Finite Group Databasebeta

← #33062548

Subgroups — #33062548

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624011C211yesmaximal, characteristic
2#22620957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989294—21no—
20#17989294C2211yescharacteristic
21#17989244—21no—
22#17989237—22no—
23#17989237—21no—
24#17989204—22no—
25#17989204—21no—
26#17989135—21no—
27#17989135C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
29#17989119—21no—
30#17989119C2211yescharacteristic
31#17989070—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988978—21no—
34#17988954—21no—
35#17988945—22no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988871—21no—
42#17988870—21no—
43#17988869C2211yescharacteristic
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988794C2211yescharacteristic
46#17988792C2211yescharacteristic
47#17988744—21no—
48#17988724—21no—
49#17988643C2211yescharacteristic
50#106×D73—21no—
51C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
52#17988585—22no—
53#103×D73—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#550×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—22no—
72C2×#11924027D412yes—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73D411yescharacteristic
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556589—21no—
88#14556584—22no—
89#14556584—21no—
90#14556582—21no—
91#14556582D411yescharacteristic
92#14556578—22no—
93#14556578—22no—
94#14556578—21no—
95#14556578—21no—
96#14556578D412yes—
97#14556578D411yescharacteristic
98#14556573—22no—
99#14556573—21no—
100#14556572—22no—
101#14556572—22no—
102#14556572—22no—
103#14556571D411yescharacteristic
104#14556570—22no—
105#14556570—21no—
106#14556568—22no—
107#14556568—22no—
108#14556568—22no—
109#14556562—22no—
110#14556562—21no—
111#14556562—21no—
112#14556562D411yescharacteristic
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119#14556556—21no—
120#14556556D411yescharacteristic
121D4×Dic73—22no—
122D4×Dic73—22no—
123D4×Dic73—21no—
124D4×Dic73—21no—
125D4×Dic73—21no—
126D4×Dic73—21no—
127D4×Dic73—21no—
128C4×C22⋊D73—22no—
129C4×C22⋊D73—21no—
130#14556550—22no—
131#14556550—21no—
132C2×C4⋊Dic73—22no—
133C2×C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556523—21no—
141#14556522—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—22no—
148#14556516—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—22no—
153#14556514—21no—
154#14556512—22no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×#41×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#127×C73—21no—
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#121×C73—22no—
165#121×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—44no—
177#11924027—84no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—41no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D412yes—
185Q8×D73—22no—
186Q8×D73—41no—
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189C2×C22⋊D73—22no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—22no—
193C22×Dic73—22no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—41no—
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200Dic292—81no—
201#11924018—81no—
202#11924016—81no—
203#11924011—42no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C8×D73—42no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—41no—
227#11924007—41no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235C22⋊Dic73—21no—
236C22⋊Dic73—22no—
237#11924005—21no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246#41×C73—42no—
247#41×C73—42no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73—22no—
251C2×D4×C73—22no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C73C2×D412yes—
256C22×C4×C73—22no—
257C22×C4×C73—21no—
258SD16×C73—81no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C73—22no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C23×C73—22no—
273C22×D73#12011yescharacteristic
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73#13712yes—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—42no—
281D4×C73—44no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—82no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—44no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D73—44no—
298C22⋊D73—42no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—82no—
306C2×Dic73—82no—
307C2×Dic73—82no—
308C2×Dic73#12011yescharacteristic
309C2×Dic73#12011yescharacteristic
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311C4×D73—22no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—82no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323Dic146—42no—
324Dic146—42no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327Dic146—82no—
328Dic146—82no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332#10596831—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335C22×C73—42no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—42no—
339C22×C73—42no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73C2×#12011yescharacteristic
342C2×D73—21no—
343C2×D73—21no—
344C2×D73#45512yes—
345C4×C73—22no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73C2×#13711yescharacteristic
351C4×C73#57511yescharacteristic
352C4×C73#57711yescharacteristic
353C4×C73#57711yescharacteristic
354Dic73—21no—
355Dic73—21no—
356Dic73—21no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—42no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—81no—
363#18573—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—81no—
365C2×C73—82no—
366C2×C73#300711yescharacteristic
367C2×C73#301011yescharacteristic
368C2×C73C2×#45511yescharacteristic
369D73—22no—
370#3522—731no—
371#3218—731no—
372#3141—731no—
373C2×#475—731no—
374#1645—731no—
375#1645—731no—
376#1643—731no—
377#1643—731no—
378#1642—731no—
379#1642D7311yescharacteristic, complemented
380#1640—731no—
381#1640—731no—
382#1551—731no—
383#1491—731no—
384#1483—731no—
385C73#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
386#559—731no—
387#559—1461no—
388Q82—731no—
389#554—731no—
390#554—1461no—
391#550C2×D7311yescharacteristic
392#548—1461no—
393#547—1461no—
394#547—1462no—
395#542—1461no—
396#542—1462no—
397#532—731no—
398#532—1461no—
399C2×C4⋊Q8—731no—
400#529—731no—
401#529—1461no—
402#520—1461no—
403C2×C4×Q8—731no—
404#497—1461no—
405#491—1461no—
406#489—1462no—
407#487—731no—
408#487—731no—
409#486—731no—
410#486C2×D7311yescharacteristic
411#475—731no—
412#475—731no—
413#475—731no—
414#475—1461no—
415#475—1461no—
416#475C2×D7311yescharacteristic
417#462—731no—
418#462—731no—
419#461—731no—
420#461C2×D7311yescharacteristic
421#451—1461no—
422#448—1461no—
423#432—731no—
424C2×#106—1461no—
425C2×C4⋊C8—731no—
426#417—1462no—
427C2×#103—1461no—
428C4×M16—731no—
429#333—731no—
430#333—731no—
431#331—731no—
432#331C2×D7311yescharacteristic
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441C2×#41—21no—
442C2×#41—732no—
443C2×#41—1462no—
444C22×Q8—731no—
445C22×Q8—1461no—
446C2×Q16—1461no—
447C2×Q16—1461no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1461no—
450C2×M16—1461no—
451C22×C8—1461no—
452C4⋊Q8—731no—
453C4⋊Q8—731no—
454C4⋊Q8—1461no—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8—1461no—
458C4⋊Q8—1462no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
461#127—21no—
462#127C22×D7311yescharacteristic
463#126—1461no—
464#126—1462no—
465#125—731no—
466#125—1461no—
467#124—731no—
468#124—732no—
469#124—1461no—
470#124—1461no—
471#124—1462no—
472#124—1462no—
473#123—1461no—
474#123—1462no—
475#123—1462no—
476#123—1462no—
477#123—1462no—
478C22⋊Q8—731no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1462no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—731no—
487#121—1461no—
488#121—1461no—
489#121—1462no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1462no—
506C4×D4—1462no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4C22×D7311yescharacteristic
510#117—1461no—
511#117—1462no—
512C2×C4⋊C4—731no—
513C2×C4⋊C4—1461no—
514C2×C4⋊C4—1461no—
515C2×C4⋊C4—1461no—
516C2×C4⋊C4—1461no—
517C2×C4⋊C4—1462no—
518C2×C42—731no—
519C2×C42—1461no—
520#106—21no—
521#106—1461no—
522#106—1461no—
523#106—1461no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—731no—
526C4⋊C8—1461no—
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1461no—
532#103—1462no—
533#103—1461no—
534#103—1461no—
535#103—1461no—
536#103—1462no—
537#103—1461no—
538#103—1461no—
539#102—22no—
540#102—1462no—
541C22⋊C8—1461no—
542#97—1461no—
543#97—1461no—
544C4×C8—731no—
545C4×C8C22×D7311yescharacteristic
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—2924no—
549#41—5844no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2921no—
552C2×Q8—2921no—
553C2×Q8—5841no—
554C2×Q8—5841no—
555C2×Q8—732no—
556C2×Q8—731no—
557C2×Q8—731no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1462no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1462no—
569C2×D4D4×D7311yescharacteristic
570C2×D4D4×D7312yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—731no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1462no—
582Q16—5841no—
583Q16—5841no—
584SD16—81no—
585SD16—5841no—
586M16—2922no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—2922no—
591C2×C8—1461no—
592C2×C8—1461no—
593C2×C8—1461no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—2921no—
598C4⋊C4—2921no—
599C4⋊C4—731no—
600C4⋊C4—731no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C42—21no—
632C42—731no—
633C42—731no—
634C42—731no—
635C42—1461no—
636C42—1461no—
637C42—1462no—
638C42—1461no—
639C42—1461no—
640C42C23×D7311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—731no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2922no—
648Q8—2922no—
649Q8—2921no—
650Q8—2921no—
651Q8—5842no—
652Q8—5842no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655Q8—1461no—
656Q8—1461no—
657Q8#1455662012yes—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—2924no—
668D4—2922no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—5842no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—5842no—
682C2×C4—5842no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—731no—
685C2×C4—731no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1462no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2921no—
703C8—2921no—
704C8—2921no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—732no—
712C22—1461no—
713C22—1461no—
714C22#120×D7311yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4—2921no—
723C4—2922no—
724C4—2921no—
725C4—5841no—
726C4—1461no—
727C4—1461no—
728C4—1461no—
729C4C2×#1455662011yescharacteristic
730C4#1798938311yescharacteristic
731C4#1798939411yescharacteristic
732C4#1798939711yescharacteristic
733C2—81no—
734C2—82no—
735C2—1462no—
736C2#2261918611yescharacteristic
737C2#2261921411yescharacteristic
738C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1642C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624011C2
hypercenter#1642D73
hypocenterC73#18573
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620957C2semidirect
3. #22620321C2semidirect
4. #475×D73C2semidirect
5. #22609155C2semidirect
6. #22609151C2semidirect
7. #22609140C2semidirect
8. #22609136C2semidirect
9. #22609131C2semidirect
10. #22609118C2semidirect
11. #22609114C2semidirect
12. #22608623C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608341C2semidirect
15. C73×#1642C2semidirect
379. #1642D73semidirect
385. C73#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240112
#226209572
#226203212
#475×D732
#226091552
#226091512
#226091402
#226091362
#226091312
#226091182
#226091142
#226086232
#226083762
#226083412
C73×#16422
#1857373