—
348C2×C4×Q8—731no—
349#497—1461no—
350#491—1461no—
351#489—22no—
352#487C2×D7312yes—
353#486C2×D7312yes—
354#475—732no—
355#475—732no—
356#475—1461no—
357#475—1461no—
358#462—732no—
359#461—732no—
360#451—1461no—
361#448—1461no—
362#432—731no—
363C2×#106—1461no—
364C2×C4⋊C8—731no—
365#417—22no—
366C2×#103—1461no—
367C4×M16C2×D7311yescharacteristic
368#333—732no—
369#331—732no—
370Q8⋊C8—732no—
371Q8⋊C8—732no—
372Q8⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41C22⋊D7312yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—731no—
379C2×Q16—1462no—
380C2×SD16—1462no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1462no—
389C4⋊Q8C22×D7312yes—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391#127—1461no—
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#126—1462no—
394#126—1461no—
395#125—731no—
396#125—1461no—
397#124—731no—
398#124—1462no—
399#124—1462no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#124C22⋊D7312yes—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1461no—
408C22⋊Q8—731no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—731no—
417#121—1461no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1461no—
440#117—1462no—
441#117—1461no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450#106—1462no—
451#106—1462no—
452C4⋊C8—732no—
453C4⋊C8—732no—
454C4⋊C8—1461no—
455#103—24no—
456#103—1462no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459#103—1462no—
460#102—24no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—21no—
463#97—1461no—
464C4×C8C22×D7312yes—
465#41—44no—
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468#41—5844no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499Q16—5842no—
500SD16—5842no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2922no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—1462no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C42C23×D7311yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—1461no—
553C23#1455655911yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—2922no—
559Q8—5842no—
560Q8—732no—
561Q8—1461no—
562Q8—1461no—
563Q8—1462no—
564Q8—1461no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—2922no—
571D4—2924no—
572D4—5842no—
573D4—1462no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4#1455655911yescharacteristic
597C2×C4#1455655911yescharacteristic
598C2×C4#1455655911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2922no—
604C8—2922no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22#1798876412yes—
614C22C2×#1455655911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—1462no—
628C4#137×D7311yescharacteristic
629C4#1798938611yescharacteristic
630C4#1798939712yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—5841no—
634C2#2261918711yescharacteristic
635C2#2261921611yescharacteristic
636C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624008C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#18573
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620958C2semidirect
3. C2×#17988869C2semidirect
4. #22609149C2semidirect
5. #22609135C2semidirect
6. #22609128C2semidirect
7. #22609114C2semidirect
8. #22608626C2semidirect
9. #22608379C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#3141C2semidirect
321. #3141D73semidirect
330. C73#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240082
#226209582
C2×#179888692
#226091492
#226091352
#226091282
#226091142
#226086262
#226083792
#226083452
C73×#31412
#1857373